湖北省黄冈市武穴市百汇学校2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

湖北省黄冈市武穴市百汇学校2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列结论正确的是

A. 不相交的两条直线叫做平行线
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 平行于同一直线的两条直线互相平行

2. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

3. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是

A. 先向左转，再向左转 B. 先向左转，再向右转
C. 先向左转，再向右转 D. 先向左转，再向左转

4. 如图所示，下列结论中正确的是

A. 和是同位角
B. 和是同旁内角
C. 和是内错角
D. 和是对顶角
 

5. 如图，若，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是

A. 的平方根是 B. 是的平方根
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根

8. 平面内三条直线的交点个数可能有

1. 个或个或个或个 B. 个或个或个
   C. 个或个 D. 个或个

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. 自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______．
10. 若一个数的算术平方根是，则这个数是______．
11. 若的平方根等于它本身，则______．
12. 如图，直线、、交于点，则______．
    
     

13. 下列四种说法：
    过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
    相等的角是对顶角；
    在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．
    其中，错误的是______ 填序号．
14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积______．

15. 观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有______．

16. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动旋转角不超过度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图：当时，则其它所有可能符合条件的度数为______．

三．解答题（本题共8小题，共72分）

17. ，，与平行吗？为什么？
    解：．
    ，
    ______，
    即______
    又，
    且，
    ____________．
    理由是：______．
    ．
     理由是：______．
     

18. 若的小数部分是，的小数部分是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，，，，求的度数．
    
    
     

20. 如图，点、分别在、上，、均与相交，，．
    求证：．
     

21. 若，是的算术平方根．求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知，平分，平分，，试求：
    的度数；
    若，试求的度数．
     

23. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上， 与相交于点，．
    与平行吗？请说明理由；
    若点在的延长线上，且，则与相等吗，请说明理由．
     

24. 如图，点在直线上，点在直线上，．
    若，请判断与的位置关系，并说明理由；
    如图，在的结论下，当保持不变，上有一点，使，则与存在怎样的数量关系？并说明理由．
    如图，若移动点，使，请直接写出与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C不符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线互相平行，故D符合题意；
故选：．
根据平行公理及推论，可得答案．
本题考查了平行公里及推论，熟记平行公里及推论是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：，，
，
平分，
．
故选C．
直接利用邻补角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出度数是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：如图：

A、，
，
，方向相反；
B、，
；
C、，，
，
不平行于；
D、，
，
不平行于．
故选：．
首先根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定B正确，，，D错误，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行定理的应用．
 

4.【答案】

【解析】

解：、和是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同旁内角，故本选项正确；
C、和是同位角，故本选项错误；
D、和是邻补角，故本选项错误；
故选：．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：，
，
．
故选D．  

6.【答案】

【解析】

解：．，故错误，不符合题意；
B.，故错误，不符合题意；
C.，故正确，符合题意；
D.，故错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根和算术平方根的定义解答即可．
本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、是的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；
C、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
依据平方根、算术平方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：三直线互相平行，
交点个数为；
两直线平行与第三条直线相交，
交点个数为个；
三条直线相交于一点，
交点个数为个；
三条直线两两相交，
交点个数为个；
综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有个或个或个或个，
故选：．
根据三直线互相平行，可得交点个数；两直线平行与第三条直线相交，可得交点个数；三条直线相交于一点；三条直线两两相交，可得交点个数．
本题考查了直线、射线、线段，注意要分类讨论，有种可能，不要漏掉．
 

9.【答案】

垂线段最短
 

【解析】

解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
 

10.【答案】

【解析】

解：一个数的算术平方根是，这个数是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为．
 

11.【答案】

【解析】

解：平方根等于它本身的数是，
若的平方根等于它本身，则．
故答案为：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

12.【答案】

【解析】

解：与是对顶角，
，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角的性质得出，再根据邻补角的定义即可得出结论．
本题考查的是对顶角及邻补角，熟知对顶角及邻补角的性质是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，错误；
相等的角不一定是对顶角，错误；
在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交，正确，正确；
故答案为：．
根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可．
本题考查了平行公理、对顶角定义、平行线等知识点，能熟记平行公理、对顶角定义、平行线的内容是解此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：根据题意得，，，．
，△HEC,
即，
故答案为．
根据平移的性质可知：，，，结合即可求解．
此题考查平移的性质，梯形的面积计算．
 

15.【答案】

个
 

【解析】

【分析】
本题考查了相交线，每条直线都与其它直线有一个交点，可有个交点，条直线用个交点，每个交点都重复了一次，条直线最多有个交点．解答此题也可以由特殊到一般找规律，两条直线个交点，条直线个交点，条直线个交点，由此可得规律求出条直线的交点的最多个数．
【解答】
解：条直线最多个交点，
条直线最多个交点，
条直线最多个交点，

条直线最多有个．
故答案为个．  

16.【答案】

，，，
 

【解析】

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：，，，．
．  

17.【答案】

        等角的余角相等  同位角相等，两直线平行
 

【解析】

解：，
，
，
即．
又，
且，
，
理由是：等角的余角相等，
．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：，
，
，，
．
 

【解析】

根据，求出、的值，代入求出即可．
本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出、的值．
 

19.【答案】

解：，，
，
又，
，
．
 

【解析】

根据，由，，可得，再根据，即可得出，进而得到．
此题考查了角的计算，熟记垂直的性质是解题的关键．
 

20.【答案】

证明：，，
，
，
；
又，
，
．
 

【解析】

根据对顶角的性质得到的条件，然后根据平行线的性质得到，根据，则得到，进而得出．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】

解：由题意得：，，
解得：，
，
是的算术平方根，
，
则，
的平方根是，
的平方根是．
 

【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出，进而求出，再根据平方根的概念解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的概念，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

22.【答案】

解：，
，
又平分，
；

过作，则．
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线，即可确定出的度数；
过作，则，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得的度数，根据平行线的性质求得的度数，则即可求解．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．
 

23.【答案】

解：．
理由如下：，，
，
；

，
理由是：平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

求出，根据平行线的判定推出即可；
根据角平分线定义得出，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
 

24.【答案】

解：，
理由：延长交于，
，
，
，
，
；
，
理由：延长交于，
，
，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
，
．
 

【解析】

延长交于，根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
延长交于，根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
根据平角的定义得到，根据平行线判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．