2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：质量与密度（含答案）

这是一份2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：质量与密度（含答案），共34页。试卷主要包含了物体的质量真的会不变吗？，小明使用天平测小石块的质量，，砖的实心部分占总体积的60%等内容，欢迎下载使用。
2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：质量与密度
一．实验探究题（共2小题）
1．（2017春•扬中市期中）物体的质量真的会不变吗？
在现有的物理知识的基础上，同学们会肯定地认为物体的质量是不会随形状、位置、状态的改变而改变的，物体的质量是常数。这个认识并没有错，但这是对静止的物体的质量而言。如果对运动的物体而言，物体的质量是否还是始终不变呢？根据爱因斯坦的“相对论“，运动的物体的质量会随它的运动速度而改变。他的理论是：设一个物体静止时的质量为m0（又称为静质量），当它以速度v运动时的质量为m（又称为动质量），则动质量与静质量及其速度的关系遵循以下规律：
m＝（其中c为光速）
根据以上公式我们可以计算出：
一个静质量m0＝1kg的物体，当它以v1＝300m/s和v2＝15×104km/s 运动时，其动质量分别为：m1＝1.000 000 000 0005kg、m2＝1.15kg，由此可知，物体的动质量比静质量大，且物体的运动速度越大，其动质量越大。从m1值可看出，在低速（相对光速而言）范围内，物体的动质量与静质量相关甚微，其差值可以忽略不计。因此在低速范围内研究宏观物体的运动情况时，可以认为物体的质量是不变的，是常数。
但在微观世界里，由于电子、质子等基本粒子的静质量都很小，而其运动速度又很容易接近光速，这时它们的质量随速度的改变就不可忽视。关于这样的问题，同学们将来有机会学习爱因斯坦的“相对论“力学知识时，就会进一步深入理解。
请根据刚才的阅读，回答下列问题：
（1）我们认为物体的质量是不随形状、位置、状态的改变而改变，其质量是指物体的
，而 会随物体的运动速度而改变。
（2）根据爱因斯坦的理论，物体两种质量及其速度的关系遵循的规律是：
m＝
其中m是指动质量，m0是指静质量，c为3×108m/s．在研究宏观物体的运动情况时，由于v c，故可以认为物体的质量不变，是常数。
（3）设m0＝100kg，当它以2.4×108m/s的速度运动时，求其动质量，并分析结果，你可得到一个什么结论？
2．（2020•沙坪坝区校级三模）小明使用天平测小石块的质量。测量前他将天平放在水平桌面上，然后进行天平平衡的调节。调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。

（1）请你指出小明调节天平平衡的过程中遗漏的操作步骤： ；
（2）若完成遗漏的操作步骤后，为了调节横梁平衡，需向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使 指针指到分度盘中央刻度线；
（3）粗心的小明没有纠正错误，就将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁平衡。这时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示。随后他用细线捆住小石块轻轻浸没在装有水的量筒中，如图丙所示，则小石块的体积为 cm3，密度为 kg/m3；
（4）若考虑小石块放在水中时会吸水（小石块体积保持不变），则小石块密度的测量值会 （选填“偏大”或“偏小”）；
（5）小张所在小组的天平损坏了，于是她想动手设计一个浮力秤，用来称量物体的质量，为此想出了许多办法。如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入1kg水，再将小容器漂浮在水中，如图丁a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出浮力秤的刻度，同时她测得小玻璃容器的底面积是250cm2，质量是0.25kg，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图丁b所示，两容器器些厚度可忽略不计。
①应在图丁b的小玻璃容器上，距小容器底部 cm处标为浮力秤的零刻度位置；
②称量物体质量时，则此浮力秤最大测量值是 g；
③小雨同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值。请你比较小张与小雨的方案，并判断： （选填“小张”或“小雨”）的方案测量结果的精确度更高。
二．计算题（共8小题）
3．（2018•阜阳三模）一架不准的天平，主要是由于它的横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。
（1）试推导证明被测物体的质量m2＝m1m2。
（2）若某一被测物体放在左盘中，当天平平衡时，右盘砝码总质量为40g，被测物体放在右盘中，当天平平衡时左盘中砝码总质量为30g，请求出该被测物体的质量（结果保留一位小数）

4．（2021秋•武侯区期末）如图所示，底面积为3×10﹣2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙＝6.75×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量。
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积。
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
5．（2021秋•青羊区校级期末）成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后体积不变。
（1）求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为多少kg/m3。
（2）请通过计算该被抽查白酒的实际度数来判断是否达到其标注的度数。
（3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数。请你导出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式。
6．（2021秋•南宁期末）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。

7．（2021秋•兴山县期末）“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究，汽车自身质量每降低100kg，100公里油耗可减少0.6L，每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。某型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，请计算：
（1）车外壳所用材料的体积是多少？
（2）镁合金材料的密度是多少？
（3）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放多少二氧化碳？

