2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形（含答案）

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2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形
一．填空题（共10小题）
1．（2021•内江）如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 ．

2．（2021•西宁）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知AF＝，CF＝5，则EF＝ ．

3．（2021•长兴县模拟）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AC＝4，EF＝2，则AE的长是 ．

4．（2021•济南）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝ ．

5．（2021•封丘县二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有 ．（填写序号）

6．（2021•威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为 ．

7．（2021•绵阳）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝ ．

8．（2021•宜宾二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③H为BF的中点；④CF＝DF．其中正确的有 ．（将所有正确结论的序号填在横线上）

9．（2021•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 （填上所有正确结论的序号）

10．（2021•鞍山）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当BG＝BM时，AG＝BG；②＝；③当GM＝HF时，CF2＝CN•BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正确的是 （填序号即可）．


2022年中考数学复习之小题狂练450题（填空题）：四边形（10题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．（2021•内江）如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 +1 ．

【考点】坐标与图形性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】取AD的中点H，连接CH，OH，由勾股定理可求CH的长，由直角三角形的性质可求OH的长，由三角形的三边关系可求解．
【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，

∵矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，
∴CD＝AB＝1，AD＝BC＝2，
∵点H是AD的中点，
∴AH＝DH＝1，
∴CH＝＝＝，
∵∠AOD＝90°，点H是AD的中点，
∴OH＝AD＝1，
在△OCH中，CO＜OH+CH，
当点H在OC上时，CO＝OH+CH，
∴CO的最大值为OH+CH＝+1，
故答案为：+1．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．
2．（2021•西宁）如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知AF＝，CF＝5，则EF＝ ．

【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力．
【分析】由“ASA”可证△AEF≌△DEG，可得EF＝EG，AF＝DG＝，通过证明△EDG∽△CEG，可得，即可求解．
【解答】解：∵点E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEG中，
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF＝EG，AF＝DG＝，
∵CE⊥EF，
∴CF＝CG＝5，
∵∠G＝∠G，∠EDG＝∠CEG＝90°，
∴△EDG∽△CEG，
∴，
∴EG2＝DG•CG＝，
∴EG＝＝EF，
故答案为．
【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
3．（2021•长兴县模拟）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，分别以点A，C为圆心画弧，交于M，N两点，直线MN与AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AC＝4，EF＝2，则AE的长是 ．

【考点】平行四边形的性质．
【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】由作图可知：MN是AC的垂直平分线，即可得AE＝CE，AF＝CF，通过证明△AOE≌△AOF（ASA），可证明四边形ABCD为菱形，进而可求解AO，EO的长，再利用勾股定理可求解AE的长．
【解答】解：由作图可知：MN是AC的垂直平分线，

∴AE＝CE，AF＝CF，∠AOE＝∠AOF，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△AOE和△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝CF＝CE，
∴四边形ABCD为菱形，
∵AC＝4，EF＝2，
∴AO＝AC＝2，EO＝EF＝1，
∴AE＝．
故答案为．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，尺规作图﹣作线段的垂直平分线，证明四边形ABCD为菱形时解题的关键．
4．（2021•济南）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝ 18° ．

【考点】多边形内角与外角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，∠EAB＝＝108°，正方形AMNP中，∠PAM＝90°，∠PAE＝∠EAB﹣∠PAM即可．
【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵四边形AMNP为正方形，
∴∠PAM＝90°，
∴∠PAE＝∠EAB﹣∠PAM＝108°﹣90°＝18°．
故答案为：18°．
【点评】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
5．（2021•封丘县二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四边形ABCD是菱形的有 ①②④ ．（填写序号）

