2022年吉林省中考数学专题练3-一次函数

这是一份2022年吉林省中考数学专题练3-一次函数，共22页。试卷主要包含了象限内等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•双阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y＝2x，y＝kx，且点A在直线y＝2x上，点B在直线y＝kx上，AB∥x轴，AD⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为D和C，若四边形ABCD为正方形时，则k＝（ ）
A．14B．12C．23D．1
2．（2021•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）
3．（2021•前郭县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−12x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜3
4．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜8B．0＜m＜4C．2＜m＜8D．4≤m≤8
5．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+4相交于点A（m，3），则不等式﹣2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜−32B．x＜3C．x＞−32D．x＞3
6．（2021秋•朝阳区校级期末）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则点（k，b）在（ ）象限内．
A．第一B．第二C．第三D．第四
7．（2021秋•朝阳区校级期末）将直线y＝2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝2xC．y＝2x+4D．y＝2x﹣2
8．（2021秋•南关区校级期末）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2D．x＜﹣2时，y1＜y2
9．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3
C．3或﹣3D．k的值不确定
10．（2021春•朝阳区期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ）
A．y＝3xB．y＝3x+1C．y2＝3xD．y＝3x2
11．（2021•二道区校级开学）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形OCPD的周长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
二．填空题（共6小题）
12．（2022•长春模拟）如图，过点N（0，﹣1）的直线y＝kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（﹣4，1）、D（﹣4，3），则k的值可以是 ．（写出一个满足条件的值即可）．
13．（2021•吉林模拟）将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ．
14．（2021•绿园区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y＝x图象上的一点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），当PB+PA取最小值时，点P的坐标为 ．
15．（2020•延边州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A的坐标为（2，﹣1），点B在y轴上，BC∥x轴，将△ABC沿BC翻折得到△A'BC，直线y=52x过点A'，则四边形A'BAC的面积为 ．
16．（2020•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为 ．
17．（2020•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x、y的方程组kx=y−bmx+n=y的解为 ．
三．解答题（共10小题）
18．（2022•南关区校级模拟）如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．
（1）长方体的高度为 cm．
（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）若该长方体的底面积为81cm2，直接写出该圆柱形容器的底面积S的值．
19．（2022•长春模拟）周末小明一家骑单车赴离家20千米的郊外春游．他们匀速骑行几分钟后，发现忘记携带一件重要物品，于是爸爸立即以原速返回家中去取，然后乘出租车沿原路线直奔目的地（取东西和等车时间忽略不计）．出租车匀速行驶一段时间后，爸爸在车中看到了小明和妈妈，又行驶了3分钟后交通出现拥堵，出租车的速度降为原来的15．这样匀速行驶了25分钟，拥堵情况缓解，出租车又以原速驶往目的地，结果恰好在目的地追上小明和妈妈．设小明骑单车行驶的时间为t（分钟），小明与家的距离s1（千米）与t之间的函数图象如图中的线段OG，爸爸与家的距离s2（千米）与t之间的函数图象如图中折线OABDFG．
（1）骑单车的速度为 千米/分，不拥堵时出租车的速度为 千米/分．
（2）求点C的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果出租车没有遇到交通拥堵，爸爸会比小明和妈妈提前多长时间到达目的地？
20．（2022•长春模拟）已知函数y1＝（x﹣m）2+m（x≥12m）和y2=−12（x﹣m）2+2（x≤12m），其中m为常数．在平面直角坐标系中，y1与y2的图象合在一起组成的图形记作G．
（1）当x=12m时，求y1的值（用含m的代数式表示）．
