2022年吉林省中考数学专题练4-反比例函数

这是一份2022年吉林省中考数学专题练4-反比例函数，共28页。

A．32B．2C．52D．3
2．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（ ）
A．0＜k≤2B．23≤k≤3C．23≤k≤2D．83≤k≤4
3．（2022春•绿园区校级月考）如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝45°，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（ ）
A．22B．2C．3D．2
4．（2022•吉林模拟）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，过点C作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（0＜k＜15）的图象交于点D，连接AD，CD，AD与x轴交于点B（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022•朝阳区校级一模）如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥x轴，PB∥y轴，分别交函数y=12x于A，B两点，若S△BOP＝4，则S△ABO为（ ）
A．12B．14C．16D．18
6．（2022•长春模拟）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=2x(x＞0)与y=−5x(x＜0)的图象上，点P在x轴上．若AB∥x轴．则△PAB的面积为（ ）
A．52B．3C．72D．4
7．（2022•南关区校级四模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，3），动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y=kx上，当CE长度最小时，k的值为（ ）
A．7225B．163C．4825D．6
8．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，反比例函数y=12x（x＞0）的图象经过点A（3，m），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则k+b的值为（ ）
A．83B．−43C．83或0D．43或4
9．（2022•长春模拟）如图，函数y=kx（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．（2022•长春模拟）如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=kx与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A．125B．2+1C．52D．22
11．（2021•二道区校级一模）如图，正方形AOCD的边长为6，点A在y轴正半轴上，点D在第一象限，函数y=kx（k≠0）的图象与边CD交于点E，与边AD交于点F．若△DEF的面积为8，则k的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
12．（2021•二道区校级四模）已知点A是双曲线y=kx在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=−3x（x＞0）上运动，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．2
13．（2021•吉林模拟）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E．若S△BCE＝3，则k的值为（ ）
A．32B．3C．6D．12
二．填空题（共6小题）
14．（2022•吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A在第一象限，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=−3x（x＞0）上．若点A的横坐标为2，则点D的坐标为 ．
15．（2021•前郭县校级模拟）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝ ，a﹣b的值为 ，ba的值为 ．
16．（2021•双阳区二模）在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过A和B两点，其中A（2，4），且点B的纵坐标为n，则n＝ ．
17．（2021•双阳区一模）如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于点C．过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，若BO＝2OD，则k的值为 ．
18．（2021•南关区一模）如图，在平面直角坐标系中，AB=5，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．把线段AB沿垂直于AB的方向平移，当点A的对应点A'在函数y=kx（k＜0，x＜0）的图象上时，点B的对应点B'恰好在x轴负半轴上，则k的值为 ．
19．（2021•船营区一模）如图，点A在双曲线y=kx（k＞0）上，点B在双曲线y=1x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且矩形ABCD的面积为2，则k的值为 ．
三．解答题（共10小题）
20．（2022•吉林模拟）如图，直线y＝kx与双曲线y=mx相交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，若AC＝1，△BOC的面积是1，解答下列问题：
（1）求k，m的值；
（2）求直线BC的解析式．
21．（2021•永吉县二模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（4，n），正比例函数y＝2x的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）n＝ ；
（3）作BC⊥y轴于点C，交OA于点D，连接AB，则△ABD的面积为 ．
22．（2021•吉林二模）如图，点P（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，过点P作PM∥x轴交反比例函数y=2x的图象于点M，作PN∥y轴交反比例函数y=2x的图象于点N，连接MN．