8．（2021秋•海州区期末）将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
9．（2021秋•大东区期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%．求：
（1）该砖块材料的密度是多少？
（2）为了使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满后每块砖的保暖材料的质量为多少？
（3）填满保暖材料后，10块这样砖的总质量为多少？

10．（2020秋•郫都区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。


2022年中考物理复习之挑战压轴题(解答题）：质量与密度（10题）
参考答案与试题解析
一．实验探究题（共2小题）
1．（2017春•扬中市期中）物体的质量真的会不变吗？
在现有的物理知识的基础上，同学们会肯定地认为物体的质量是不会随形状、位置、状态的改变而改变的，物体的质量是常数。这个认识并没有错，但这是对静止的物体的质量而言。如果对运动的物体而言，物体的质量是否还是始终不变呢？根据爱因斯坦的“相对论“，运动的物体的质量会随它的运动速度而改变。他的理论是：设一个物体静止时的质量为m0（又称为静质量），当它以速度v运动时的质量为m（又称为动质量），则动质量与静质量及其速度的关系遵循以下规律：
m＝（其中c为光速）
根据以上公式我们可以计算出：
一个静质量m0＝1kg的物体，当它以v1＝300m/s和v2＝15×104km/s 运动时，其动质量分别为：m1＝1.000 000 000 0005kg、m2＝1.15kg，由此可知，物体的动质量比静质量大，且物体的运动速度越大，其动质量越大。从m1值可看出，在低速（相对光速而言）范围内，物体的动质量与静质量相关甚微，其差值可以忽略不计。因此在低速范围内研究宏观物体的运动情况时，可以认为物体的质量是不变的，是常数。
但在微观世界里，由于电子、质子等基本粒子的静质量都很小，而其运动速度又很容易接近光速，这时它们的质量随速度的改变就不可忽视。关于这样的问题，同学们将来有机会学习爱因斯坦的“相对论“力学知识时，就会进一步深入理解。
请根据刚才的阅读，回答下列问题：
（1）我们认为物体的质量是不随形状、位置、状态的改变而改变，其质量是指物体的
静质量 ，而 动质量 会随物体的运动速度而改变。
（2）根据爱因斯坦的理论，物体两种质量及其速度的关系遵循的规律是：
m＝
其中m是指动质量，m0是指静质量，c为3×108m/s．在研究宏观物体的运动情况时，由于v 远小于 c，故可以认为物体的质量不变，是常数。
（3）设m0＝100kg，当它以2.4×108m/s的速度运动时，求其动质量，并分析结果，你可得到一个什么结论？
【考点】质量及其特性．
【专题】定性思想；质量及其测量．
【分析】（1）静质量指物体静止时的质量，不随物体形状、状态、位置的变化而变化；
（2）动质量指物体运动时的质量，与物体的运动速度有关，会随着物体的速度变化而变化。
（3）根据公式m＝，就可以计算出物体的动质量。
【解答】解：（1）我们认为物体的质量是会随形状、位置、状态的改变而改变，其质量是指物体的静质量，运动的物体的质量会随它的运动速度而改变；
（2）根据爱因斯坦的理论，设一个物体静止时的质量为m0（又称为静质量），当它以速度v运动时的质量为m（又称为动质量），则动质量与静质量及其速度的关系遵循以下规律：m＝（其中c为光速）；在低速（相对光速而言）范围内，物体的动质量与静质量相关甚微，其差值可以忽略不计，因此在低速范围内研究宏观物体的运动情况时，可以认为物体的质量是不变的，是常数。
（3）将m0＝100kg，v＝2.4×108m/s代入公式m＝得m＝167kg；由计算结果可知：当物体速度接近光速时，其动质量显著大于静质量，其质量随速度而改变就不可忽视了。
故答案为：（1）静质量；动质量；（2）远小于；（3）m＝167kg；当物体速度接近光速时，其动质量显著大于静质量，其质量随速度而改变就不可忽视了。
【点评】对于信息给予题，一般提供的都是课本上没有的知识，重点考查学生的理解分析能力和融汇贯通能力。
2．（2020•沙坪坝区校级三模）小明使用天平测小石块的质量。测量前他将天平放在水平桌面上，然后进行天平平衡的调节。调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。

