九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教学设计
展开列表法画二次函数的图像
一、教学目标
(一)知识与能力
1.会用描点法画y=ax函数的图象.
2.结合y=ax图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.
3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.
(二)过程与方法
1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.
2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.
3.让学生去发现、归纳、概括.
(三)情感、态度与价值观
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.
二、教学重点、难点及教学突破
(一)教学重点
1.通过列表、描点、连线画函数y=ax图象.
2.通过图象初步理解二次函数性质.
(二)教学难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
(三)教学突破
有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.
三、教学准备
(一)教师准备
教师准备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应准备多媒体课件.
(二)学生准备
学生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.
四、教学过程
(一)复习引入
为了进一步研究上节课提出的两个问题，就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a≠0)叫二次函数，而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此，我们这节课先研究最简单的形如y=ax的图象与性质.
(二)尝试探索
画二次函数y=ax (a≠0)的图象.
师：回忆一次函数的图象是什么?
生：直线.
师：画函数图象的基本方法与步骤是什么?
生：先列表，再描点，最后连线.
师：请用上述方法画二次函数y=x的图象，并引导学生思考怎样选择x的值(从x=0处对称地选取数据).
生：思考后，列表.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
师：学生描点后，引导学生分析应该用怎样的线连接这些点呢?学生对此可能不太清楚，为了更好地让学生理解，可将图象在-1＜x＜1的范围内放大，先选择如下(x，y)值，再对应描点.
x | … | -1 | - | - | - | - | 0 | 1 | … | ||||
y | … | 1 | 0 | 1 | … |
图 1 图 2
再引导学生观察数据(点)的变化趋势(如图1).
因此，该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.
生：在坐标纸上完成y=x的图象(如图2).
师：像图2这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点.
生：通过观察，讨论得出： 图象为轴对称图形，对称轴为y轴；图象向上延伸；有一个最低的点(原点).
师：指出抛物线图象的特征： 1.对称轴为y轴(x=0). 2.顶点为原点. 3.开口向上.
(三)比较、概括
通过作图、比较，总结y=ax(a≠0)的图象性质.
1.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.教师引导学生观察发现图象的特征.
2.在同一坐标系中画y=x与y=-x的图象.
教师引导，学生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数y=ax (a≠0)的图象是一条抛物线，顶点为原点(0，0)，对称轴为y轴(x=0)，当a＞0时开口向上，
当a＜0时开口向下(渗透分类思想).
3.结合y=x的图象及列表的左半部分比较.当x值增大时，y值减小，图象自左向右下降.
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 |
y | … | 9 | 4 | 1 | 0 |
教师引导学生观察上述问题后，学生继续分析y=x的右半部分图象的性质，并找出两种变化的分界处就是对称轴(x=0).
师：引导学生观察y=-x，y=x，y=-x的图象中y随x的变化情况.学生观察，体会，交流，概括如下：
函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线. (1)当a＞0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x的增大而减小(变化相反)；x＞0时，y随x的增大而增大(变化相同). (2)当a＜0时，具有这样的性质： x＜0时，y随x增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小.将结论填入教材第6页的方框内.
(四)课堂练习
1.不画图象说出y=-4x, y=x，y=-x的顶点坐标、对称轴、开口方向及x＜0时y随x的变化情况.
2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式______________.
3.若y=kx，当x＞0时，y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.
4.若抛物线的图象与y=-3x的图象关于x轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为______________.
5. y=-x的图象上有两点(x，y),(x，y),若x＜x＜0，则y ____ y (填＞、＜或=).
(五)小结
学生将今天课堂所画的所有图象再观察一遍，结合图象总结抛物线的顶点、对称轴、开口方向及基本性质.(注意分类思想的渗透)
(六)作业
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