（1）求k的值；
（2）求△PMN的面积；
（3）连接OM，ON，直接写出△MON的面积．
23．（2021•延边州模拟）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
24．（2021•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线y=kx（x＞0）的图象交BC于点D，交AB于点F，若BD=32．求反比例函数的解析式及点F的坐标．
25．（2021•珲春市模拟）已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝﹣4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）试判断点A（﹣2，5）是否在这个函数图象上．
26．（2021•吉林一模）如图，反比例函数y=mx与一次函数y＝kx+b的图象交于A（1，5），B（5，n）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，请直接写出五边形ACODB的面积．
27．（2021•吉林四模）如图，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=14x的图象交于点A（m，﹣1）和B（4，n），点P（1，b）在反比例函数y=kx的图象上．
（1）求反比例函数的解析式和点P的坐标；
（2）连接AP，求△AOP的面积．
28．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
29．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．
（1）求k的值．
（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
2022年吉林省中考数学专题练4-反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】解：作BE⊥x轴于E，
∴AC∥BE，
∴△CDF∽△BDE，
∴CFBE=DFDE=CDBD，
∵BC＝3BD，
∴CFBE=DFDE=21，
∴CF＝2BE，DF＝2DE，
设B（kb，b），
∴C（1，﹣2b），
∵函数y=−kx（x＞0）的图象交于点C，
∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，
∴k＝2b，
∴B的横坐标为kb=2bb=2，
故选：B．
2．【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝3，AB＝2，
设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，
则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，
∴△PCD∽△ACB，
∴PDAB=CDCB=CPCA，
∵AP＝2PC，
∴PD2=CD3−c=13，
∴PD=23，CD＝1−13c，
∴OD＝OC+CD＝1+23c，
∴P（1+23c，23），
把P（1+23c，23）代入函数y=kx（x＞0）中，得
k=23+49c，
∵0≤c≤3
∴23≤k≤2，
故选：C．
3．【解答】解：过点A作AH⊥OC于H，连接AC，如图所示：
在菱形ABCO中，OA∥BC，OA＝OC，
∴S△AOC＝S△ADO=2，
∵∠AOC＝45°，
∴OH：OA＝1：2，
∴OH：OC＝1：2，
∴S△AOH：S△AOC＝1：2，
∴S△AOH＝1，
∵点A在反比例函数图象上，
∴S△AOH=k2，
即k2=1，
∴k＝2．
故选：D．
4．【解答】解：∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，
∴C（﹣3，﹣5），
设AB的直线为：y＝kx+b，
把B（﹣2，0），A（3，5）代入得，−2k+b=03k+b=5，
解得k＝1，b＝2，
∴y＝x+2，
∵CD∥y轴，
∴D点横坐标是﹣3，
把x＝﹣3代入y＝x+2＝﹣1，
∴D（﹣3，﹣1），
∵反比例函数y=kx（0＜k＜15）的图象过点D，
∴k＝3，
故选：C．
5．【解答】解：如图，延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，
则四边形APMN是矩形，
∴AP＝MN，AN＝PM，
设点B的横坐标为t，
点A，B在函数y=12x上，
∴B（t，12t），
∵S△BOP＝4，
∴12•t•BP＝4，解得BP=8t，
∴PM＝AN=4t，
∴A（3t，4t），
∴AP＝MN＝2t，
∵S△BOM+S梯形ABMN＝S△AON+S△AOB，且S△BOM＝S△AON=k2=6，
∴S梯形ABMN＝S△AOB=12•（4t+12t）•2t＝16．
故选：C．
6．【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵AB∥x轴，
∴S△OAE=12×|2|＝1，S△OBE=12×|﹣5|=52，
∴S△OAB=72，
故选：C．
7．【解答】解：由折叠可知，AE＝AB，∠AED＝∠B＝90°，
∴CE≥AC﹣AE＝2，
∴当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小．
∵OA＝4，OC＝3，
∴AC＝5．
如图，过点E作EM⊥OA于点M，
∴EM：OC＝AE：AC＝AM：OA＝3：5，
解得EM=95，AM=125，
∴OM=85．
∴E（85，95），
∵点E在双曲线y=kx上，
∴k=85×95=7225．
故选：A．
8．【解答】解：∵点A（3，m）在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，
∴m=123=4，
∴A（3，4），
分两种情况进行解答，
（1）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，
∵S△AOB＝2S△BOC，
∴S△AOC＝S△BOC，
∴BC＝AC，
又∵∠ACM＝∠BCO，∠BOC＝∠AMC＝90°
∴△ACM≌△BCO （AAS），
∴OB＝AM＝3，
∴B（﹣3，0），
把A（3，4），B（﹣3，0）代入y＝kx+b得，
3k+b=4−3k+b=0，
解得k=23，b＝2，
∴k+b=23+2=83；
（2）如图2，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵S△AOB＝2S△BOC，