（1）请你指出小明调节天平平衡的过程中遗漏的操作步骤： 将游码移到标尺左端零刻度线处 ；
（2）若完成遗漏的操作步骤后，为了调节横梁平衡，需向 右 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使 分度盘 指针指到分度盘中央刻度线；
（3）粗心的小明没有纠正错误，就将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁平衡。这时右盘中的砝码情况和游码在标尺上的位置如图乙所示。随后他用细线捆住小石块轻轻浸没在装有水的量筒中，如图丙所示，则小石块的体积为 15 cm3，密度为 2.8×103 kg/m3；
（4）若考虑小石块放在水中时会吸水（小石块体积保持不变），则小石块密度的测量值会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（5）小张所在小组的天平损坏了，于是她想动手设计一个浮力秤，用来称量物体的质量，为此想出了许多办法。如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大容器中装入1kg水，再将小容器漂浮在水中，如图丁a所示，根据小容器浸入水中的深度，刻出浮力秤的刻度，同时她测得小玻璃容器的底面积是250cm2，质量是0.25kg，大玻璃容器的底面积是300cm2，它们的高度分别是25cm和21cm，小容器的高度已在器壁上标出，如图丁b所示，两容器器些厚度可忽略不计。
①应在图丁b的小玻璃容器上，距小容器底部 1 cm处标为浮力秤的零刻度位置；
②称量物体质量时，则此浮力秤最大测量值是 4750 g；
③小雨同学认为，在大玻璃容器的外表面同样可以标注“浮力秤”的刻度值。请你比较小张与小雨的方案，并判断： 小张 （选填“小张”或“小雨”）的方案测量结果的精确度更高。
【考点】天平的使用．
【专题】实验题；质量及其测量；密度及其应用；浮力；理解能力；分析、综合能力．
【分析】（1）使用天平时，应该先将游码调零，然后调节平衡螺母使天平平衡；
（2）游码调零后，横梁会向左偏，故应将平衡螺母向右调节，使分度盘的指针指到分度盘中央刻度线；
（3）由图丙两次量筒示数之差可以得到石块的体积，由图乙可读出石块的质量，利用密度计算公式即可求出；
（4）小石块吸水后水面会降低，导致测得体积偏小，而质量已经测出，故密度偏大；
（5）①空小容器漂浮时，水面对应的位置就是零刻度线的位置，故可根据漂浮时G小＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS小h，求得h；
②在大容器中装入1kg水，可求出水的体积；向小玻璃容器中放入物体的重力越大，小容器向下移动距离越多，当小容器刚好与大容器底部接触时，求出此时水的深度并与小容器的高度比较，可知小容器还没有浸没；此时小容器排开水的体积最大，且仍然漂浮，此时称得物体的质量最大，根据＝求出小玻璃容器最大的总质量，再减去小玻璃容器自身质量就可得到最大测量值；
③零刻度线固定不变会更方便测量，从这个角度进行判断即可。
【解答】解：
（1）使用天平时，应该先将游码调零，然后调节平衡螺母使天平平衡；
（2）游码调零后，横梁会向左偏，故应将平衡螺母向右调节，使分度盘的指针指到分度盘中央刻度线；
（3）由图丙可知石块的体积为：
V＝45cm3﹣30cm3＝15cm3，
粗心的小明没有纠正错误，由乙图可知石块的质量为：
m＝43.2g﹣1.2g＝42g，
石块的密度为：
＝＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3；
（4）小石块吸水后水面会降低，导致测得体积偏小，而质量已经测出，故密度偏大；
（5）①空小容器漂浮时，水面对应的位置就是零刻度线的位置，故
G小＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS小h，
所以零刻度线的位置为：
＝＝＝＝0.01m＝1cm；
②在大容器中装入1kg水，则水的体积：
V水＝＝＝1000cm3，
向小玻璃容器中放入物体的重力越大，小容器向下移动距离越多，
当小容器刚好与大容器底部接触时，此时水的深度：
h水＝＝＝20cm＜21cm，即小容器还没有浸没；
此时小容器排开水的体积最大，且仍然漂浮，则此时称得物体的质量最大，
所以小玻璃容器的最大总质量为：
＝＝＝ρ水S小h水＝1g/cm3×250cm2×20cm＝5000g，
所以最大测量值为：
m最大＝m总﹣m小容器＝5000g﹣250g＝4750g；
③在小玻璃容器的外壁标注刻度值更好，因为小玻璃容器零刻度线固定不变，而大玻璃容器的零刻度线与所装水量多少有关。
故答案为：（1）将游码移到标尺左端零刻度线处；（2）右；分度盘；（3）15；2.8×103；（4）偏大；（5）①1，②4750，③小张。
【点评】本题是质量与密度与浮力问题的综合应用题目，难度较大，主要考查了天平的使用方法、密度的测量与计算，阿基米德原理及浮力的应用等，质量与密度与浮力的结合也是中考常考题型，复习时候需要多关注。
二．计算题（共8小题）
3．（2018•阜阳三模）一架不准的天平，主要是由于它的横梁左右两臂不等长，为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。
（1）试推导证明被测物体的质量m2＝m1m2。
（2）若某一被测物体放在左盘中，当天平平衡时，右盘砝码总质量为40g，被测物体放在右盘中，当天平平衡时左盘中砝码总质量为30g，请求出该被测物体的质量（结果保留一位小数）

