人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算精品课件ppt

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一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
运算律：a+ b= b +a（加法交换律） （a + b）+c=a+(b + c)(加法结合律）
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
运算律：a- b= b -a（减法交换律） （a - b）-c=a-(b - c)(减法结合律）
数乘运算：求实数λ与向量a的积的运算
当A>0时, λ与a的方向相同; 当λ<0时, λ a与a的方向相反; 当λ=0时，λ a=0
运算律： λ（μa）= (λμ)a (λ+μ)a= λ a+μ a λ（a+ b）= λ b + λ a
2.已知A，B, P三点共线，0为直线AB外任意一点，若0P=xO4+yOB,则 x + y=
解析:由于A，B，P三点共线， 所以向量AB，AP是共线向量， 由共线向量充要条件可知，必定存在实数λ使AP=λAB, 即OP-OA=λ(OB- 0A), 所以OP= (1-λ) OA+ λ 0B, 故x=1-λ，y=λ,即x + y= 1.
3.已知点O为△ABC所在平面内一点，OA+ 20B+ 3OC=0，则SΔABC/ SΔAOC=
[解析]如图，取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB, OC，OD，OE; OA+ 2OB+ 3OC= (OA+ OC)+ 2(OB +OC)= 20E+4OD=0 , ∴OE=-2OD, ∴D，O,E三点共线，且O是DE上靠近D的三等分点， ∴∵ DE=-OE , 又DE为OABC的中位线，AB//DE， AB= 2DE， ∴AB=3OE, ∴ SΔABC/ SΔAOC=3
(1)进行向量线性运算时，要尽可能地将所涉及向量转化到三角形或平行四边形中;
(2) 向量的线性运算类似于代数多项式的运算.