湖北省孝感市汉川市城关中学2021-2022学年九年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份湖北省孝感市汉川市城关中学2021-2022学年九年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了则它的图象可能是，5，求BC的长度．，【答案】等内容，欢迎下载使用。
 湖北省孝感市汉川市城关中学2021-2022学年九年级（下）第一次段考数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共24分）如图，已知，：：，那么下列结论中，正确的是A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：
 如图，小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，则小亮上升了A.
B.
C.
D. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度：，坝高为，则的长度为A.
B.
C.
D. 某公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司，两个月营业额的月平均增长率．设该公司，两个月营业额的月平均增长率为，则可列方程为A.
B.
C.
D. 已知二次函数为常数，如果，且则它的图象可能是A.  B.  C.  D. 如图，，且、分别与反比例函数、的图象交于、两点，则的值是A.
B.
C.
D. 如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为A.
B.
C.
D. 二．填空题（本题共8小题，共24分）若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．若点与点关于原点成中心对称，则的值是______．一个圆锥的底面圆半径是，母线长是，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为______如图中，，，点在上，，要在上找一，使与相似，______．
  如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：；；；中的一个，不能得出和相似的是：______填序号．如图，在▱中，为上一点，连结并延长交延长线于点如果：：，那么：______．
  如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点，交于点，则______．
  如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点给出下列结论：∽；；；其中正确结论的序号是______．三．解答题（本题共8小题，共72分）计算：；
解方程：．






 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为个单位长度．
将向右平移个单位后得到，请画出；
请以为位似中心在的同侧画出的位似图形，使它与的相似比为：；
点为内一点，请直接写出位似变换后的对应点的坐标为______．







 如图，在中，是边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图，以为圆心，任意长为半径作弧，交于、交于；以为圆心，为半径作弧，交于；以为圆心，为半径作弧，两弧相交于；过点作射线交于点．
根据上述材料，解答下列问题：
由作图过程可以推导出，依据的定理是______ ；
若，，，求的长度．







 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．
求该反比例函数和一次函数的解析式；
求的值．






 小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点处测得小山顶端的仰角为，小山顶端在水中倒影的俯角为已知：点到湖面的距离，，，、、三点共线，，求小山的高度光线的折射忽略不计；结果保留根号







 如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，于点，交于点，且．
求证：与相切于点；
若，，求的长．







 在矩形中，已知在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．
猜想：如图，当点在边上时，线段与的大小关系为______．
探究：如图，当点在边的延长线上时，与边交于点判断线段与的大小关系，并加以证明．
应用：如图，若，，利用探究得到的结论，求线段的长．







 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点，且与轴交于，两点点在点的左侧．
求抛物线的解析式；
求的值；
点在第二象限内的抛物线上，点在轴上，且，当与相似时，求点的坐标．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：小亮从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了到达，
，
则，
小亮上升了．
故选：．
直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
故选：．
将绕点顺时针旋转得到，得，，
本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：坡的坡度：，
：：，
，
，
，
故选：．
根据坡度的概念求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是坡度的概念，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则可列方程，
故选：．
用增长后的量增长前的量增长率即可表示出月与月的营业额，根据第四季的总营业额要达到万元，即可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 6.【答案】
 【解析】解：，
即当时，
，
定，，
故C选项正确．
故选：．
由，且，确定，，与轴交点一个是，采取排除法即可选出所选答案．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，灵活运用性质进行说理是解此题的关键．
 7.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
首先过点作轴于，过点作轴于，易得∽，又由点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，即可得，，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．
【解答】
解：过点作轴于，过点作轴于，

，
，
，
，
，
∽，
，
点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，
，，
，
．
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：根据折叠，可知：≌，
，．
在和中，，
≌，
，．
设，则，，
又，，
．
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
根据折叠的性质可得出、，由、、可得出≌，根据全等三角形的性质可得出、，设，则、、，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的值，再利用余弦的定义即可求出的值．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合，求出的长度是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，



