2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）归纳小结数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）归纳小结数学试卷（3月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）归纳小结数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）实数的相反数是A.  B.  C.  D. 要使有意义，则的取值范围为A.  B.  C.  D. 下列事件中，是必然事件的是A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
B. 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨下列图形中，是中心对称图形的是A.  B.
C.  D. 如图，该立体图形的俯视图是A.
B.
C.
D. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是A.  B.  C.  D. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是
A.  B.  C.  D. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为A.  B.
C.  D. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、若为，则图中阴影部分的面积为A.
B.
C.
D. 若、为方程的两根，则的值为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算的结果是______．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄岁人数那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁．计算的结果是______．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，，则______．
  抛物线是常数，的对称轴是直线，图象与轴交于点下列四个结论：
方程的解为，；
；
对于任意实数，总有；
方程为常数的解为，．
其中正确的结论是______填写序号．如图，四边形是正方形，有正方形绕点逆时针旋转，当时，连接，，并延长交于点若，，则线段的长是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）化简：．






 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：．







 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：类--非常了解；类--比较了解；类--般了解；类--不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次共调查了______名学生；
补全条形统计图；
类所对应扇形的圆心角的大小为______；
若该校九年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．






 如图，的顶点均为格点，与网络线交于点仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
如图，画出的角平分线；
如图，平移至，使点的对应点为点；
如图，在上找一点，使最小；
如图，与网络线交于点，过点作于．







 如图，中，是的直径，，交于点，点是弧的中点，交于点．
求证：；
若，求的值．







 “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件元，当售价为每件元时，每月可销售件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低元，则每月可多销售件，设每件电子玩具的售价为元为正整数，每月销售量为件．
直接写出与之间的函数关系式；
设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
该网店店主决定每月从利润中捐出元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？






 已知点、分别是四边形边、上的点，且与相交于点．
如图，若、，，且，求证：∽；
在的条件下，若，，则的长为______；
如图，若，，，且时，试判断是否为定值，若是定值，请求其值；若不是，请说明理由．







 抛物线与轴交于、两点在左侧，与轴交于点．
如图，当时，连接、求的面积；
在的条件下，为轴上一点，在抛物线第四象限的图象上有一点，连交线段于点，当，求出点的坐标；
如图，当时，若是抛物线上、之间的一点不与、重合，直线、分别交轴于、两点．在点运动过程中，是否存在固定的值，使得若存在，求出值；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件得到，解之即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得，，
解得，
故选B．  3.【答案】
 【解析】 【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解：、“任意买一张电影票，座位号是的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 5.【答案】
 【解析】解：如图所示的立体图形的俯视图是．
故选：．
根据几何体的三视图，即可解答．
本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
又，
．
故选：．  7.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第分钟时的水量，从而得出的值．
【解答】
由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第分钟时的水量为：，
．
故选C．  8.【答案】
 【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：连接，
，，，
四边形是矩形，
，
，
由矩形易得到≌，

图中阴影部分的面积扇形的面积，

图中阴影部分的面积，
故选：．

连接，易证得四边形是矩形，则≌，得到，图中阴影部分的面积扇形的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形的面积等于阴影的面积是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：，是方程的两根，
，，，，




．
故选：．
根据条件可得到，，再把所求的式子化为，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用．
 11.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
一共有个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第名成员的年龄就是这个小组成员年龄的中位数．
【解答】
解：一共有个数据，
故中位数为从小到大或从大到小排序后的第个数据，
从小到大排列此数据，第名成员的年龄是岁，
所以这个小组成员年龄的中位数是．
故答案为．  13.【答案】
 【解析】解：原式


．
故答案为：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：连接，如图，
和都是等腰直角三角形，，，
，，，

，
在和中，
，
≌，
，，
，
是直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
解得：负值已舍去，
故答案为：．
连接，证≌，得，，再证证明是直角三角形，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：抛钱与轴交于点，且抛物线的对称轴：，
抛物线与轴的另一交点为，
方程的解即为抛物线与轴交点的横坐标：，，
故正确；
将代入抛物线得：，
又抛物线的对称轴，即：，
，
故正确；
抛物线的对称轴，且，抛物线开口向下，
抛物线的最大值为，
对任意，，
即，
故错误；
由可知：，，
，
对称轴，
当时，，
设与轴另一交点横坐标为，
则，
得：，
方程为常数的解为，，
故正确．
故答案为：．
由抛物线与轴的交点关于对称轴对称可以判断；根据时和对称轴等于即可判断；由抛物线开口向下，抛物线在顶点处去的最大值，再由抛物线的性质对于任意都有恒成立，即可判断；设，由得，，即，再由当时，，对称轴，可求出与轴的另一交点，即可判断．
本题考查了二次函数与不等式组的应用，关键是弄清楚二次函数与一元二次方程的解、一元二次不等式解集的关系．
 16.【答案】
 【解析】解：连接交于点，连接，如图，

