2021-2022学年湖北省天门市两校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省天门市两校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

3. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，，，，可以判定的条件有

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，直线分别与、相交于、两点，于点，交直线于点已知，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，直线分别与边，的延长线交于，，与边，交于，若，则下列结论中不一定成立的是

A.  B.  C.  D.

8. 若，为实数，下面四个命题中，正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

9. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

10. 设，，，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 比较大小： ______填“”，“”或“”
12. 已知，则______．
13. 若，则的相反数是______．
14. 如图，在中，已知点，分别在和上，，平分，，的度数是______．
    
    
     

15. 对于实数、，我们用符号表示、两数中较大的数，如若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）

16. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
    
    
    
    
    
    
     
17. 把下列各数写入相应的集合中：，，，，，．，，，，，相邻两个之间的的个数逐次加
    有理数集合______；
    无理数集合______；
    正实数集合______；
    负实数集合______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在下面的方格纸中经过点画与线段互相平行的直线，再经过点画一条与线段垂直的直线．

20. 已知：的立方根是，是的算术平方根，求：
    、的值；
    的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知，，说明阅读下列解答，并填上理由或结论．
    解：______，
    ____________
    ______
    又______，
    ______．
    ____________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
22. 定义：有、两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为、若实数、满足时，则称、处于“和谐位置”，、之间的距离为“和谐距离”．
    当在原点位置，且、处于“和谐位置”时，“和谐距离”为______．
    当、之间的“和谐距离”为时，求、的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，，平分，．
    与平行吗？请说明理由；
    与的位置关系如何？为什么？
    若平分，试说明：．
     

24. 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
    填空： ______填“”“”或“”；
    若的平分线交直线于点，如图．
    当，时，求的度数；
    小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：、是无理数，故本选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

解：的平方都等于；
的平方根是．
故选：．
的平方都等于，可得的平方根是．
本题是基础题，考查平方根的定义及简单计算．
 

3.【答案】

【解析】

解：时，，
当时，原命题成立，故A不符合题意，
同理时，原命题成立，故B不符合题意；
时，原命题成立，故C不符合题意，
而当时，原命题不成立，故D符合题意；
故选：．
根据“是实数，则”成立的条件是即可得答案．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，说明一个命题是假命题只需举一个反例．
 

4.【答案】

【解析】

解：，同位角相等，两直线平行；
，内错角相等，两直线平行；
无法判断两直线平行；
，同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
 

5.【答案】

【解析】

解：直线，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大．
 

6.【答案】

【解析】

解：同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故不符合题意；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直；故不符合题意；
有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；故不符合题意；
故其中说法正确的个数是，
故选：．
依据平行线的定义、对顶角的定义、垂线进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行线的定义、对顶角的定义、垂线，熟练掌握各定义是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：，
，，，故选项A，，D正确，
但与不一定相等，
故选：．
根据平行线的性质判断即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：、当，时，，而，本选项说法错误，不符合题意；
B、，
，
，本选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，而，本选项说法错误，不符合题意；
D、当，时，，而，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

9.【答案】

【解析】

解：由翻折知，，
，
，
故选：．
由轴对称的性质可求出的度数，可由式子直接求出的度数．
本题考查了翻折变化轴对称的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】
解：，，，，，
，



．
故选A．  

11.【答案】

【解析】

解：，，
，
，
故答案为：．
先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
．
当时，；
当时，．
综上，．
故答案为：．
根据立方根、平方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
，
，
的相反数是．
故本题的答案是．
根据所给条件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．本题的关键是求出代数式的值．
 

14.【答案】

【解析】

解：平分，，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

15.【答案】

【解析】

解：若，则，，
，
不合题意，
若，则，，
，符合题意，
，
，
故答案为：．
分和两种情况讨论，求出符合题意的的值即可．
本题主要考查实数的大小比较，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论．
 

16.【答案】

秒或秒
 

【解析】

解：存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
 

17.【答案】

，，，，．，，， ，，相邻两个之间的的个数逐次加 ，，，  ．，，相邻两个之间的的个数逐次加
 

【解析】

解：有理数集合：，，，，．，，，；无理数合：，，相邻两个之间的的个数逐次加；正实数集：，，，，；负实数集合：．，，相邻两个之间的的个数逐次加．
故答案为：，，，，．，，，；，，相邻两个之间的的个数逐次加；，，，，；．，，相邻两个之间的的个数逐次加．
利用有理数，无理数，正实数，以及负实数的定义判断即可得到结果．
此题考查了实数，熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：原式
；

原式
．
 

【解析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】

解：如图所示，

 

【解析】

点画与线段互相平行的直线，再经过点画一条与线段垂直的直线即可．
本题考查的是平行线及垂线的画法，熟知平行线及垂线的定义是解答此题的关键．
 

20.【答案】

解：由于的立方根是，是的算术平方根，
所以有，，
解得，，
当，，，
所以的平方根为．
 

【解析】

根据立方根、算术平方根的定义求出、的值；
根据、的值求出的值，最后求其算术平方根；
本题考查算术平方根，立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】

已知    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知      同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】

解：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：已知，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知，，，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证，得两直线平行，同旁内角互补再证则，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：将代入中得到，
所以和谐距离为；
故答案为：；
，处于和谐位置，
，
，
，
，或，．
将代入中得到，所以和谐距离为；
根据，的和谐距离为列出方程即可求解．
本题考查了实数与数轴，新定义，体现了方程思想，根据，的和谐距离为列出方程是解题的关键．
 

23.【答案】

解：，
理由是：，，
，
；

，
理由是：平分，
，
，
，
；

，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
 

【解析】

求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，，求出，根据三角形的内角和定理得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】

；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．
 

【解析】

解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．