初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形综合与测试单元测试综合训练题

第5章 特殊平行四边形

一、选择题

1．下列说法中，不正确的是（  ）．

    （A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形

    （C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2．已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（  ）．

    （A）矩形    （B）菱形   （C）等腰梯形   （D）正方形

3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（  ）．

    （A）①②③   （B）①④⑤   （C）①②⑤   （D）②⑤⑥

4．如图2，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（  ）．

（A）15°    （B）30°     （C）45°     （D）60°

5．如图3，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（  ）．

（A）：2    （B）：3    （C）1：2    （D）：1

6．如图4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（  ）．

（A）150°    （B）125°    （C）135°    （D）112．5°

7．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（  ）．

（A）三角形   （B）矩形   （C）菱形   （D）梯形

8．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（ ）．

二、填空题（每小题3分，共30分）
9．既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_________．

10．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：

    （1）正方形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；

    （2）菱形可以由两个能够完全重合的_________拼合而成；

    （3）矩形可以由两个能够完全重合的________拼合而成．

11．在ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．

12．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

13．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为________．

14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．

15．如图6，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．

           (6)                      (7)                    (8)

16．现有一张长53cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片，则最多能剪出______张．

17．如图8，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．

三、解答题（40分）

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

19．（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．

20．（8分）如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．

21．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

答案:

1．B  2．A  3．B    4．A  5．B  6．D 7．C  8．D

9．答案不唯一 

10．（1）等腰直角三角形  （2）等腰三角形  （3）直角三角形

11．AC=BD；AB=BC 

12．2；2 

13．4cm2 

14．5cm；24cm2 

15．15°；30°

16．4 

17．60° 

18．（1）BD=12cm，AC=12cm  （2）S菱形ABCD=72cm2

19．略 

20．图略 

21．提示：只要证明△ABF≌△DAE