2022年北师大版中考数学专题复习-二次函数的图形与性质

这是一份2022年北师大版中考数学专题复习-二次函数的图形与性质，共13页。试卷主要包含了单选题，四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版2022学年中考数学专题复习-二次函数的图形与性质一、单选题1．下列二次函数的图象经过原点的是（　　）A．y=x2+1 B．y=x2+x C．y=（x+1）2 D．y=x2-2x+12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（　　）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限4．若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+15．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜16．二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论不正确的是（　　）．A．B．C．D．关于的方程无实数根7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2 B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y29．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确10．二次函数 的部分图象如图所示，当 时，函数值 的取值范围是(　　) A． B． C． D．二、填空题11．二次函数有最　     　值为　     　．12．若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为　     　．13．二次函数y＝x2－2x＋2图象的顶点坐标是　         　.14．已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为　                       　．15．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…012…y…04664…从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为　     　．16．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　          　．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　     　.18．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间.则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立.则上述说法正确的是　     　.（填序号）三、解答题19．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.       20．把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y＝2x2+4x+1重合，请求出a、b、c的值．      21．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.        22．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．    23．如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ．  ①求抛物线的解析式．②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．        24．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；   （2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；   （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.  
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】大；512．【答案】-5或113．【答案】（1，1）14．【答案】y1＜y3＜y2或y2＞y3＞y115．【答案】(3,0)16．【答案】（-2，0）17．【答案】①④18．【答案】①②④19．【答案】解：∵二次函数 ∴顶点 ∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标∴∴∴ 的面积 20．【答案】解：∵y＝2x2+4x+1＝2（x+1）2﹣1， 当y＝2x2+4x+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，可得抛物线y＝ax2+bx+c的图象，∴y＝2（x+1﹣2）2﹣1+1＝2x2﹣4x+2，∴a＝2，b＝﹣4，c＝2．21．【答案】解：∵ ，  ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，13），最大值13.22．【答案】解：解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），  ∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，yD）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴yD＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞ ＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝ 的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝ AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝ （b+1），∴b＝3 ﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+ ，yQ）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴yQ＝（b+ ）2﹣b（b+ ）﹣b﹣1＝﹣ ﹣ ，可知点Q（b+ ，﹣ ﹣ ）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵ AM+2QM＝2（ AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得 AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+ ，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝ MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣ ﹣ ）＝（b+ ）﹣m，解得，m＝ ﹣ ，∵ AM+2QM＝ ，∴ [（ ﹣ ）﹣（﹣1）]+2 [（b+ ）﹣（ ﹣ ）]＝ ，∴b＝4．23．【答案】解：①∵点B、C在直线为 上，   ∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵点A（1，0）在抛物线上，∴ ，∴ ， ，∴抛物线解析式： ；②由题意，得， ， ，由①知， ，∴点P到BC的高h为 ，∴ ，当 时，△PBE的面积最大，最大值为 ；③由①知，BC所在直线为： ，∴点A到直线BC的距离 ，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设 ，则 、 ，易证△PQN为等腰直角三角形，即 ，∴ ，Ⅰ． ，∴解得 ， ，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴ ；Ⅱ． ，∴解得 ， ，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形， ，∴ ，Ⅲ． ，∴ ，解得 ， ，∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形， ，∴ ，综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或 或 ．24．【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入y=a2+2x+c，得 解得 ∴该二次函数的表达式为y=-x2+2x+3（2）解：若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，则PELCO，垂足为E，  ∵C（0，3），∴E（0， ），∴.点P的纵坐标等于 。∴-x2+2x+3= 解得x1= ，x1= （不合题意，舍去），∴点P的坐标为（ ， ）（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点2，与OB交于点F，  设P（m，-m2+2m+3），设直线BC的表达式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=-1.∴直线BC的表达式为y=-x+3.∴Q点的坐标为（m，-m+3），∴QP=-m2+3m.当-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴AO=1，AB=4，∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ=- AB·OC+ QP·OF+ QP·FB= ×4×3+ （-m2+3m）×3.当m= 时，四边形ABPC的面积最大。此时P点的坐标为（ ， ），四边形ABPC的面积的最大值为