（2）当m＝﹣3时，点P（﹣2，a）和Q（﹣1，b）均在图形G上，比较a与b的大小关系．
（3）当图形G与直线y＝2有且只有两个公共点时，求m的取值范围．
（4）当﹣2≤x≤2时，图形G上最低点的纵坐标记作ymin，若ymin≥−12，直接写出m的取值范围．
21．（2022•南关区校级一模）已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）快车的速度为 千米/时，A、B两地之间的距离是 千米．
（2）求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．
（3）若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间．
22．（2022•朝阳区校级一模）如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离池边B1B2的距离为y（m），如图2表示甲到池边B1B2的距离y（m）与运动时间t（s）的函数图象．
（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；
（2）当50≤t≤75时，求甲到池边B1B2的距离y（m）与t（s）的函数关系式．
（3）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．
23．（2022•南关区校级四模）甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，b小时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y（件），甲制作的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）当2≤x≤a时y与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两人配合比a小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时．
24．（2022•长春模拟）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．
（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）应用上述发现的规律解决下列问题：
①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？
②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？
25．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
26．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
27．（2020•吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L．
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
2022年吉林省中考数学专题练3-一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：设点A的坐标为（m，2m），则点B的坐标为（3m，2m），
又∵点B在直线y＝kx上，
∴2m＝3km，
∴k=23．
故选：C．
2．【解答】解：由函数图象得B点的坐标为（0，4），
将y＝0代入y＝2x+4，可得x＝﹣2，
故A点的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴BO1＝OB＝4，
故A1的横坐标为4，
又∵A1O1＝OA＝2，
故A1的纵坐标为2，
∴点A1的坐标是（4，2）．
故选：B．
3．【解答】解：∵函数y=−12x+4，
∴A（8，0），B（0，4），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜−12（m+1）+4
∴1＜m＜3．
故选：A．
4．【解答】解：设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴−2+m≥2−6+m≤2，
解得：4≤m≤8．
故选：D．
5．【解答】解：∵函数y＝﹣2x过点A（m，3），
∴﹣2m＝3，
解得：m=−32，
∴A（−32，3），
∴不等式﹣2x＜ax+4的解集为x＞−32．
故选：C．
6．【解答】解：根据坐标系中直线的位置得：k＜0，b＞0，
则点（k，b）在第二象限内．
故选：B．
7．【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1，即y＝2x﹣1．
故选：A．
8．【解答】解：A、由y2＝ax﹣3经过一、三、四象限是a＞0，故错误；
B、由函数y1＝3x+b经过一、二、三象限，可知b＞0，错误；
C、由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2，故错误；
D、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故正确；
故选：D．
9．【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x＝0时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝4，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：b=−22k+b=4解得 k＝3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝﹣2，
代入一次函数解析式y＝kx+b得：b=42k+b=−2，
解得 k＝﹣3．
故选：C．
10．【解答】解：A：y＝3x是正比例函数，∴符合题意；
B：y＝3x+1是一次函数，∴不符合题意；
C：y2＝3x+1不是函数，∴不符合题意；
D：y＝3x2是二次函数，∴不符合题意；