【考点】天平的使用．
【专题】证明题；质量及其测量．
【分析】（1）分别将被测物体放在左盘和右盘里，知道左边和右边的力臂，读出质量m1和m2，利用杠杆平衡条件列出方程求解。
（2）根据（1）被测物体的质量m2＝m1m2．代入公式即可。
【解答】解：
（1）证明：设天平左侧力臂为L1，右侧力臂为L2，
当把被测物体放在左盘，当天平平衡时，
mgL1＝m1gL2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当把被测物体放在右盘，当天平平衡时，
m2gL1＝mgL2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由得：＝，
则m2＝m1m2。
（2）设m1＝40g，m2＝30g，
根据（1）被测物体的质量m2＝m1m2．代入公式可得
该被测物体的质量m＝＝≈34.6g。
答：（1）证明过程见解答；
（2）该被测物体的质量约为34.6g。
【点评】本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，灵活找出两边的力和相应的力臂是关键。
4．（2021秋•武侯区期末）如图所示，底面积为3×10﹣2m2、高为0.12m的薄壁柱形容器甲和边长为0.1m的实心均匀正方体乙放在水平地面上，甲容器内盛有0.1m深的水。ρ乙＝6.75×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。
（1）求甲容器内水的质量。
（2）将实心均匀正方体乙浸没在甲容器的水中（乙不吸水），求溢出水的体积。
（3）若沿正方体乙的上表面向内部挖去一底面积为0.006m2、高为h的长方体丙，并在乙中加满水，是否有可能使加满水后乙的质量与长方体丙的质量相等？若有可能，算出h的值，若不可能，请通过计算说明原因。
【考点】密度公式的应用．
【分析】（1）由甲容器的底面积和水的高度可求水的体积，结合密度公式可求水的质量；
（2）乙的体积与甲中内装水的体积之和跟甲的容积比较，即可求溢出水的体积；
（3）已知挖去丙的体积和乙中装水的体积相等，结合乙的密度可求丙的质量以及剩余的乙和装水的总质量，当二者的质量相等时可求h。
【解答】解：（1）V水＝Sh水＝3×10﹣2m2×0.1m＝3×10﹣3m3；
由可得：甲容器内水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg；
（2）正方体乙的体积V乙＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，容器甲的容积为V甲＝Sh甲＝3×10﹣2m2×0.12m＝3.6×10﹣3m3，
当把乙浸没在甲容器的水中，溢出水的体积为V溢＝（V水+V乙）﹣V甲＝（3×10﹣3m3+1×10﹣3m3）﹣3.6×10﹣3m3＝0.4×10﹣3m3＝4×10﹣4m3；
（3）由上知，正方体乙的体积为V乙＝1×10﹣3m3，所挖长方体体积为V挖＝S挖h＝0.006m2×hm＝0.006hm3；
则正方体剩余部分的体积为V剩＝V乙﹣V挖＝1×10﹣3m3﹣0.006hm3＝（1﹣6h）×10﹣3m3；
若ρ乙V剩+ρ水V挖＝ρ乙V挖，即6.75×103kg/m3×（1﹣6h）×10﹣3m3+1.0×103kg/m3×0.006hm3＝6.75×103kg/m3×0.006hm3；
解得：h＝0.09m。
答：（1）甲容器内水的质量为3kg；
（2）溢出水的体积为4×10﹣4m3；
（3）挖空乙再加满水后乙的质量有可能与长方体丙的质量相等，长方体的高度h＝0.09m。
【点评】本题考查密度公式及其应用的知识，正确地求解各部分的体积是解答本题的关键，该题过程复杂，且有一定难度。
5．（2021秋•青羊区校级期末）成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度ρ酒精＝0.8×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后体积不变。
（1）求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为多少kg/m3。
（2）请通过计算该被抽查白酒的实际度数来判断是否达到其标注的度数。
（3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数。请你导出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式。
【考点】密度公式的应用．
【专题】计算题；获取知识解决问题能力．
【分析】（1）根据题干求出白酒中酒精和水的体积，再求白酒和水的质量，最后根据密度公式求出白酒的平均密度；
（2）设白酒中酒精的体积为V酒精，则水的体积为V﹣V酒精，利用密度公式求酒精和水的总质量，而总质量等于455g，据此求出酒精的体积，进而求出酒的度数；
（3）设白酒的体积为V，则白酒中酒精的体积为，水的体积为1﹣，利用密度公式求酒精、水和白酒的质量，白酒的质量等于酒精的质量加上水的质量，整理等式，得出T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式。
【解答】解：（1）合格的500mL的50°白酒中酒精的体积V酒精＝500mL×50%＝250mL＝250cm3，
酒精的质量，
酒精中水的体积，
水的质量，
白酒的平均密度为＝0.9×103kg/m3；
（2）设白酒中酒精的体积为V酒精，则水的体积为V﹣V酒精，
酒精的质量为ρ酒精V酒精，水的质量为ρ水（V﹣V酒精），
白酒的质量为ρ酒精V酒精+ρ水（V﹣V酒精）＝m白酒，
即：，
解得：，
白酒的实际度数为＜50°
由此可知被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；
（3）设白酒的体积为V，则白酒中酒精的体积为，水的体积为V﹣，
白酒的质量为ρ白酒V，白酒中酒精的质量为，水的质量为，
由质量关系得：，
整理得：T＝。
答：（1）求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为0.9×103kg/m3；
（2）请通过计算该被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；
（3）T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式为T＝。
【点评】本题考查了密度公式及变形公式的应用，解答本题的关键是找到酒精、水和白酒的等量关系。
6．（2021秋•南宁期末）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。

