北师大版2022年中考数学专题复习-三角形的证明（提高篇）

这是一份北师大版2022年中考数学专题复习-三角形的证明（提高篇），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版2022学年中考数学专题复习-三角形的证明（提高篇）一、单选题1．如图，在等腰中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则的度数是（　　）.A．60度 B．55° C．50° D．45°2．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°3．下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（　　）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（　　）A． B．8 C． D．7．如图，BE和CD是 ABC的高，点G，F分别是DE，BC的中点，连接DF，FE，FG．下列结论正确的是（　　）  A．DE＝FG B．DF＝EFC．DF⊥FE D．DF平分线段BE8．如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是（　　）A．4 B．6 C．7 D．109．如图，在 中， ， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，作直线 ，交 于点 ，连接 ，则 的度数为（　　）  A．45° B．55° C．60° D．65°10．如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）A．2 B．3 C．5 D．4二、填空题11．如图，是等腰直角三角形，，边上高为3．动点从点开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线上运动．连接，以为直角边向右作等腰，使，连接，设点的运动时间为秒．（1）长度为　     　；（2）当，且时，则的值为　     　．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是　     　．13．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是　     　14．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是　                           　（写出一个即可），满足题意的点的个数为　     　．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为　     　．16．如图，在中，，．为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为　     　．17．如图，在中，，，，则的大小等于　     　度．18．如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为　     　．    三、解答题19．如图，在 中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．      20．如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、，求的度数．   21．如图，在中，，是的中点，于．求证：．  22．如图，在 中， ， 于D，E是 上的一点， 交 的延长线于F．求证： ．      23．如图， 中，D是 的中点， ， ， ，求证： 是 的角平分线．      24．如图，在中，，，点D为的中点，E、F分别是，上的点，且，连接、、、．求证：①≌② 四、综合题25．如图，在菱形ABCD中，是锐角，点E是BC边上的动点（不与点B，C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交线段CD于点F．当时，延长线段BC交射线AF于点M，延长线段DC交射线AE于点N，连接AC．（1）求证：；（2）连接MN，若，，则当是以MN为腰的等腰三角形时，求CE的长．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】（1）6（2）412．【答案】35°13．【答案】414．【答案】（，）（答案不唯一）；715．【答案】616．【答案】1217．【答案】5418．【答案】419．【答案】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，∵ ，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．20．【答案】解：由题意可得，为等边三角形，，，，垂直平分，是等边三角形的高线和中线，也是等边三角形的角平分线，平分， ．21．【答案】解：∵在中，，∴为等腰三角形，∵是的中点，∴为的中线，由“三线合一”知，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADB=90°，∠BAC=2∠DAC，设AD与BE交于F点，∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵∠AFB=∠ADB+∠DBE=∠AEB+∠DAE，∴∠DBE=∠DAE，即：∠EBC=∠DAC，∴∠BAC=2∠EBC．22．【答案】证明：∵AB＝AC， ，  ∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵ ，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠F，∴∠AEF＝∠F，∴AF＝AE．23．【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中， ，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．24．【答案】证明：①在中，，，点D是的中点，∴，，∵，∴，∵，， ∴≌；②由①可知，≌，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴.25．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD，∵∠EMF=∠BAD，∴∠EMF=∠BAC，∴∠EMF-∠CAE=∠BAC-∠CAE，∴∠MAC=∠NAB，∵AB∥CD，∴∠ANC=∠NAB，∴∠ANC=∠MAC，∵∠ACB=∠ACD，∠BCN=∠DCM，∴∠ACB+∠BCN=∠ACD+∠DCM，∴∠ACN=∠MCA，∴△ANC∽△MAC；（2）解：∵△ANC∽△MAC，∴，如图2，AM=NM，∴∠MNA=∠MAN，∵AB=CB=4，AC=2，∴∠BAC=∠BCA，∵∠MAN=∠BAC，∴∠MNA=∠BCA，∠MAN=∠BAC，∴△MAN∽△BAC，∴，∴，∴，∴CN=AC=1，∵CN∥BA，∴△AEC∽△AEB，∴，∴CE=BC=×4=；如图3，AN=MN，则∠NAM=∠BAC，∠NMA=∠NAM=∠BAC=∠BCA，∴△NAM∽△BAC，∴，∴，∴，∴CN=2AC=4，∴CN=AB，∵CN∥AB，∴△NEC∽△AEB，∴，∴CE=BE=BC=2，综上所述，CE的长为或2．