∴BCAB=12，
∵∠BOC＝∠ANB＝90°，∠OBC＝∠NBA，
∴△BOC∽△BNA，
∴OCAN=BCAB=12，
即OC4=12，
∴OC＝2，
∴C（0，﹣2），
把A（3，4），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得，
3k+b=4b=−2，
解得，k＝2，b＝﹣2，
∴k+b＝2﹣2＝0，
因此k+b的值为83或0，
故选：C．
9．【解答】解：∵函数y=kx（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴点D是AB的中点，
∴S△AOD=13S四边形OCBD＝2=12|k|，
∴k＝4或k＝﹣4＜0（舍去），
故选：C．
10．【解答】解：设D（t，kt），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=1t，
而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为1t，
当y=1t时，kx=1t，解得x＝kt，
∴E（kt，1t），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）•（kt−1t）＝2，整理得（k﹣1）2＝2，
而k＞0，
∴k=2+1．
故选：B．
11．【解答】解：由题意可知，OC＝OA＝CD＝AD＝6，
∴E（6，k6），F（k6，6），
∴DE＝CD﹣CE＝6−k6=36−k6，DF＝AD﹣AF＝6−k6=36−k6，
∴S△DEF=12•DE•DF=12•36−k6•36−k6=8．
解得k＝12（负值舍去），
故选：C．
12．【解答】解：∵双曲线y=kx关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，
∴OC⊥AB．∠BAC＝60°，
∴tan∠OAC=OCOA=3，
∴OC=3OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，
∴SAEOS△OFC=（OAOC）2=13，
∴12|k|12×|−3|=13
∴|k|＝1，
∵在一、三象限，
∴k＝1，
故选：A．
13．【解答】解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
14．【解答】解：由旋转可知，CD＝OB＝2，AD＝AB，
设AB＝m，则AD＝m，
∴C（2+m，﹣2+m），D（2+m，m），
∵点C落在双曲线y=−3x（x＞0）上，
∴（2+m）（﹣2+m）＝﹣3，解得m＝1（负值舍去）．
∴D（3，1）．
故答案为：（3，1）．
15．【解答】解：如图，连接AC，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．
由题意得A，D关于原点对称，
∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C在反比例函数y=bx的图象上，
∴E，C关于原点对称，
∴E，O，C共线，
∵OE＝OC，OA＝OD，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，
∵AE∥CD，
∴S△ACE＝S△ADE＝24，S△AOE＝S△DEO＝12，
∴12a−12b＝12，
∴a﹣b＝24，
∵S△AOC＝S△AOB＝12，
∴BC∥AD，
∴BCAD=TBTA，
∵S△ACB＝32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝3：1，
∴BC：AD＝1：3，
∴TB：TA＝1：3，设BT＝m，则AT＝3m，AK＝TK＝1.5m，BK＝0.5m，
∴AK：BK＝3：1，
∴S△AOKS△BKO=12a−12b=3，
∴ab=−3，即 ba=−13，
故答案为：24；24；−13．
16．【解答】解：如图：过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，
∵∠BAO＝90°，
∴∠OAC+∠BAD＝90°，
∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAO，
∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，
∴△ACO≌△DAB（AAS），
∴AD＝CO，BD＝AC，
∵A（2，4），
∴OC＝AD＝4，AC＝BD＝2．
∴n＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
17．【解答】解：把x＝0代y＝2x+4，得：y＝2×0+4＝4．
把y＝0代入y＝2x+4，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，4），即AO＝2，BO＝4，
∴BO＝2OD，
∴OD＝2，
∴AD＝4，
∵BO∥CD，
∴OBCD=OAAD=12，
∴CD＝8，
∴点C的坐标为（2，8），
∵C反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2×8＝16，
故答案为16．
18．【解答】解：设点A坐标为（0，a），
则AB=(a+1)2+[0−(−1)]2=5，
解得a＝1或a＝﹣3（舍）．
∴点A坐标为（0，1），
作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，
∵B的坐标为（﹣1，﹣1）．
∴BM＝BN＝1，AM＝1+1＝2，
∵∠ABN+∠B′BN＝90°＝∠ABN+∠ABM，
∴∠B′BN＝∠ABM，
在△B′BN和△ABM中，
∠B'BN=∠ABMBN=BM∠B'NB=∠AMB，
∴△B′BN≌△ABM（ASA），
∴BN＝AM＝2，
∴B'坐标为（﹣3，0），
即点B（﹣1，﹣1）向左移动2个单位，向上移动1个单位得到B'，
∴将A（0，1）向左移动2个单位，向上移动1个单位得到A'（﹣2，2）．
∴k＝﹣2×2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
19．【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S矩形BCOE＝1，S矩形ADOE＝|k|，
而矩形ABCD的面积为2，
∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝2，
即|k|﹣1＝2，
而k＞0，
∴k＝3．
故答案为3．
三．解答题（共10小题）
20．【解答】解：（1）∵A，B两点是直线y＝kx与双曲线y=mx的交点，