【考点】密度公式的应用．
【专题】密度及其应用；应用能力；分析、综合能力．
【分析】（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量，当液体的深度为2cm时，可求液体的质量和体积，再由密度公式可求液体的密度；
（2）当液体的深度为4cm时，利用密度公式变形可求液体的质量，进而确定液体和容器的总质量；
（3）由甲图和（2）的总质量可求实心柱体的质量，由图乙可知，液体最大高度变为10cm，可求柱体的底面积，进而可求柱体的体积，再由密度公式求柱体的密度。
【解答】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量m容器＝50g，当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总＝250g，则m液＝m总﹣m容器＝250g﹣50g＝200g；
液体的体积V液＝S容器h1＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度ρ液＝；
（2）当h2＝4cm时，则液体的体积V′液＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′总＝m′液+m容器＝400g+50g＝450g；
（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱＝1260g﹣450g＝810g；
设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大＝10cm，又V′液不变，则有：（S容器﹣S柱）×h最大＝V′液，所以S柱＝S容器﹣＝100cm2﹣＝60cm2；
所以V柱＝S柱h柱＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3；
由密度公式得柱体的密度为ρ柱＝；
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
【点评】本题考查液体密度和固体密度的计算的知识，利用图像确定液体的体积和液体的质量是解答本题的关键，求解实心柱体的密度是解答本题的难点。
7．（2021秋•兴山县期末）“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究，汽车自身质量每降低100kg，100公里油耗可减少0.6L，每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。某型号汽车原来使用的是质量高达1027kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，请计算：
（1）车外壳所用材料的体积是多少？
（2）镁合金材料的密度是多少？
（3）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放多少二氧化碳？

【考点】密度公式的应用；速度公式及其应用．
【专题】计算题；密度及其应用；分析、综合能力；获取知识解决问题能力．
【分析】（1）已知钢质外壳的质量和钢的密度，利用公式V＝可得钢质外壳的体积；
（2）知道减少的质量，求出钢质外壳换成镁合金材料的质量，利用密度公式求镁合金材料的密度；
（3）由题知，汽车自身质量每降低100kg，每百公里油耗可减少0.6L，现在减少了780kg，可求每百公里油耗可减少量；知道车速和时间，可求汽车行驶的路程，进而求出能节约汽油体积，最后利用每节约1L燃料可减少CO2排放2.5kg得出答案。
【解答】解：（1）钢质外壳的体积：
V＝＝＝0.13m3；
（2）钢质外壳换成镁合金材料的质量：
m＝1027kg﹣780kg＝247kg，
镁合金材料的密度：
ρ＝＝＝1.9×103kg/m3；
（3）由题知，汽车自身质量每降低100kg，每百公里油耗可减少0.6L，现在减少了780kg，
每百公里油耗可减少：
ΔV＝×0.6L＝4.68L，
汽车行驶的路程：
s＝vt＝80km/h×5h＝400km，
能节约汽油：
V汽油＝4.68L×4＝18.72L，
因每节约1L燃料可减少CO2排放2.5kg，
所以，能减少排放CO2的质量：
m′＝18.72L×2.5kg/L＝46.8kg。
答：（1）车外壳所用材料的体积是0.13m3；
（2）镁合金材料的密度是1.9×103kg/m3；
（3）改装后的汽车以80km/h的速度正常行驶5h，大约能少排放46.8kg的CO2。
【点评】本题考查了密度公式和速度公式的应用，从题干中获取有用的信息是关键，要注意钢质外壳换成镁合金材料后体积不变。
8．（2021秋•海州区期末）将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处。又用天平称出该球质量为237g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3）
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【专题】定量思想；密度及其应用．
【分析】（1）由密度公式变形公式V＝求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的。
（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量。
【解答】解：根据知，
球的体积：
V球＝160ml﹣100ml＝60ml＝60cm3；
已知ρ钢＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3
根据ρ＝知，
钢的体积：
V钢＝＝＝30cm3
因为V球＞V钢
所以此钢球是空心的，
空心部分体积为：V空＝60cm3﹣30cm3＝30cm3
空心部分注满煤油的质量为：
m煤＝ρ煤V空＝0.8g/cm3×30cm3＝24g，
所以空心部分注满煤油后钢球总质量为：
m总＝m球+m煤油＝237g+24g＝261g。
答：此钢球是空心的；在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g。
【点评】判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一。
9．（2021秋•大东区期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%．求：
（1）该砖块材料的密度是多少？
（2）为了使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满后每块砖的保暖材料的质量为多少？
（3）填满保暖材料后，10块这样砖的总质量为多少？

