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初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教案及反思
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教案及反思，共3页。教案主要包含了教材分析，学生分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
“数轴”是选自人教版七年级上册1.2.2内容，数轴属于初中数学“数与代数”领域内的内容，是初中数学的核心概念之一。引入数轴为学生学习和理解相反数、绝对值、有理数的大小比较等内容提供了直观的工具，为学习有理数的加法运算、求不等式组的解集等做准备，也为七年级下册建立平面直角坐标系、学习函数等奠定了坚实的基础，起到承上启下的作用。数轴第一次尝试将数和形统一起来，是数形结合的典范，数轴概念的产生所渗透的数学基本思想（如抽象思想），对学生后续学习有着重要意义，数形结合思想在数学学习和实际生活中有着广泛应用。
二、学生分析
从智力和能力发展的特征看，七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象思维过度的转折期，他们缺乏这方面的经验，往往更需要依赖直观的、具体的、形象的事物来概括事物的共同属性，因此数轴概念的抽象过程对学生而言是陌生的、困难的。同时七年级学生刚刚学习有理数中的正、负数，对“概念”一词的理解不一定深刻。学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于是否能够领悟其中蕴含的思想。
七年级学生具有好动、注意力分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应该抓住这一点，激发学生的求知欲。同时学生对现实问题中的马路问题和温度计的度数问题不陌生。另外对数轴概念和三要素，学生不易理解，在画图中容易出现丢三落四的现象。
三、教学目标
1、了解数轴的概念，会画数轴，并会用数轴上的点表示有理数；
2、体会数轴三要素、数形结合的思想，通过直观到抽象、感性到理性认识，培养学生的观察、比较、思考、探索与交流能力；
3、学生在活动和交流中感受数学、探索数学，体会数学来源于生活又服务于生活的辩证思想，培养学生对数学的学习兴趣，感受数学的严谨性。
四、教学重难点
1、体会数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数；
2、建立有理数与数轴上的点之间的对应关系（数与形的结合）。
五、教学过程
1、问题情境下的三次概括
问题1：在一个东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7,5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）
（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）
（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示.有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.
设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题.这是实际问题的第一次数学抽象.
问题2： 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
师生活动：学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符．）
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能再举个例子吗？
设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.
问题3： 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃-温度的基准点）.
设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础。
问题4： 你能说说上述两个实例的共同点吗？
设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础。
2．定义、辨析数轴概念
师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．）
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.）
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点表示的数 。
设计意图：设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.
3．练习、巩固概念
（1）教科书第9页练习第1,2题．
（2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.
设计意图：练习（1）包括指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力.
六．课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
（3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处.
七．布置作业
教科书第9页练习第3题，习题1.2第2题．
“数轴”是选自人教版七年级上册1.2.2内容，数轴属于初中数学“数与代数”领域内的内容，是初中数学的核心概念之一。引入数轴为学生学习和理解相反数、绝对值、有理数的大小比较等内容提供了直观的工具，为学习有理数的加法运算、求不等式组的解集等做准备，也为七年级下册建立平面直角坐标系、学习函数等奠定了坚实的基础，起到承上启下的作用。数轴第一次尝试将数和形统一起来，是数形结合的典范，数轴概念的产生所渗透的数学基本思想（如抽象思想），对学生后续学习有着重要意义，数形结合思想在数学学习和实际生活中有着广泛应用。
二、学生分析
从智力和能力发展的特征看，七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象思维过度的转折期，他们缺乏这方面的经验，往往更需要依赖直观的、具体的、形象的事物来概括事物的共同属性，因此数轴概念的抽象过程对学生而言是陌生的、困难的。同时七年级学生刚刚学习有理数中的正、负数，对“概念”一词的理解不一定深刻。学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于是否能够领悟其中蕴含的思想。
七年级学生具有好动、注意力分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应该抓住这一点，激发学生的求知欲。同时学生对现实问题中的马路问题和温度计的度数问题不陌生。另外对数轴概念和三要素，学生不易理解，在画图中容易出现丢三落四的现象。
三、教学目标
1、了解数轴的概念，会画数轴，并会用数轴上的点表示有理数；
2、体会数轴三要素、数形结合的思想，通过直观到抽象、感性到理性认识，培养学生的观察、比较、思考、探索与交流能力；
3、学生在活动和交流中感受数学、探索数学，体会数学来源于生活又服务于生活的辩证思想，培养学生对数学的学习兴趣，感受数学的严谨性。
四、教学重难点
1、体会数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数；
2、建立有理数与数轴上的点之间的对应关系（数与形的结合）。
五、教学过程
1、问题情境下的三次概括
问题1：在一个东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7,5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：
（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）
（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）
（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）
说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示.有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.
设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题.这是实际问题的第一次数学抽象.
问题2： 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
师生活动：学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符．）
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能再举个例子吗？
设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.
问题3： 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃-温度的基准点）.
设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用.引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础。
问题4： 你能说说上述两个实例的共同点吗？
设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础。
2．定义、辨析数轴概念
师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．）
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.）
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点表示的数 。
设计意图：设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.
3．练习、巩固概念
（1）教科书第9页练习第1,2题．
（2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.
设计意图：练习（1）包括指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力.
六．课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
（3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处.
七．布置作业
教科书第9页练习第3题，习题1.2第2题．
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