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人教版2022年中考数学-锐角三角函数的应用专项训练
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这是一份人教版2022年中考数学-锐角三角函数的应用专项训练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．mcs（m）B．（m）C．msin（m）D．（m）
2．某河堤的横断面如图所示，堤高BC= 5m，迎水坡AB的坡比是1：2，则AC的长是( )
A．5 mB．10mC．15mD．20m
3．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）(参考数据: ,
A．6米B．3米C．2米D．1米
4．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是（ )
A．B．C．D．
5．如图，小欢同学为了测量建筑物的高度，从建筑物底端点出发，经过一段坡度的斜坡，到达点，测得坡面的长度为15.6米，再沿水平方向行走30米到达点（，，，均在同一平面内）.在点处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度约为（参考数据：，，）（ ）
A．27.3米B．28.4米C．33.3米D．38.4米
6．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距（ ）
A．200 mB．150 mC．100 mD．250 m
7．如图①，五象泉雕塑是南宁市的标志性城雕，位于埌东新区的金湖广场内，它以独特的方式向八方来客诉说着南宁的历史文化渊源.如图②，南南的目高 为1.7米，他站在 处测得五象泉雕塑 的顶点 的仰角 为45°，宁宁的目高 为1.5米，她站在 处测得雕塑顶点 的仰角 为60°，已知两人之间的距离 为35米，且点 、 、 在同一水平线上，则该雕塑的高度 约为（ ，结果保留整数）（ ）
A．22米B．23米C．23.7米D．24米
8．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据： ≈1.732）（ ）
A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米
9．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（ ）
A．16海里B．18海里C．8海里D．8 海里
10．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 ， 与地面 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度 的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（ ）
（参考数据： ， ， ， ）
A．3.5米B．2.5米C．4.5米D．5.5米
二、填空题
11．如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为 米．
12．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为 （精确到1″）.
13．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 ，从A处沿水平方向飞行至B处需 ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 ，B处的仰角为 .则这架无人机的飞行高度大约是 （ ，结果保留整数）
14．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米.（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cs83°≈0.12，tan83°≈8.14）
15．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）
16．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米.
三、解答题
17．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
18．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
19．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据： ， ， ）
20．如图，一段河堤的斜坡BC＝12m，为了加固河堤，需要将堤坝加厚竣工后，斜坡的坡度由原来1：2变成1：3．加固后斜坡AD的长是多少？
21．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（ ≈1.4， ≈1.7， ≈2.45，结果精确到个位）．
22．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24.结果精确到0.1米）
四、综合题
23．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（参考：sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】31°47′56″
13．【答案】20
14．【答案】326
15．【答案】8.5
16．【答案】
17．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHct68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
18．【答案】解：如图，作DF⊥AB，CG⊥DF
则FG=BC=18，
在 中， ，
，
∴，
答： 此时点D到桌面AB的距离为 43.4cm .
19．【答案】解：过B作BE⊥地面，
∵AB坡度为1：2.4，
设BE=h，即AE=2.4h，
∵AB=2.6，
∴BE²+AE²=AB²即h²+5.76h²=6.76，
∴h=1，BE=1，AE=2.4，
过B作水平线，过D作DF⊥BF，过C作CG⊥地面，交BF于M，交DB于N，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF，设GE=x，则BM=x，
∵DC∥BF，且∠DFB=∠CMF=90°，
∴四边形DCMF为矩形，
∴CM=DF，MN=BM=x，FM=DC=3，BF=3+x=DF，
又∵BE=MG=1，
∴CG=MC+MG=3+x+1=4+x，AG=AE+GE=2.4+x，
∵∠CAG=53°，tan53°= ，
∴ ，即 ，
解得：x=2.4，
∴BM=2.4，BF=5.4，CM=DF=BF=5.4，CG=GM+CM=5.4+1=6.4，
答：无人机距水平地面的高度约为6.4米．
20．【答案】解：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．
设CE=x，则BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴ ，得： ．
∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴ ．
答：加固后斜坡AD是 米．
21．【答案】解：如图，过点A作 于 ，
在 中， ，
AC＝35×40＝1400（米），
则 （米）．
在 中，∠B＝30°，
∴ （米）．
过点 作 ，垂足为 ，
则AE＝PE·tan45°＝PE，BE＝PE·tan60°＝ PE，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
综上可得：A庄与B庄的距离是1960米，山高是735米．
22．【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如图所示：
则四边形AMBN是矩形，
∴AN＝BM，BN＝MA，
∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝ ，
∴设BM＝x米，则AM＝2x米，
∴AB＝ ＝ ＝ x＝105，
∴x＝21 ，
∴AN＝BM＝21 （米），BN＝AM＝42 （米），
在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，
∴△BCN是等腰直角三角形，
∴AN＝BN＝42 （米），
∴AC＝AN+CN＝21 +42 ＝63 ≈141.1（米），
答：观光电梯AC的高度约为141.1米.