【考点】密度的计算；密度公式的应用．
【专题】应用题；图析法；密度及其应用．
【分析】（1）已知空心砖的规格，可求空心砖的体积，砖的质量已知，根据公式ρ＝可求密度。
（2）根据题意求出空心部分的体积，再根据ρ＝求出保暖材料的质量；
（3）一块砖的总质量等于空心砖的质量加上填充材料的质量。
【解答】解：（1）该砖块的总体积V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3，
该砖块材料的密度：ρ＝＝＝＝2.5×103kg/m3；
（2）空心砖中空心部分的体积：
V空＝（1﹣60%）V＝40%×3×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3，
由ρ＝可得，填满后每块砖中保暖材料的质量：
m2＝ρ保暖V空＝0.1×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝0.12kg；
（3）填满保暖材料后，10块这样砖的总质量：
m总＝10×（m1+m2）＝10×（4.5kg+0.12kg）＝46.2kg。
答：（1）该砖块材料的密度是2.5×103kg/m3；
（2）填满后每块砖的保暖材料的质量为0.12kg；
（3）填满保暖材料后，10块这样砖的总质量为46.2kg。
【点评】本题考查空心物体密度的计算，质量的计算，关键是对公式的灵活运用，在计算过程中要注意单位的换算。
10．（2020秋•郫都区期末）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3．）
（1）求A容器中水的质量m水。
（2）求B容器中酒精的体积V酒精。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。

【考点】密度公式的应用．
【专题】计算题；密度及其应用．
【分析】（1）根据题意求出A容器中水的体积，根据m＝ρV求出水的质量；
（2）B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，根据V＝求出酒精的体积；
（3）根据密度公式求出5400克的铝块的体积，根据两个容器中的液面一样高求出铁块的体积，根据m＝ρV求出铁块的质量。
【解答】解：（1）容器中水的体积：
V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由ρ＝可得，A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
（2）B容器中酒精的质量：
m酒精＝m水＝4kg，
则酒精的体积：
V酒精＝＝＝5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的体积：
V铝＝＝＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V水+V铝＝V酒精+V铁，
则铁块的体积：
V铁＝V水+V铝﹣V酒精＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
则铁块的质量：
m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：（1）A容器中水的质量为4kg；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10﹣3m3；
（3）铁块的质量为7.8kg。
【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是知道最好一问中根据两个容器中液面上升了相同的高度得出铁块和铝块的体积相等是关键。

考点卡片
1．质量及其特性
【知识点的认识】
物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示，是度量物体在同一地点重力势能和动能大小的物理量，是描述物体的惯性的物理量，是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素．质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关．单位不同于重量．质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少．

【命题方向】
质量的属性，质量是描述惯性的量度，以及质量对物理量的影响是中考命题关键．
例1：夏天，从冰箱内拿出一瓶结了冰的矿泉水．一段时间后，瓶内的冰全部化成了水．瓶内的冰化成水的过程中，不变的是物理量是（ ）
A．体积 B．质量 C．密度 D．比热容
分析：一瓶矿泉水放入冰箱结冰后，密度变小，体积变大，比热容也变化，故当冰化成水的过程是体积变小、密度变大、比热容变大，只有质量是不变的．
解：A、体积变小，故本选项错误；
B、质量不变，因为，质量是物质的一种属性，不随物质状态的改变而改变．
C、密度变大．故本选项错误．
D、比热容变大．故本选项错误．
故选B．
点评：密度和比热容是物质的一种特性，不同的物体这二者一般是不同的．质量是物体的一种属性，不随物体状态的改变而改变．

例2：一块铁块的质量会发生变化的情况是（ ）
A．将它熔化成铁水 B．磨掉铁块一个角
C．把它轧成薄铁片 D．从地球运到月球
分析：物质质量的大小与外界条件无关，只取决于物体本身所含物质的多少．据此对四个选项逐一分析即可解答此题．
解：质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、位置、温度和状态的改变而改变．
将它熔化成铁水是状态变了；把它轧成薄铁片是形状变了；从地球运到月球是位置变了；
但铁块所含铁的多少没有改变，所以其质量不会改变．
磨掉铁块一个角，铁块所含铁物质减少了，所以质量变了．
故选B．
点评：本题主要考查学生对质量及其特性的了解和掌握，难度不大，是一道基础题．

