2022年湖南湘潭湘乡市初中学业水平考试模拟数学试题(word版无答案)

2022年湖南省湘潭市湘乡市中考数学模拟试卷

一、单选题（每小题3分，共24分，每个小题只有一个正确的选项，把答案填在答题卡上）

1．一个数的倒数是2022，则这个数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣

2．至3月25日，我国新冠病毒感染人数确诊病例有27万多人，27万用科学记数法表示为（　　）

A．27×105 B．2.7×105 C．27×104 D．2.7×104

3．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3＝x6 B．x3•x3＝x9 C．（x3）2＝x5 D．2x3﹣x3＝x3

4．分式的值为0，则（　　）

A．x＝2 B．x≠3 C．x＝3 D．x≠2

5．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0

6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OH∥AD于点H，若OH＝，OA＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．12 B．20 C．24 D．48

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

8．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22，若关于x的方程（x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤且k≠0 B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≥

二、多选题（每小题3分，共12分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．去年5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则下列说法正确的是 　   　．（多选）

A．中位数是33℃

B．众数是33℃

C．平均数是℃

D.4日至5日最高气温下降幅度较大

10．下列命题是真命题的是 　   　．（多选）

A．平行四边形的对角线相等

B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线相等的菱形是正方形

11．已知反比例函数y＝，则下列描述正确的是 　   　．（多选）

A．图象必经过点（4，）

B．图象位于第二、四象限

C．y随x的增大而减小

D．图象不可能与坐标轴相交

12．在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3下列结论正确的是 　   　．（多选）

A．DE＝BC

B．四边形DBCF是平行四边形

C．EF＝EG

D．BC＝5

三、填空题（每小题3分，共12分）

13．二次根式有意义，字母x的取值范围是 　   　．

14．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 　   　．

15．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 　   　度．

16．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，则点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长是 　   　．

四、解答题（本大题共10个小题，满分72分）

17．（）﹣2﹣|﹣2|+（π﹣2）0﹣．

18．先化简，再求值：÷（a﹣）其中a＝．

19．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，A的坐标为（n，4），过点A作AB⊥y轴，与反比例函数y1＝的图象的一支交于点B，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，已知△ABH的面积为12．

（1）求正比例函数y的解析式；

（2）求反比例函数y1的解析式．

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BC相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．

21．某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：

青少年视力健康标准

根据以上信息，请解答；

（1）求被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数．

（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

22．今年3月27日，“3.21”东航MU5735航空器飞行事故第二部黑匣子（飞行数据记录器）找到，搜救人员利用仪器在地面A、B两个探测点探测到C处发出信号，已知A、B两点相距1米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定黑匣子所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元，张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物，考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840：当x＝190时，y＝960．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额﹣每亩种植成本+每亩种植补贴）

24．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是 　   　；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）b＝　   　，c＝　   　．

（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABD，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标．

26．小王开展了一次探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C'恰好在DB延长线上，若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M线段D'M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．