故选：A．
11．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜2），则CO＝m，OD＝﹣m+2，
∴C矩形OCPD＝2（OC+OD）＝2×2＝4，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
12．【解答】解：当直线经过点N和点B时，
设直线解析式为y＝kx+b，
b=−1−k+b=1
解得k=−2b=−1
∴直线NB的解析式为y＝﹣2x﹣1，
∵当x＝﹣2时，y＝3，
∴点A也在直线NB上，
当直线经过点N和点C时，
设直线解析式为y＝mx+n，
b=−1−4k+b=1
解得k=−12b=−1
∴直线NC的解析式为y=−12x﹣1，
综上所述：﹣2≤k＜−12．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：∵四边形AOCB为正方形，点A（0，1），
∴OC＝OA＝1．
∵点A1在直线y＝x+1上，
∴点A1的坐标为（1，2），
∴A1C＝2．
又∵四边形A1CC1B1为正方形，点C，C1在x轴上，
∴A1B1＝A1C＝2，A1B1∥x轴，
∴若平移直线y＝x+1经过点B1，则直线y＝x+1向右平移2个单位长度．
故答案为：2．
14．【解答】解：在△PAB中，PA+PB＞AB，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB取得最小值，此时PA+PB＝AB．
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），
∴直线AB的解析式为y＝1．
当y＝1时，x＝1，
∴当PB+PA取最小值时，点P的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
15．【解答】解：∵将△ABC沿BC翻折得到△A'BC，
∴A′B＝AB，A′C＝AC，
∵AB＝AC，
∴A′B＝AB＝A′C＝AC，
∴四边形A′BAC是菱形，
连接AA′交BC于D，
∴AA′⊥BC，BD＝CD，
∵BC∥x轴，
∴A′A⊥x轴，
∵点A的坐标为（2，﹣1），
∴A′的横坐标为2，
∵直线y=52x过点A'，
∴A′（2，5），
∴AA′＝6，BC＝4，
∴四边形A'BAC的面积=12×6×4＝12，
故答案为：12．
16．【解答】解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，作BD⊥A′E，
∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，
∴y＝0，即0＝﹣2x+4，
∴x＝2，
∵A点坐标为：（2，0），
∴B点坐标为：（0，4），
∵旋转前后图形全等，
∴BD＝BO＝4，A′D＝AO＝2，DE＝BO＝4，
∴A′E＝6，
∴点A′的坐标是：（4，6）．
故答案为（4，6）．
17．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），
∴关于x、y的方程组kx=y−bmx+n=y的解为x=2y=−1．
故答案为：x=2y=−1．
三．解答题（共10小题）
18．【解答】解：（1）由题意可得：0至3min时，容器顶部离水面的距离变小得快，3分钟后容器顶部离水面的距离变小减慢，
故长方体的高为50﹣30＝20（cm）；
故答案为：20．
（2）容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由题意得3k+b=3015k+b=10，
解得k=−53b=35，
∴该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y＝−53x+35．
当y＝0时，−53x+35＝0，解答x＝21，
∴自变量x的取值范围为3≤x≤21．
（3）设每分钟的注水量为mcm3，则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷203=3m20（cm2），
圆柱体的底面积为：m÷3021−3=3m5（cm2），
二者比为 3m20：3m5=1：4，
∴长方体底面积：圆柱体底面积＝3：4．
∴该圆柱形容器的底面积为：S＝81×43=108（cm2）．
答：该圆柱形容器的底面积为108cm2．
19．【解答】解：（1）∵爸爸骑车回家的速度不变，由前30分钟图象可得；
骑单车速度8÷30=415（千米/分钟）；
骑单车到达终点用时为：20÷415=75（分钟），
出租车到达终点用时75﹣30＝45（分钟），其中20分钟正常行驶，25分钟堵车，
设出租车正常行驶速度为v千米/分，
则20v+25×15v＝20，
解得：v=45，
∴不拥堵时出租车的速度为45千米/分．
故答案为：415，45；
（2）设骑单车出发t分钟后第一次相遇，根据题意得
415t=45（t−30），
解得：t＝45，
此时小明和妈妈行驶的路程为415×45＝12（千米），
∴点C的坐标为（45，12），
实际意义：爸爸第一次从家出发45分钟距家12千米处看到小明和妈妈；
（3）不堵车所用时间为：2045=25（分钟），
爸爸从第一次离开家到到达目的地共用时30+25＝55（分钟），
∴75﹣55＝20（分钟），
∴出租车没有遇到交通拥堵，爸爸比小明和妈妈提前20分钟到达目的地．
20．【解答】解：（1）当x=12m时，
∴y1＝（12m﹣m）2+m=14m2+m；
（2）当m＝﹣3时，
y1＝（x+3）2﹣3（x≥−32），
y2=−12（x+3）2+2（x≤−32），
当x＝﹣2时，a=−12（﹣2+3）2+2=32，
当x＝﹣1时，b＝（﹣1+3）2﹣3＝1，
∴a＞b；
（3）当12m≥m时，即m≤0，
令14m2+m＝2，
解得：m1＝﹣2﹣23，m2＝﹣2+23（舍去），
∴﹣2﹣23≤m≤0时，图形G与直线y＝2有且只有两个公共点
当12m＜m时，即m＞0时，
令14m2+m＝2，
解得：m1＝﹣2+23，m2＝﹣2﹣23（舍去），
∴﹣2+23≤m＜2时，图形G与直线y＝2有且只有两个公共点，
综上，当﹣2﹣23≤m≤0或﹣2+23≤m＜2时，图形G与直线y＝2有两个公共点；
（4）当x=12m时，y1=14m2+m，