【解题方法点拨】
要牢牢的记住质量的物理属性及定义是解题的关键．
2．天平的使用
【知识点的认识】
一。使用方法
1．要放置在水平的地方。游码要指向红色0刻度线。
2．调节平衡螺母（天平两端的螺母）直至指针对准分度盘中央刻度线。
3．左托盘放称量物，右托盘放砝码。根据称量物的形状应放在玻璃器皿或洁净的纸上，事先应在同一天平上称得玻璃器皿或纸片的质量，然后称量待称物质。
4．添加砝码从估计称量物的最大值加起，逐步减小。托盘天平只能称准到0.1克。加减砝码并移动标尺上的游码，直至指针再次对准中央刻度线。
5．过冷过热的物体不可放在天平上称量。应先在干燥器内放置至室温后再称。
6．物体的质量＝砝码的总质量+游码在标尺上所对的刻度值
7．取用砝码必须用镊子，取下的砝码应放在砝码盒中，称量完毕，应把游码移回零点。
8．称量干燥的固体药品时，应在两个托盘上各放一张相同质量的纸，然后把药品放在纸上称。
9．易潮解的药品，必须放在玻璃器皿上（如：小烧杯、表面皿）里称量。
10．砝码若生锈，测量结果偏小；砝码若磨损，测量结果偏大。
二。使用注意事项
1．事先把游码移至0刻度线，并调节平衡螺母，使天平左右平衡。
2．右放砝码，左放物体。
3．砝码不能用手拿，要用镊子夹取，使用时要轻放轻拿。在使用天平时游码也不能用手移动。
4．过冷过热的物体不可放在天平上称量。应先在干燥器内放置至室温后再称。
5．加砝码应该从大到小，可以节省时间。
6．在称量过程中，不可再碰平衡螺母。
【命题方向】
指出题中天平的使用的错误，以及错误使用天平要如何调整是命题的关键。
例1：小明做“用托盘天平测物体质量”实验时，用已调节好的天平测量物体质量，发现指针静止时指在分度盘的中央刻度线左侧，要使天平平衡，他接着应该（ ）
A．把横梁右端螺母向右旋出一些
B．把横梁右端螺母向左旋进一些
C．把天平右盘的砝码减少一些
D．向右移动游码
分析：天平在使用过程中，有两个调节天平平衡：一时测量前调节天平平衡；二是称量过程中调节天平平衡。测量前调节天平平衡需调节平衡螺母；而称量过程中调节天平平衡需加减砝码或移动游码。
解：用已调节好的天平测量物体质量，发现指针指在分度盘中央刻度线的左边一点，说明左边物体重，则应向右盘里加砝码或向右移动游码，向右移动游码，相当于右盘中增加了一个更小的砝码。而此时不能调节平衡螺母。故A、B、C错误，
故选D。
点评：要解这种类型的题目，首先要对天平的使用有一个整体的认识：使用规则、注意事项等，都要考虑到。

例2：如图所示是实验室用的天平，放在水平工作台面上，砝码盒中配备的砝码有50g、20g、10g、5g等。现有一待测物体，估计其质量在30g左右。请将以下实验操作补充完整：
（1）把游码移到标尺的 零刻度线 ，观察指针的偏转情况，通过调节 平衡螺母 ，使天平横梁平衡。
（2）把物体放入左盘，用镊子夹取 20 g， 10 g砝码各一个放入右盘中，若指针右偏，应取下 10 g砝码，加上 5 g砝码同时调节游码，直到天平平衡。
（3）将右盘中砝码的质量与标尺上游码所对应的质量值 相加 ，即为待测物体的质量。
分析：根据天平使用前的调节原则、称量时加减砝码的原则、读数原则解答本题。
解：（1）天平使用前要将天平放到水平台上，将游码拨到零刻度线，调节平衡螺母使横梁平衡；
故答案为：零刻度处、平衡螺母。
（2）天平称量时加砝码要由大到小，最后调节游码使横梁平衡；
故答案为：20、10g、10g、5g。
（3）天平读数时为砝码质量加游码对应的刻度值；
故答案为：相加。
点评：天平是初中物理中基本的测量工具，要从调节、称量、读数等方面掌握牢固，操作上还要熟练。

【解题方法点拨】
（1）天平的使用可以用以下口诀记忆：测质量，用天平，先放平，再调平，游码左移零，螺母来调平，左物右码要记清，先大后小镊取码，平衡质量加游码。
（2）若不小心按“左码右物”的方式放置，那么被测物体的质量应等于砝码质量之和减去游码在标尺上的示数值。

3．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
4．密度公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ＝及它的变形公式V＝，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ＝来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ＝求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V＝计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V＝就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。

【命题方向】
利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（ ）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ＝得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。
故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。