∴A，B两点关于原点对称，
∵AC＝1，△BOC的面积是1，AC⊥y轴，
∴S△BOC＝S△AOC＝1，
∴OC=1×21=2，
∴A坐标为（1，2），C坐标为（0，2）
把（1，2）代入y＝kx和线y=mx，
得k＝2，m＝2；
（2）∵A，B两点是直线y＝kx与双曲线y=mx的交点，A坐标为（1，2），
∴B坐标为（﹣1，﹣2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
则−k+b=−2b=2
解得k=4b=2
∴直线BC解析式为y＝4x+2．
21．【解答】解：（1）把A（2，m）代入y＝2x中，得m＝2×2＝4，
∴A（2，4），
设反比例函数的解析式为y=kx，
把A（2，4）代入得4=k2，
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y=8x；
（2）∵点B（4，n）在反比例函数y=8x的图象上，
∴n=84=2，
故答案为：2；
（3）把y＝2代入y＝2x得，2＝2x，
解得x＝1，
∴D（1，2），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD=12×3×（4﹣2）＝3，
故答案为：3．
22．【解答】解：（1）∵点P（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6＝S矩形OAPB，
答：k的值为6；
（2）如图，延长PM、PN交x轴、y轴分别为M、N，
∵点P（3，2）
∴OB＝PA＝3，OA＝PB＝2，
∵点M、点N在反比例函数y=2x的图象上，OA＝2，OB＝3，
∴AM＝1，BN=23，
∴PM＝PA﹣AM＝3﹣1＝2，PN＝PB﹣BN＝2−23=43，
∴S△PMN=12×2×43=43，
答：△PMN的面积为43；
（3）△MON的面积为53．理由：
∵点M、点N在反比例函数y=2x的图象上，
∴S△OAM＝S△BON＝1，
∴S△MON＝S矩形OAPB﹣S△OAM﹣S△BON﹣S△PMN
＝6﹣1﹣1−43=83，
答：△MON的面积是83．
23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（1，3），B（﹣3，n）两点．
∴3=k1，得k＝3，
∴y=3x，
∴n=3−3=−1，
∴点B（﹣3，﹣1），
∴a+b=3−3a+b=−1，解得a=1b=2，
∴一函数解析式为y＝x+2，
即反比例函数解析式为y=3x，一函数解析式为y＝x+2；
（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝2，
∴点C的坐标是（0，2），
∵点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×1+12×2×3＝4．
24．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点B的坐标为（4，2），
∴BC∥x轴，
∴点D纵坐标和点B纵坐标相同，
设D（x，2），
∵点B（4，2），BD=32，
∴4﹣x=32，
∴x=52，
∴D（52，2），
∵双曲线y=kx（x＞0）的图象交BC于点D，
∴k=52×2＝5，
∴所求反比例函数表达式为：y=5x；
∵点F在线段AB上，设F（4，y），
将点F坐标代入y=5x，得y=54，
∴点F的坐标为（4，54）．
25．【解答】解：（1）设y=kx(k≠0)，
将x＝3，y＝﹣4代入得−4=k3，
解得k＝﹣12，
∴这个反比例函数的解析式为y=−12x；
（2）当x＝﹣2时，y＝6≠5，
∴点A不在这个函数图象上．
26．【解答】解：（1）∵反比例函数y=mx与一次函数y＝kx+b的图象交于A（1，5），B（5，n）两点．
∴m＝1×5＝5n，
解得m＝5，n＝1，
∴反比例函数解析式为y=5x，B（5，1），
∵点A（1，5），B（5，1）在直线y＝kx+b（k≠0）上，
∴k+b=55k+b=1，解得k=−1b=6，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+6；
（2）作AE⊥x轴于E，
∵A（1，5），B（5，1），点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴AE＝OC＝5，BD＝1，ED＝5﹣1＝4，
∴S五边形ABDOC＝S矩形ACOE+S梯形ABDE＝5+(5+1)×42=17．
27．【解答】解：（1）把点A（m，﹣1）和B（4，n）代入y=14x得，﹣1=14m，n=14×4，
∴m＝﹣4，n＝1，
∴点A（﹣4，﹣1），B（4，1），
∵反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=14x的图象交于点A（﹣4，﹣1）和B，
∴k＝﹣4×（﹣1）＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点P（1，b）在反比例函数的图象上．
∴b=41=4，
∴P（1，4）；
（2）设直线AP的解析式为y＝ax+d，
∵点A（﹣4，﹣1），P（1，4），
∴−4a+d=−1a+d=4，解得a=1d=3，
∴直线AP为y＝x+3，
设直线AP与y轴的交点为C，则C（0，3），
∴S△AOP＝S△AOC+S△POC=12×3×4+12×3×1=152．
28．【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，
∴B点坐标满足一次函数解析式，
∴43m−2=2，
∴m＝3，
∴B（3，2），
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
（2）∵BC⊥y轴，
∴C（0，2），BC∥x轴，
∴BC＝3，
令x＝0，则y=43x−2=−2，
∴A（0，﹣2），
∴AC＝4，
∴S△ABC=12AC⋅BC=6，
∴△ABC的面积为6．
29．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y=kx（x＞0），
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值为8；
（2）∵k的值为8，
∴函数y=kx的解析式为y=8x，
∵D为OC中点，OD＝2，
∴OC＝4，
∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y=8x，
可得y＝2，
∴点B的坐标为（4，2），
∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD=12×2×4+12(2+4)×2=10．