如图1，当y1=14m2+m=−12时，
解得m＝﹣2+2或m＝﹣2−2，
当m≤﹣2−2或m≥﹣2+2时，﹣2≤x≤2时，图形G的最小值为y1，
此时y1≥−12；
如图2，当x＝﹣2，y2=−12时，
−12=−12（﹣2﹣m）2+2，
解得m＝﹣2+5或m＝﹣2−5，
当m＝﹣2−5时，12m＝﹣1−52＜−2，
此时y2的值取不到−12，即图象在x＝﹣2的左侧，
当m≤﹣2+5时，﹣2≤x≤2时，图形G的最小值为y2；
∴m≤﹣2−2或﹣2+2≤m＜﹣2+5时ymin≥−12．
21．【解答】解：（1）由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，
∴快车的速度为（2×80+80）÷2＝120（千米/小时），
A、B两地之间的距离是120×2＝240（千米），
故答案为：120，240；
（2）由已知得慢车到达B所需时间为240÷80＝3（小时），
∴m＝3，
设当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（2，80），（3，0）代入得：
2k+b=803k+b=0，
解得k=−80b=240，
∴当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+240；
（3）当快车由A地出发去B地时，120x﹣80x＝20，
解得x=12，
当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x﹣2−1560）＝240﹣20，
解得x=4920，
当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x﹣2−1560）＝240+20，
解得x=5320，
综上所述，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为12小时或4920小时或5320小时．
22．【解答】解：（1）由图象，得赛道的长度是：50米，
甲的速度是：50÷25＝2m/s．
故答案为：50，2．
（2）当50＜t≤75时，设y甲＝pt+q，
将（50，50），（75，0）代入，
得 50=50p+q0=75p+q，
解得 p=−2q=150，
则y甲＝﹣2t+150（50＜t≤75）．
（3）设经过x s后两人第三次相遇，则（1.5+2）x＝250 得x=5007，
∴第三次相遇时，两人距池边B1B2有150−5007×2=507m．
23．【解答】解：（1）由图可知，甲每小时做402=20个，依题意可得，
20（a﹣2）+30（a﹣2）＝190﹣40 解得 a＝5．
甲乙合作每小时做1.6（20+30）＝80个
∴（270﹣190）÷80＝1
合作后用时为1小时
∴b＝5+1＝6小时．
即a＝5．b＝6．
（2）设y与x之间的函教关系成为y＝kx+b
将（2，40），（5，190）代入，
得2k+b=405k+b=190解得k=50b=−60，
所以当2≤x≤5时，y与x之间的函教关系为y＝50x﹣60．
（3）当y＝270，50x﹣60＝270，
解得k＝6.6
∴6.6﹣6＝0.6
答：甲．乙两人配合少用0.6小时．
24．【解答】解：（1）①如图所示：
②由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
根据表格可得：b=204k+b=60，
解得：k=10b=20，
∴y关于x的函数关系式为y＝10x+20；
（2）①由图象可知，x＝9时，y＝10×9+20＝110，即注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为110升；
②当10x+20＝160时，解得x＝14，
即按上述速度注满水箱，需要14分钟．
25．【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
0.5a＝25﹣5，
解得a＝40．
（2）设y＝kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：
25=40k+b40=100k+b，
解得k=14b=15，
∴y=14x+15（40≤x≤100）．
（3）把x＝80代入y=14x+15得y=14×80+15＝35，
40﹣35＝5（万人）．
26．【解答】解：【探索发现】①如图②，
②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，
则b=62k+b=18，
解得：k=6b=6，
∴y＝6x+6；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①x＝12时，y＝6×12+6＝78，
∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；
②y＝90时，6x+6＝90，解得：x＝14，
∴供水时间为14小时，
∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8+14＝22，
∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．
27．【解答】解：（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30﹣5）÷（60﹣10）＝0.5（L），
故答案为：3，0.5；
（2）当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为y＝ax+b，
10a+b=3060a+b=5，
解得，a=−0.5b=35，
即机器工作时y关于x的函数解析式为y＝﹣0.5x+35（10＜x≤60）；
（3）当3x＝30÷2时，得x＝5，
当﹣0.5x+35＝30÷2时，得x＝40，
即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40．
x（分）
0
4
8
12
y（升）
20
60
100
140
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54