．
故答案为：．
欲求代数式的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
 10.【答案】
 【解析】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
 11.【答案】
 【解析】解：设扇形的圆心角为，
根据题意得，
解得．
故答案为．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 12.【答案】或
 【解析】解：是公共角，
当，即时，∽，
解得：；
当，即时，∽，
解得：，
故答案为：或
由是公共角，分别从当，∽与当时，∽，即可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定．注意分类讨论思想的应用．
 13.【答案】
 【解析】解：当，时，∽，故不符合题意；
当，时，∽，故不符合题意；
当，时，不能推出∽，故符合题意；
当，时，∽，故不符合题意；
故答案为：．
根据相似三角形的判定定理可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
 14.【答案】：
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
：：，
：：：，
：：．
故答案为：：．
由四边形是平行四边形，可得，，即可证得∽，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：矩形中，，，
，
中，，
，，
，
，
，
故答案为：．
依据矩形的性质以及勾股定理，即可得到的长，再根据，即可得出的值．
本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：是等边三角形，
，，
在正方形中，
，
，
，，
，
，
，
∽；故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，故错误；
，
，
∽，
，
，
，
，故正确；
如图，过作，，
设正方形的边长是，为正三角形，
，，


，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出及的长．
 17.【答案】解：原式
；
，
，
，即，
，
，．
 【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
根据配方法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解小题的关键，能正确配方是解小题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求作三角形；


如图，即为所求作三角形；
．
 【解析】 【分析】
本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．
根据平移的规律，将点、、向右平移个单位，得到、、，连接、、即可；
连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并延长到，使，然后顺次连接即可；
分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点为内一点，位似变换后的对应点的坐标为，
故答案为：．  19.【答案】同位角相等两直线平行
 【解析】解：由作图可知，
同位角相等两直线平行．
故答案为：同位角相等两直线平行．

，
∽，
，
，
．
根据平行线的判定方法解决问题即可．
利用相似三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 20.【答案】解：轴于点，，，
，
解得：，
点是线段的中点，
，
，
，
反比例函数解析式为：，
，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
一次函数解析式为：；
．
 【解析】根据三角函数求出，再根据勾股定理求出，从而求出、点的坐标，也就求出反比例函数和一次函数的解析式；
根据三角形面积公式，底相等，面积之比等于高的比，来计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 21.【答案】解：过点作于点，则，

设，则，，
，
，
，
，
即，
解得，
．
 【解析】过点作于，设，则，，由，可知，再由即可得出的值，进而得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
，
即，
，
与相切于点；
解：是的直径，
，
，
，，，
，
，
设，，则，
，
，
∽，
，
，
，
．
 【解析】连接，根据圆的半径相等，从而，由，，可得，即可证明；
由三角形中位线定理可知，设，，则，则，再根据∽得对应边成比例，即可求出答案．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：；
，
证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
≌，
，，，
，
，
．
根据题意证明≌即可；
证明方法与相同可以证明结论；
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．
本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．
 24.【答案】解：，
，
设抛物线的解析式为，
将点坐标代入函数解析式，得：，
解得：．
该抛物线的解析式为：；
如图，过点作轴交轴于，过点作轴交于，
，，
，，
，
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
，

；
设，，
当时，，
解得：，，
，
．
当∽时，如图，

则，即，
化简，得：  ，
在抛物线上，
  ，
联立，得，
解得：不符合题意，舍，，，
，
当∽时，如图，

则，即，
化简，得  ，
联立，得：，
解得：不符合题意，舍，，，
．
综上所述：当与相似时，点的坐标为或．
 【解析】根据待定系数法，可得抛物线的解析式；
过点作轴交轴于，过点作轴交于，先证明和均为等腰直角三角形，得出：，，，，再运用三角函数定义即可；
根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程组，可得点的坐标．
本题考查了二次函数综合题，设成顶点式的解析式是解题关键，运用等腰直角三角形的性质和三角函数定义；利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．