初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数综合与测试教学设计及反思

第7章  锐角三角函数 复习

【学习目标】

1. 通过复习进一步理解并掌握直角三角形中边角之间的关系，（锐角三角函数）。
2. 熟记特殊角的三角函数值，灵活运用特殊角的三角函数值解决直角三角形有关问题。

 3.在锐角三角函数知识的复习、建构和应用中，体现数学思想方法，积累做好单元复习的基本活动经验．

【学习重点】锐角三角形的概念，以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系。

【学习难点】对锐角三角函数的概念的理解及建构直角三角形模型解决相关问题。

【学习过程】

一、知识回顾：

  1、锐角三角函数的定义：

  例1 在△ABC中，，AC=4，BC=3，BA=5则sinA=＿＿＿；sinB=＿＿＿；cosA=＿＿＿；

cosB=＿＿＿；tanA=＿＿＿。

  提出问题：解决这类题目我们需要清楚本章里的什么内容？

  复习知识点，基本定义：tanA=，sinA=，cosA=

  回到题目，解决题目。

  通过题目我们还发现了：

归纳：任何锐角的正弦（余弦）等于它的余角的余弦（正弦）。

趁热打铁：（1）已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°－A）＝___________．

（2）若sin,cos,则锐角和锐角之间的关系是    (      )

A.        B.       C.       D.

变式题 若α为锐角，且sinα=，求cosα，tanα的值。

  引导学生将α角放在直角三角形中解决问题。（巡视学生完成情况）

归纳：已知一个锐角的某个三角函数，可以求另外两个三角函数值。通常要画出图形，利用设参数法，通过数形结合，根据定义求解。

2、三角函数的增减性：

例2  比较大小

(1)sin25°______sin43°             (2)cos7°______cos8°

(3)sin48°______cos52°             (4)tan48°______tan40°

复习知识点：

  正切值随着锐角度数的增大而___________；

  正弦值随着锐角度数的增大而___________；

  余弦值随着锐角度数的增大而___________。

完成例2，第（3）题提醒学生异名函数要转化为同名函数，再比较大小。

  三角函数的增减性还可以帮助我们求这样的取值范围的题型。展示例4

变式题 已知30°＜α＜45°，则(1)sinα的取值范围是_____________；

       （2）cosα的取值范围是_____________； （3）tanα的取值范围是_____________。

3、特殊角的三角函数：

  回顾特殊角的三角函数值，完成表格。（学生口答）

  例3  计算         

  特殊角的三角函数值在计算中经常出现，所以我们要熟记特殊角的三角函数值。

（请学生板演）巡视学生的完成情况。

  特殊角还可以帮助我们解决这样的问题。

变式题 在△ABC中，若,则∠C的度数是（      ）

A.45°           B.60°         C.105°         D.75°

  例4 在△ABC中，AB=AC=8,顶角A为120°，求底边BC的长及△ABC的面积。

   这道题目要运用三角函数就需要构建直角三角形，从这一点出发指导学生画出图形，作出合适的辅助线来求解。

归纳：

4、锐角三角函数的综合应用：

  例5 在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在直线交于点C，垂足为点D，连接BC，若AE=5，tan∠AED=，则BE+EC=_________________

   这道题目是锐角三角函数与相关知识的综合运用，要正确解答需要先画出图形，再根据题目本身出发，所以在解决这个问题前先引导学生思考再解答。

二、自主构建：

刚才我们通过一些习题的解答，回顾了第7章锐角三角函数的有关知识，形成了知识体系。请你完成下面的内容：

1、锐角三角函数的定义：

（1）正切：              （2）正弦：                （3）余弦：

（4）互余两角（∠A、∠B）的正弦和余弦的关系：

2、特殊三角函数值：

3、这节课中锐角三角函数的应用有哪些方法？（先独立思考，再同桌交流）

三、当堂训练：

1. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=______，cosA=________。
2. 已知△ABC满足，则△ABC是________三角形。
3. 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠C=90°不使用计算器求你tan15°.

由特殊角求其它特殊角，这是数形结合思想的体现。从问题出发，引导学生执果索因。

四、课堂总结：

  通过本节课的知识的回顾，我们掌握了：

1、  锐角三角函数的基本定义；

2、  三角函数的增减性；

3、  特殊角的三角函数；

4、  锐角三角函数的简单应用。

（和你的同桌谈谈本节课后的收获）

【课后小练】

1、判断

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若两条直角边的长都扩大3倍，则∠A的正切值也扩大3倍。                                                         （     ）

（2）Sin60°=2sin30°.                                       （     ）

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosB.                    (      )

2、选择

   已知cosα＜0.5，那么锐角α的取值范围是 （    ）

A.60°＜α＜90°           B.0°＜α＜60°     

C.30°＜α＜90°           D.0°＜α＜30°

3、填空

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_________.

（2）在△ABC中，若BC=,AB=,AC=3，则cosA=_________.

（3）已知为锐角，且，则=_________. 

4、如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求此四边形的面积。