2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）第一次段考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）的算术平方根是A.  B.  C.  D. 如图所示，下列说法错误的是A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是同旁内角
D. 和是内错角
 如图，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是A.  B.
C.  D. 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是A.  B. 和 C.  D. 非负数直线外一点，它到直线上点、、的距离分别是、、，则点到直线的距离为A.  B.  C.  D. 不大于如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为
；与互相垂直；点到的垂线段是线段；点到的距离是线段；线段的长度是点到的距离；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在、 两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且的走向是北偏西，则地到公路的距离是A. 千米
B. 千米
C. 千米
D. 千米一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则A.
B.
C.
D. 如图，在长为，宽为的长方形草地中有两条小路，和、为状，为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移得到的，则三块草地面积之和为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）把命题“邻补角互补”改写成如果______，那么______．若一个正数的平方根是与，则______．如图，已知，，，则 ______ ．

  已知，，则______．下列说法中，真命题有______填入序号即可
和为且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；两点之间，直线最短．将三角形按点到点的方向平移得到三角形，，，平移距离为，则阴影部分的面积是______．
 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算：
；
．






 先化简，再求值：，其中．






 如图：已知直线，，求证：请补充完整证明，再在括号内注明理由：
证明：，______
____________
，______
____________
______
______
  






 如图，直线、相交于点，，平分，若，求．







 按以下各步画图不写画法
画出一个角，且使；
在角内任取一点，过点作，交射线于点；
过点作垂线，使，垂足为点；
画射线或反向延长射线交垂线于点．






 如图，平分，，，和是否平行？请说明理由．



  






 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点，，都在格点正方形网格的交点称为格点现将平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点．
在图中请画出平移后的；
分别连接，，则与的数量关系为______，位置关系为______．
求四边形的面积．







 小明是一位善于思考．勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于，所以没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数，使，那么，因此就有两个平方根和进一步，小明想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根就是．
请你根据上面的信息解答下列问题：
求的平方根；
，，，，，，，，你发现了什么规律？请用你发现的规律求的值；
求的值．






 如图，在四边形中，，．
求证：；
如图，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，求证：是的平分线．
如图，在的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点，若，求的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
的算术平方根是，
故选B．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，属于基础题．
 2.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解决本题的关键．
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到、、是正确的；与不是两直线被第三条直线所截得到的角，不是同位角．
【解答】
解：从图上可以看出和不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确；
故选B．  3.【答案】
 【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 4.【答案】
 【解析】解：、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选：．
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
 5.【答案】
 【解析】解：立方根等于它本身的实数、或；
算术平方根等于它本身的数是和．
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是和．
故选B．
根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数、或，算术平方根等于它本身的实数是或，由此即可解决问题．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是算术平方根是非负数．
 6.【答案】
 【解析】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选D．
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，需熟练掌握．
 7.【答案】
 【解析】解：，AC正确；
，与不互相垂直，所以错误；
点到的垂线段应是线段，所以错误；
点到的距离是线段的长度，所以错误；
线段的长度是点到的距离，所以正确；
同角的余角相等，则，所以正确．
故选：．
本题要根据垂线定义、垂线段定义定理、点到直线的距离定义，逐一判断．
本题考查了点到直线的距离，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
 8.【答案】
 【解析】解：根据两直线平行，内错角相等，可得，
，
，
地到公路的距离是千米，
故选：．
根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 9.【答案】
 【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
，
故选：．
由题意可得，，从而可求得，再由三角形的内角和可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 10.【答案】
 【解析】解：根据题意可得：小路的面积为：；
小路的面积为：，
故三块草地面积之和为：．
故选：．
利用平移道路的方法计算小路的面积，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确理解平移的性质是解题的关键．
 11.【答案】两个角是邻补角  它们互补
 【解析】解：把命题“邻补角互补”改写成如果，那么，的形式为：如果两个角是邻补角，那么它们互补，
故答案为：两个角是邻补角，它们互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 12.【答案】或
 【解析】解：与是一个正数的平方根，
或，
解得或．
故答案为：或．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知或，解得的值，继而得出答案．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 13.【答案】
 【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
由平角的定义求出，根据平行线的性质即可求出．
本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：是由小数点向右移动位得到，则．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
本题考查了算术平方根，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动位．
 15.【答案】
 【解析】解：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故原命题为假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；
两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，为真命题；
两点之间，直线最短，为真命题．
故答案为：．
根据邻补角的定义、平行公理、垂线的定义、平行线的判定及性质等知识逐项判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握邻补角的定义、平行公理、垂线的定义、平行线的判定及性质等知识是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，
，，，
，
，
．
故答案为：．
利用平移的性质得到，，，再利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 17.【答案】解：原式

；
原式
．
 【解析】原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，乘法分配律，绝对值，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：原式


，
，
，，
，，
原式
．
 【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出与的值，将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 19.【答案】已知    垂直的定义  已知    两直线平行，同位角相等  等量代换  垂直的定义
 【解析】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义，
故答案为：已知；；垂直的定义；已知；；两直线平行，同位角相等；等量代换；垂直的定义．
根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得到，进而得到，根据垂直的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 20.【答案】解：，，
，
平分，
．
，
故答案为：．
 【解析】直接利用邻补角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，余角的性质，正确得出度数是解题关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，直线即为所求；
如图，垂线即为所求；
如图，射线，点即为所求．

 【解析】作等边三角形，延长到，作的角平分线，即为所求；
根据平行线的定义画出图形即可；
根据垂线的定义画出图形即可；
根据射线的定义以及题目要求画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握直线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：和平行．理由如下：
平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
 【解析】先由角平分线的定义得出，，等量代换得到，根据内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，同位角相等得出，则，根据同旁内角互补，两直线平行证明．
本题主要考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 23.【答案】 
 【解析】解：如图，即为所求；
，．
故答案为：，；
四边形的面积平行四边形的面积．

利用平移变换的性质作出，的对应点，即可；
根据平移变换的性质解决问题即可；
四边形的面积平行四边形的面积．
本题考查作图平移变换，平行四边形的性质等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题．
 24.【答案】解：，
的平方根是；
，，，，，，，，
结果以，，，循环，
，
；
原式

．
 【解析】根据题中的新定义，利用平方根定义计算即可；
归纳总结，确定出所求式子的值即可；
原式四项四项结合，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
 25.【答案】证明：如图中，

，
，
，
，
，
，
．

如图中，

，
，，
，
，
，
，
，
是的角平分线．

如图中，

是的平分线，
，设，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
，
，
，
即 ，
．
 【解析】利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
只要证明即可．
过点作，设，由，可得，设，则，构建方程组即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．