23．【答案】（1）解：延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°
则=tan37°，∴FC===6.4米
四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米
（2）解：过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN
=sin37°，∴AD===5米
=sin37°，∴BF===8米
BE=BF-EF=BE-AD=8-5=3米
∴ AD：BE=5：3．
一、单选题
1．如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．mcs（m）B．（m）C．msin（m）D．（m）
2．某河堤的横断面如图所示，堤高BC= 5m，迎水坡AB的坡比是1：2，则AC的长是( )
A．5 mB．10mC．15mD．20m
3．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）(参考数据: ,
A．6米B．3米C．2米D．1米
4．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是（ )
A．B．C．D．
5．如图，小欢同学为了测量建筑物的高度，从建筑物底端点出发，经过一段坡度的斜坡，到达点，测得坡面的长度为15.6米，再沿水平方向行走30米到达点（，，，均在同一平面内）.在点处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度约为（参考数据：，，）（ ）
A．27.3米B．28.4米C．33.3米D．38.4米
6．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距（ ）
A．200 mB．150 mC．100 mD．250 m
7．如图①，五象泉雕塑是南宁市的标志性城雕，位于埌东新区的金湖广场内，它以独特的方式向八方来客诉说着南宁的历史文化渊源.如图②，南南的目高 为1.7米，他站在 处测得五象泉雕塑 的顶点 的仰角 为45°，宁宁的目高 为1.5米，她站在 处测得雕塑顶点 的仰角 为60°，已知两人之间的距离 为35米，且点 、 、 在同一水平线上，则该雕塑的高度 约为（ ，结果保留整数）（ ）
A．22米B．23米C．23.7米D．24米
8．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据： ≈1.732）（ ）
A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米
9．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（ ）
A．16海里B．18海里C．8海里D．8 海里
10．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 ， 与地面 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度 的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（ ）
（参考数据： ， ， ， ）
A．3.5米B．2.5米C．4.5米D．5.5米
二、填空题
11．如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为 米．
12．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为 （精确到1″）.
13．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 ，从A处沿水平方向飞行至B处需 ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 ，B处的仰角为 .则这架无人机的飞行高度大约是 （ ，结果保留整数）
14．某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米.（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cs83°≈0.12，tan83°≈8.14）
15．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）
16．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米.
三、解答题
17．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
18．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
19．某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据： ， ， ）
20．如图，一段河堤的斜坡BC＝12m，为了加固河堤，需要将堤坝加厚竣工后，斜坡的坡度由原来1：2变成1：3．加固后斜坡AD的长是多少？
21．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（ ≈1.4， ≈1.7， ≈2.45，结果精确到个位）．
22．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24.结果精确到0.1米）
四、综合题
23．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（参考：sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】31°47′56″
13．【答案】20
14．【答案】326
15．【答案】8.5
16．【答案】
17．【答案】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，
设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHct68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
18．【答案】解：如图，作DF⊥AB，CG⊥DF
则FG=BC=18，
在 中， ，
，
∴，
答： 此时点D到桌面AB的距离为 43.4cm .
19．【答案】解：过B作BE⊥地面，
∵AB坡度为1：2.4，
设BE=h，即AE=2.4h，
∵AB=2.6，
∴BE²+AE²=AB²即h²+5.76h²=6.76，
∴h=1，BE=1，AE=2.4，
过B作水平线，过D作DF⊥BF，过C作CG⊥地面，交BF于M，交DB于N，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF，设GE=x，则BM=x，
∵DC∥BF，且∠DFB=∠CMF=90°，
∴四边形DCMF为矩形，
∴CM=DF，MN=BM=x，FM=DC=3，BF=3+x=DF，
又∵BE=MG=1，
∴CG=MC+MG=3+x+1=4+x，AG=AE+GE=2.4+x，
∵∠CAG=53°，tan53°= ，
∴ ，即 ，
解得：x=2.4，
∴BM=2.4，BF=5.4，CM=DF=BF=5.4，CG=GM+CM=5.4+1=6.4，
答：无人机距水平地面的高度约为6.4米．
20．【答案】解：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．
设CE=x，则BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴ ，得： ．
∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴ ．
答：加固后斜坡AD是 米．
21．【答案】解：如图，过点A作 于 ，
在 中， ，
AC＝35×40＝1400（米），
则 （米）．
在 中，∠B＝30°，
∴ （米）．
过点 作 ，垂足为 ，
则AE＝PE·tan45°＝PE，BE＝PE·tan60°＝ PE，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
综上可得：A庄与B庄的距离是1960米，山高是735米．
22．【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如图所示：
则四边形AMBN是矩形，
∴AN＝BM，BN＝MA，
∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝ ，
∴设BM＝x米，则AM＝2x米，
∴AB＝ ＝ ＝ x＝105，
∴x＝21 ，
∴AN＝BM＝21 （米），BN＝AM＝42 （米），
在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，
∴△BCN是等腰直角三角形，
∴AN＝BN＝42 （米），
∴AC＝AN+CN＝21 +42 ＝63 ≈141.1（米），
答：观光电梯AC的高度约为141.1米.
23．【答案】（1）解：延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°
则=tan37°，∴FC===6.4米
四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米
（2）解：过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN
=sin37°，∴AD===5米
=sin37°，∴BF===8米
BE=BF-EF=BE-AD=8-5=3米
∴ AD：BE=5：3．
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