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；菱形的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】由菱形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个条件进行判断即可．
【解答】解：①∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴OB＝OD，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故①能判定四边形ABCD是菱形；
②∵AB＝AD，AC⊥BD，
∴OB＝OD，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故②能判定四边形ABCD是菱形；
③∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠DCA＝∠BCA，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD，不能判定四边形ABCD是菱形；
④∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故④能判定四边形ABCD是菱形；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．
6．（2021•威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为 ﹣1 ．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】动点型；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】如图，取AD的中点T，连接BT，GT，首先利用全等三角形的性质证明∠AGD＝90°，求出GT＝1，BT＝，根据BG≥BT﹣GT，可得结论．
【解答】解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝2，∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△DAE和△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠EDA+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∵DT＝AT，
∴GT＝AD＝1，BT＝＝＝，
∴BG≥BT﹣GT，
∴BG≥﹣1，
∴BG的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出GT，BT是解题的关键．
7．（2021•绵阳）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝ 4 ．

【考点】等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG＝2HF＝2，由AB∥CD，得∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，在Rt△CMG中，借助勾股定理得：CG＝＝2，即可求出x的值，从而解决问题．
【解答】解：连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，

∵F、H分别为CE、GE中点，
∴FH是△CEG的中位线，
∴HF＝CG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DGE＝∠E，
∵∠EHF＝∠DGE，
∴∠E＝∠EHF，
∴HF＝EF＝CF，
∴CG＝2HF＝2，
∵AB∥CD，
∴∠CDM＝∠A＝60°，
设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，
∵点G为AD的中点，
∴DG＝x，
在Rt△CMG中，由勾股定理得：
CG＝＝2，
∴x＝2，
∴AB＝CD＝2x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键．
8．（2021•宜宾二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③H为BF的中点；④CF＝DF．其中正确的有 ①②③ ．（将所有正确结论的序号填在横线上）

【考点】四边形综合题．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】设AB＝a，则AD＝a，用a表示出AE长度可判断①；证明DH＝DC即可说明②；证明△DHF≌△EBH，可判断③；用含a是式子表示CF与DF，比较即可判断④．
【解答】解：①设AB＝a，则AD＝a，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴BA＝BE．
在Rt△ABE中，AE＝a，
∴AE＝AD，故①正确；
②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝a，
∴DH＝AH＝a，
∴DH＝DC，
∴DE平分∠AEC，
∴∠AED＝∠CED，故②正确；
③∵AH＝AB＝a，
∴∠ABH＝∠AHB，
∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠DFB＝180°，
又∠AHB+∠BHE＝180°，
∴∠BHE＝∠HFD，∠HEB＝∠FDH＝45°，
在△DHF和△EBH中，
，
∴△DHF≌△EBH（AAS），
∴BH＝HF，
∴点H是BF的中点，故③正确；
④∵△BHE≌△HFD，
∴HE＝DF＝AE﹣AH＝a﹣a，
∴CF＝a﹣（a﹣a）＝2a﹣a，
∴CF＝DF，故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题是四边形综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
9．（2021•攀枝花）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 ①④ （填上所有正确结论的序号）

【考点】四边形综合题．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】①正确，证明△ADM≌△DCN（SAS），可得结论．
②③错误，利用反证法证明即可．
④正确，利用勾股定理求出AN，再利用直角三角形斜边中线的性质求出PQ，可得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADM＝∠DCN＝90°，
在△ADM和△DCN，
，
∴△ADM≌△DCN（SAS），
∴∠DAM＝∠CDN，
∵∠CDN+∠ADP＝90°，
∴∠ADP+∠DAM＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴AM⊥DN，故①正确，
不妨假设∠MAN＝∠BAN，
在△APN和△ABN中，
，
∴△PAN≌△ABN（AAS），
∴AB＝AP，
∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，
∴假设不成立，故②错误，
不妨假设△PQN≌△BQN，
则∠ANP＝∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，
∴AP＝AB，
∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，
∴假设不成立，故③错误，
∵DM＝CN＝2，AB＝BC＝8，
∴BN＝6，
∵∠ABN＝90°，
∴AN＝＝＝10，
∵∠APN＝90°，AQ＝QN，
∴PQ＝AN＝5．故④正确，
故答案为：①④．

