初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教案设计

5.2　二次函数的图像和性质(4)

教学目标：会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

教学重点：会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．

教学难点：感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

教学过程：

一、复习

１、函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？

２、函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？

要求：回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．

二、探索活动

画图与观察

画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．

1．填表：

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；

要求：引导学生观察：（1）能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？

3．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？

通过配方发现：y＝x2＋2x＋3

＝(x＋1)2＋2

因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线．

要求：教师板书配方过程，学生模仿写一遍，学生有了上节课的基础，能猜想出函数

y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．

三、总结与归纳

思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？

要求：学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是

（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．

四、转化与思考

（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．

要求：学生自己通过配方转化

（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋)2＋；由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线．

函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．

根据公式y＝a(x＋)2＋，探讨和在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．

要求：教师板书全过程

五、总结

函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系

要求：学生会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系

六、课堂练习

　　用配方法把下列二次函数化成顶点式，并说出它的图像性质：

①                ②   

七、课后作业

　1.画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、

最大值或最小值和增减性。