例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V＝求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水＝＝＝550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，
∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。

【解题方法点拨】
熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

5．空心、混合物质的密度计算
【知识点的认识】
（1）判断这个球是空心还是实心及鉴别物质的组成有三种方法：有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种．即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心．
（2）求解混合物的问题，要注意以下几点：（1）混合前后总质量不变；（2）混合前后总体积不变（一般情况）；（3）混合物的密度等于总质量除以总体积；此类问题难度较大，正确把握上述三点是解本题的关键．

【命题方向】
判断物体是否空心，判断混合后物体的密度是中考的关键．
例1：a、b是两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A．这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B．这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C．这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D．这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
分析：相同质量下，空心的物体比实心的物体体积大；相同体积下，空心物体比实心物体质量小，因此空心的物体密度比实心的小，所以比较密度是解决该问题的唯一方法．
解：根据题干中提供的质量和体积的数据分别计算a、b两个金属球的密度：a球的密度ρ＝＝8g/cm3，b球的密度ρ＝＝＝5g/cm3，空心的物体密度较小，因此a球是实心的．
故选A．
点评：判断物体是否空心可以通过比较质量，比较体积，比较密度三种方法；但如果再要求计算空心部分体积，从比较体积入手就比较方便了．

例2：由2kg密度为ρ1的金属甲和4kg密度为ρ2的金属乙做成质量为6kg的合金球，则合金球的密度为（ ）
A. B. C. D.
分析：已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ＝可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ＝可求合金密度．

点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．

【解题方法点拨】
（1）判断物体是实心还是空心的方法：①求出物体的密度，对照密度表判断；②假设物体是实心的，求出同体积实心物体的质量作比较；③假设物体是实心的，求出同质量实心物体的体积，然后进行比较．
（2）混合物质的密度计算，解答此题的关键是用总质量除以总体积，而不是两种密度加起来除以2，需牢记．
6．速度公式及其应用
【知识点的认识】
（1）速度的公式：v＝，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间．
（2）应用：
①火车过桥（隧道）问题：
火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和．过大桥时也类似，火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长．故对于本身有长度的物体过桥问题小结如下：物体通过的路程等于桥长与物体本身长度的和．
②出租车问题：
a．出租车的速度表示车辆行驶过程中的行进速度，指针指示的数值就是该时刻的速度值，采用的单位为km/h．
b．里程示数窗表示该车行驶的总路程，某段时间的路程就等于这段时间内两个示数的差．
c．出租车票据上给出的上车、下车时间间隔为车行驶时间，里程就是这段时间内出租车通过的路程．利用这些信息，可以解决与出租车有关的多种问题．

【命题方向】
第一类常考题：火车过桥
甲乙两地的距离是900km，一列火车早上7：30从甲地出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地．列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s．求：
（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？
（2）火车的长度是多少米？
分析：（1）已知甲乙两地的距离和甲地开往乙地的时间，利用v＝即可求得火车从甲地开往乙地的平均速度；
（2）已知速度和时间可求火车和桥梁的总长，总长减桥梁长就是火车的长度．
解：（1）火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地，则甲地开往乙地所用时间t1＝9h．
火车从甲地开往乙地的平均速度v1＝＝＝100km/h，
（2）∵v＝，v2＝144km/h＝40m/s
∴火车过桥通过的总距离：
s＝v2t2＝40m/s×25s＝1000m，
∴火车的长度s火车＝s﹣s桥＝1000m﹣400m＝600m．
答：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时；
（2）火车的长度是600米．
点评：本题考查了速度公式的计算，弄清火车完全过桥时行驶的路程为桥长与火车长的和是关键．

第二类常考题：行程问题
小光从厦门乘坐某次航班来武夷山旅游，厦门机场起飞的时间是7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05，飞机飞行路程约为396km．求：
（1）全程飞行的时间是多少小时？
（2）全程飞行的平均速度是多少千米每时？
分析：（1）根据飞机起飞时间和抵达时间，求全程飞行的时间；
（2）又知道飞行时间，利用速度公式v＝求全程飞行的速度．
解：
（1）根据飞机起飞时间为7：20，抵达武夷山机场的时间是8：05可得飞行时间：
t＝8：05﹣7：20＝45min＝0.75h，
（2）飞机飞行的平均速度为：
v＝＝＝528km/h．
答：（1）全程飞行的时间是0.75h；
（2）全程飞行的平均速度是528km/h．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，能根据起飞和抵达时间求出飞机飞行时间是本题的突破口．

【解题方法点拨】
注意事项：（1）应用v＝计算时，单位要统一．s用米（m），t用秒（s）作单位时，速度v的单位为米/秒 （m/s）；当s用千米（km），t用小时（h）时，速度v的单位为千米/时（km/h）．
（2）v＝公式的三个物理量必须对应于同一物体．