2022年浙教版中考数学专题复习-圆的性质综合运用

浙教版2022学年中考数学专题复习-圆的性质综合运用

一、单选题

1．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（　　）

A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（　　） 

A．1 B．2 C． D．

3．如图所示，点M是⊙O上的任意一点，下列结论：

①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的直径只有一条；③以M为端点的弧只有一条．则（　　）

A．①、②不符合题意，③符合题意

B．②、③不符合题意，①符合题意

C．①、③不符合题意，②符合题意

D．①、②、③不符合题意

4．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B．

C．4π D．条件不足，无法计算

5．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）

A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分

6．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在 ⊙O中，，D、E分别是半径OA，OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．AC＝BC B．CD＝CE

C．∠ACD＝∠BCE D．CD⊥OA

8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝65°，则∠BCD的度数为（　　）

A．55° B．45° C．35° D．25°

9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是（　　）

A．27° B．36° C．54° D．108°

10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　） 

A． B．2 C． D．1

二、填空题

11．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为　     　．

12．如图为半圆的直径，，点P为半圆的三等分点，点D为弧上一动点，作.连接交于点N，则的最小值为　     　.

13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，B在格点上，C是小正方形边的中点． 

（1） 的长等于　     　； 

（2）M是线段 与网格线的交点，P是 外接圆上的动点，点N在线段 上，且满足 ．当 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　                                                                                                                                                                                      　．

14．在平面直角坐标系中，，（其中），点P在以点为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足，则m的最小值为　     　.

15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝　     　．

16．如图，内接于．若，，，则的长是　     　．

17．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝110°，则∠C＝　     　度．

18．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，连接DF.若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 　     　.

三、解答题

19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．

20．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.  

21．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

求证：△OAC≌△OBD．

22．如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

23．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

24．如图， 是 直径， 是 的弦， ，求 的度数． 

25．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】4

12．【答案】

13．【答案】（1）

（2）取格点D，连接 并延长，与圆相交于点E，连接 ；取格点F，G，连接 与网格线相交于点H，连接 与圆相交于点I，连接 与 相交于点O；连接 并延长，与圆相交于点P，则点P即为所求

14．【答案】3

15．【答案】1

16．【答案】

17．【答案】55

18．【答案】12

19．【答案】解：∵OA= AE=0.5m

∴OB=1.9+0.5=2.4m

BC=

∴能通过这个隧道.

20．【答案】解：∵关于x的方程2x2−  x+m−1=0有实数根，  

∴△=(  )2−4×2×(m−1)⩾0，解得m⩽2，

即OP⩽2，

∵⊙O的半径为2，

∴点P在⊙O上或⊙O内.

21．【答案】证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∵在△OAC和△OBD中：

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

22．【答案】解：连接OC．

∵AB是O的直径，CD⊥AB，

∴ ．

∵AB=10cm，

∴AO=BO=CO=5cm．

∵BE=OE，

∴ cm， cm．

在Rt△COE中，

∵CD⊥AB，

∴OE2+CE2=OC2．

∴ cm．

∴DE= cm．

∴ cm．

在Rt△ACE中

∴

∴ cm．

在Rt△ADE中

∴

∴

∴△ACD的周长=AD+DC+AC= + + = cm．

23．【答案】解：四边形OACB是菱形，理由如下：
∵ C是 的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC是等边三角形，
∴OA=AC=OB=BC，
∴四边形OACB是菱形.
 

24．【答案】解：连接 ． 

是 的直径

．

=

即

25．【答案】解：AD 垂直地面于 D 并交圆弧于 C ， BE 垂直地面于 E ，过点作 BG ⊥ AC 于 G ，

根据题设，知 BE =2 ， AC=AB＝3 ， CD＝0.5
则 AG ＝ AD- GD ＝ AC＋CD－BE ＝ 1.5.
在Rt△ ABG 中，cos∠ BAG=
∴∠BAG=60°
根据对称性，知∠BAF=2∠BAG＝120 ° .
所以，秋千所荡过的圆弧长为：2×3.146.3

.