【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
10．（2021•鞍山）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FG⊥CF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OE∥CD交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当BG＝BM时，AG＝BG；②＝；③当GM＝HF时，CF2＝CN•BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正确的是 ①③④ （填序号即可）．

【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【分析】①正确．利用面积法证明＝＝即可．
②错误．假设成立，推出∠OFH＝∠OCM，显然不符合条件．
③正确．如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF．想办法证明CM＝CF，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．
④正确．如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW．则CM＝CW，BM＝DW，∠MCW＝90°，∠CBM＝∠CDW＝45°，证明FM＝FW，利用勾股定理，即可解决问题．
【解答】解：如图1中，过点G作GT⊥AC于T．
∵BG＝BM，
∴∠BGM＝∠BMG，
∵∠BGM＝∠GAC+∠ACG，∠BMG＝∠MBC+∠BCM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAC＝∠MBC＝45°，AC＝BC，
∴∠ACG＝∠BCG，
∵GB⊥CB，GT⊥AC，
∴GB＝GT，
∵＝＝＝＝，
∴AG＝BG，故①正确，
假设＝成立，
∵∠FOH＝∠COM，
∴△FOH∽△COM，
∴∠OFH＝∠OCM，显然这个条件不成立，故②错误，
如图2中，过点M作MP⊥BC于P，MQ⊥AB于Q，连接AF．
∵∠OFH+∠FHO＝90°，∠FHO+∠FCO＝90°，
∴∠OFH＝∠FCO，
∵AB＝CB，∠ABF＝∠CBF，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵∠CFG＝∠CBG＝90°，
∴∠BCF+∠BGF＝180°，
∵∠BGF+∠AGF＝180°，
∴∠AGF＝∠BCF＝∠GAF，
∴AF＝FG，
∴FG＝FC，
∴∠FCG＝∠BCA＝45°，
∴∠ACF＝∠BCG，
∵MQ∥CB，
∴∠GMQ＝∠BCG＝∠ACF＝∠OFH，
∵∠MQG＝∠FOH＝90°，FH＝MG，
∴△FOH≌△MQG（AAS），
∴MQ＝OF，
∵∠BMP＝∠MBQ，M⊥AB，MP⊥BC，
∴MQ＝MP，
∴MP＝OF，
∵∠CPM＝∠COF＝90°，∠PCM＝∠OCF，
∴△CPM≌△COF（AAS），
∴CM＝CF，
∵OE∥AG，OA＝OC，
∴EG＝EC，
∵△FCG是等腰直角三角形，
∴∠GCF＝45°，
∴∠CFN＝∠CBM，
∵∠FCN＝∠BCM，
∴△BCM∽△FCN，
∴＝，
∴CF2＝CB•CN，故③正确，
如图3中，将△CBM绕点C顺时针旋转90°得到△CDW，连接FW．则CM＝CW，BM＝DW，∠MCW＝90°，∠CBM＝∠CDW＝45°，
∵∠FCG＝∠FCW＝45°，CM＝CW，CF＝CF，
∴△CFM≌△CFW（SAS），
∴FM＝FW，
∵∠FDW＝∠FDC+∠CDW＝45°+45°＝90°，
∴FW2＝DF2+DW2，
∴FM2＝BM2+DF2，
∵BD⊥AC，FG⊥CF，
∴∠COF＝90°，∠CFG＝90°，
∴∠FCN+∠OFC＝90°，∠OFC+∠GFM＝90°，
∴∠FCN＝∠GFM，
∵∠NFC＝∠FGM＝45°，FG＝CF，
∴△CFN≌△FGN（ASA），
∴CN＝FM，
∴CN2＝BM2+DF2，故④正确，
故答案为：①③④．



【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

考点卡片
1．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
2．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
3．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4．等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．
（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．
（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
5．直角三角形斜边上的中线
（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
该定理可以用来判定直角三角形．
6．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
7．三角形中位线定理
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE＝BC．

8．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于360°．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．
9．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
10．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
11．菱形的判定
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形

12．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
14．四边形综合题
四边形综合题．