2022年中考数学专题复习-解直角三角形综合

这是一份2022年中考数学专题复习-解直角三角形综合，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 华师大版2022学年中考数学专题复习-解直角三角形综合一、单选题1．在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40° ，则直角边AC的长是（　　）  A．m sin40° B．mcos40° C．mtan 40° D．2．如图，与，，分别交于点E，G，F，且，，则下列结论不正确的是（　　）A． B． C． D．3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（        ）A． B． C． D．4．比较tan10°，sin10°，cos10°的大小关系为（　　）  A．tan10°＜sin10°＜cos10° B．tan10°＞sin10°＞cos10°C．sin10°＜tan10°＜cos10° D．sin10°＞tan10°＞cos10°5．如图，在中，，，，动点从点出发以cm/s的速度沿方向匀速移动，同时动点从点出发以cm/s的速度沿方向匀速移动.设的面积为（cm2），运动时间为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（　　）A． B．C． D．6．若∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB= ，则△ABC不可能是（　　)A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．锐角三角形 D．直角三角形7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（　　）A． B． C．4 D．8．某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（　　）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（　　）A．1：2.6 B．1：2.4 C．12：13 D．13：1210．在 中， ， 为 上一动点，若 ， ，则 的最小值为（　　）  A．5 B．10 C． D．二、填空题11．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值为　     　．12．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　     　．13．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为C．若R＝，则C＝　     　，≈　     　（结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC =　          　 .15．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为　              　米.（结果保留根号）16．边长为a的正六边形中连接不相邻的两个顶点，组成如图所示的内部为六边形的图形.则阴影部分周长等于　     　.17．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为　     　．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是 时，△DEF腰长的值是　                　．  三、解答题19．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段AB，AO，OM的和），经调试发现，当∠OAB=115°，∠AOM=160°时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离为10cm，求此时点B到桌面的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）            20．如图，小明从B处测得广告牌顶端A的仰角为45°，从C处测得广告牌底部D的仰角为30°，BC、AE均垂直于地面CE，已知CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度AD．（结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）     21．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．    22．如图，在 中， 于点D.若 ，求 的值.       23．已知∠A为锐角且sinA= ，则4sin2A－4sinAcosA＋cos2A的值是多少。         24．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．           四、综合题25．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1 m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5 m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置．（1）求∠EAB′的度数；（2）打开门后，门边上的点B在地面扫过的痕迹为，求与墙角EB，EB′围成区域的面积 (结果精确到0.1 m2；参考数据：π≈3.14，≈1.73)
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】413．【答案】24；3.1114．【答案】或615．【答案】（）16．【答案】17．【答案】18．【答案】 或 19．【答案】解：如图，过点A作AC平行于水平桌面，过点B作BC⊥AC于点C，再延长MO交AC于点D，由题意可知：OD⊥AC，AC=10cm，，∵∠AOM=160°，∴∠AOD=20°，∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=70°，∵∠OAB=115°，∴∠BAC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=10cm，在Rt△ABC中，cos∠BAC=，∴，∵，∴，在Rt△AOD中，cos∠AOD=，∴，∴点B到桌面的距离为20．【答案】解：过点作，交AD的延长线于点，在中，，，，在中，，，，（m），答：广告牌的高度约为m．21．【答案】解：如图，过作于．依题意，得，，∴，，∴．在中，，，∴，∴，∴．设，在中，，，即，∴．∵，∴，解得，∴．∵，∴．答：学校和红色文化基地之间的距离为．22．【答案】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，  ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴tanA= tan∠BCD，∴ ,∴ ,∴CD= ,∴tanA=  .23．【答案】解： 为锐角，且 .24．【答案】解：解：连接OA，设圆的半径为r． 由切割弦定理可得PA2＝PB×PC，即42＝2×（2+2r），解得，r＝3，所以cosP＝ ＝ ＝ ．25．【答案】（1）解：∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°，∵AB′＝AB＝1 m，AE＝0.5 m，∴cos∠EAB′＝＝，∴∠EAB′＝60°（2）解：在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝，∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S△EAB′＋S扇形BAB′＝××＋＝＋≈0.22＋1.05≈1.3 m2；答：与墙角EB，EB′围成区域的面积约为1.3 m2．