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北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试复习ppt课件
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这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试复习ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了二次函数的定义，待定系数法，QBxcm，-x2+4x，0x4等内容，欢迎下载使用。
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；
例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
解得, a=2,b=－3,c=5.
∴ 所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.
解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.∴BF=2x-30.
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.所以S△DEF-S△GBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2= x2+60x-450.
（3）S= x2+60x-450= (x-20)2+150.∵a= ＜0,15＜20＜30，∴当x=20时，S有最大值， 最大值为150.
例3.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；
解：（1）由题意，得解得所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1，∴图中点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，则C（0，-3），∴D（2，-3）．
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是 (3)右边的抛物线解析式是
问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
则 y=1/2 x（8-2x）
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；
例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
解得, a=2,b=－3,c=5.
∴ 所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.
解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.∴BF=2x-30.
（2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.所以S△DEF-S△GBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2= x2+60x-450.
（3）S= x2+60x-450= (x-20)2+150.∵a= ＜0,15＜20＜30，∴当x=20时，S有最大值， 最大值为150.
例3.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；
解：（1）由题意，得解得所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）∵抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x=1，∴图中点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，则C（0，-3），∴D（2，-3）．
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是 (3)右边的抛物线解析式是
问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
则 y=1/2 x（8-2x）
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2
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