正方形绕点逆时针旋转，
与互相垂直平分，且在上，
，
，
，
在中，；
由题意可得：相当于逆时针旋转得到，
，
，
，
．
故答案为：．
连接交于点，连接，由于正方形绕点逆时针旋转，与互相垂直平分，且在上，由，可得到，所以，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用可计算出，所以．
本题考查了旋转及正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行计算．
 17.【答案】解：原式

．
 【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
 【解析】由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 19.【答案】 


 

 【解析】解：本次共调查的学生数为：名．
故答案为：；

类学生人数为：名，
条形图如下：


类所对应扇形的圆心角为：．
故答案为：；

该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：名．
故答案为：．
根据条形图和扇形图得出类人数为名，占，即可得出总数；
根据总人数减去，，的人数即可得出的人数；
用乘以类部分所占百分比即可得出圆心角的度数；
用乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 20.【答案】解：如图中，线段即为所求作．

如图中，线段即为所求作．
如图中，点即为所求作．
如图中，直线即为所求作．

 【解析】如图中，取格点，构造菱形，连接交于点，线段即为所求作．
如图中，取格点，构造平行四边形，取的中点，连接，线段即为所求作．
如图中，作点关于直线的对称点，连接交于点，点即为所求作．
如图中，取格点，，连接，取的中点，连接交于点，直线即为所求作．
本题考查作图平移变换，菱形的性质，三角形的中线，高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
，
，
；
连接，交于点，连接，

，
，
，
，，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
设，，
，，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
在中，，
的值为．
 【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而得，再根据等弧所对的圆周角相等可得，从而利用等角的余角相等可得，然后利用对顶角相等可得，即可解答；
连接，交于点，连接，根据垂径定理可得，，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而证明∽，进而可得，然后设，，再利用三角形的中位线的定理可求出，从而求出圆的半径和直径，最后再利用射影定理求出的长，从而求出，进而在
中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：由题意可得：
，
故与的函数关系式为；
由题意得，
，有最大值，
即当时，最大值为，
应降价元，
答：当销售单价降低元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；
由题意得
解得：，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，符合该网店要求，
而为了让顾客得到最大实惠，故，
答：销售单价定为元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
 【解析】根据题意销售单价每降元，则每月可多销售件，即可写出与的函数关系式；
根据销售问题公式：销售利润单件利润销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；
根据所列函数解析式，把代入即可求解．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润单件利润销售量．
 23.【答案】
 【解析】证明：、，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
∽；
解：在中，，
由可知：∽，
，即，
解得：，
，，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：；
解：为定值，
理由如下：如图，连接、交于点，过点作于，
，，
，，
，，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
解得：，
同可证，∽，
．
根据矩形的判定定理得到四边形为矩形，根据同角的余角相等得到，即可证明结论；
根据勾股定理求出，证明∽，求出，再证明∽，根据相似三角形的性质计算即可；
连接、交于点，过点作于，根据三角形的面积公式分别求出、，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算、矩形的判定和性质，掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
 24.【答案】解：将代入抛物线得：．
当时，，
点的坐标为，
，
当时，有，
解得：，，
点的坐标为，点的坐标为．
，
．
由知：，，
，，
在中，，
在图中，过作，交轴于，过点作于点．
设，则，，
在中，，
，即，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
，
解得：，
直线的解析式为，
由，
解得：，，
点在第四象限，
，
，
；
当时，有，即  ，
解得：，，
，
点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为：，直线的解析式为：．
点的坐标为，点的坐标为，
，．
，，
，

同理： ．
由，得：，
，
，
，
，
，
．
 【解析】代入可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点，，的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；
过作，交轴于，过点作于点设，则，，利用三角函数可求得：，，进而得出，根据，建立方程求解即可得出，进而得出，再运用待定系数法求出直线的解析式为，由，可求得直线的解析式为，通过解方程组可求出点的坐标；
利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点，，的坐标，设直线的解析式为：，直线的解析式为：，则，，将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出， ，利用结合，即可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角函数、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；利用三角函数求出点的坐标，找出直线的解析式；利用根与系数的关系结合，找出关于的方程．