备考2022年中考数学二轮冲刺：正多边形与圆练习题

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备考2022年中考数学二轮冲刺：正多边形与圆一．选择题1．已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　）A． B． C．3 D．2．如图，在边长为的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长不可能为（　　）A．9 B．10 C．11 D．183．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC′重合，则正方形ABCD与正方形A′BC′D′重叠部分的面积为（　　）A． B． C． D．4．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　）A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm5．如图，正五边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为（　　）A．60° B．64° C．72° D．75°6．如图，在正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，点G在线段AF上运动，连接EG，DG，当△DEG的周长最小时，则∠EGD＝（　　）A．36° B．60° C．72° D．108°7．如图，在正六边形ABCDE的内部以CD为边作正方形CDGT，连接BT，则tan∠ABT的值为（　　）A． B． C． D．18．如图，正六边形ABCDEF的边长为2．扇形EAC（阴影部分）的面积为（　　）A．2π B．4π C．π D．π9．如图，已知边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则阴影部分的面积为（　　）A． B． C． D．10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）A．1 B．3 C．π D．2π11．如图，将△ABC绕点O连续旋转5次，得到内外都是正六边形的图形，旋转后得到的△BDE的顶点D在BC上．若CD＝2BD，则的值是（　　）A．2 B． C． D．二．填空题12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，△PEF的面积是2，则的长　　．13．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是　　．14．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为　　．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则劣弧的长为　　.（结果保留π）16．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为　　．17．如图，在正八边形△ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为　　°．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，且AB＝4，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为　　．19．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC、AE，则图中阴影部分的周长为　　．三．解答题20．下列图形的周长均为16．（1）求图②菱形的面积；（结果保留根号）（2）求所有图形中最大的面积与最小的面积之差．（π取3.14，取1.73，结果精确到0.1） 21．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙O，则有　　．任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为　　．（2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长．22．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．（2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．23．如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11的延长线于点P．（1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于　　度；（2）通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；（3）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位关系？请说明理由．（4）求切线长PA7的值．