2022年浙教版中考数学专题复习-图形的相似（提高篇）

这是一份2022年浙教版中考数学专题复习-图形的相似（提高篇），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段 ， ， ， ，则a，b，c，d是比例线段
B．已知关于x的方程 是一元二次方程
C．已知点 、 是函数 图象上的两点，则
D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
2．“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图.乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（ ）
A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2
5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形 和 ，则 的度数为（ ）
A．135°B．90°C．60°D．45°
6．如图，正方形ABCD的边长为2， ， 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（ ）
A．B． 或 C．D． 或
7．如图，以下四个条件中不能判定 ABC∽ ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ACB=∠ADC
C．AB•CD=AC•BCD．AC2=AD•AB
8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：① ＝ ；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
9．如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
二、填空题
11．已知＝2，那么＝ ．
12．若k＝ ＝ ＝ ，且a＋b＋c≠0，则k＝ .
13．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是 的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为 .
14．如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则＝ ．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为 .
16．如图，在 中，点 分别是 的中点，连接 ，四边形 的面积记作 ；点 分别是 的中点，连接 ，四边形 的面积记作 …，按此规律进行下去，若 ，则 ； ．（ 为正整数）
17．如图，点E在 的边 的延长线上，连接 分别交 、 于F、G．图中相似的两个三角形共有 对．
18．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则 ．
三、解答题
19．已知； ，且 ，求 的值
20．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长．
21．已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点｡
求证:△ADQ∽△QCP｡
22．图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.
23．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度.
24．在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．
25．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．
（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；
（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-1
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】3或
16．【答案】；
17．【答案】6
18．【答案】
19．【答案】解：设 =k，
则a=5k，b=7k，c=8k，
∵a+b+c=20，
∴5k+7k+8k=20，
解得k=1，
∴a=5，b=7，c=8，
∴2a+b-c=2×5+7-8=9．
20．【答案】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴ ，
∵AE=2CE，
∴ ，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
21．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，
∴QC=QD= AD，CP= AD，
∴ ，
又∵∠ADQ=∠QCP，
∴△ADQ∽△QCP．
22．【答案】解：如图，△DEF，△GHQ，△MNP即为所求.
图①中，∵每个小五边形都是正五边形，
∴∠ERD＝∠RDO=∠DOF＝108°，∠RDE＝∠ODF＝36°，
∴∠EDF＝∠BAC＝36°，
∵DE＝DF，AB＝AC，
∴ ，
△DEF∽△ABC，
故△DEF即为所求；
图②中，根据题意，得GQ∥AC，GH∥AB，HQ∥BC；
∴∠QGH＝∠CAB，∠GQH＝∠ACB，且GQ AC，
则△ABC和△GHQ相似但不全等，故图2中△GHQ即为所求；
图③中，根据题意，得，SB=XA，SA=XC，∠ASB=∠CXA=108°，
∴△ASB≌△CXA，
∴∠ABS=∠CAX，AB=CA，
∴∠BSA+∠CAX=72°，
∴∠BAC＝108°，
∵MN=MP，∠PMN＝108°，，
∴ ，
△MNP∽△ABC，
故△MNP即为所求.
23．【答案】解：如图，设 ， .
， ，
，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
，
答：灯 的高度为 .
24．【答案】解: 由题意有 ＝ ，
从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，
解得 ＝ ，即x与y的比值为3∶2时，
能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似.
25．【答案】解：（1）四边形GHIJ是正方形．
证明如下：如图1，
∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，
∴∠GJO=∠JIH=∠JGH=90°，
∴四边形GHIJ是矩形，
∵四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上
∴FC∥HI，EF∥GH，
∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO．
∴=，=．
∴=．
又∵FC=EF，
∴HI=GH．
∴四边形GHIJ是正方形；
（2）如图2，正方形MNGH为所作．