人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算完美版ppt课件

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类比数的运算，我们都学习了向量的什么运算？
在物理中我们学习了功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么所做的功 w= |F||s|cs θ ，其中0是F与s的夹角。
功是一个标量，是一个数，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢?
已知两个非零向量a, b，0是平面上的任意一点，作OA=a, OB=b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角
当θ=0时，a与b同向;.
当θ=π时，a与b反向.
如果a与b的夹角是90 ° ，我们说a与b垂直，记作a⊥b
规定:零向量与任一向量的乘积积为0.
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| ∙ |b|csθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a∙b,即a∙b = |a||b|csθ .
对比向量的加减法，两个向量的数量积是向量还是数量?与哪些量有关?
(1) 两个向量的数量积是一个数量; (2) 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.
我们可以在平面内任取一点O，作OM = a,ON=b.过点M作直线ON的垂线，垂足为M1,则OM1就是向量a在向量b上的投影向量
设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为0，那么OM1与e,a,b之间有怎样的关系?
显然，OM与e共线，于是OM1 = λ e.
当θ为锐角时，OM1与e方向相同，λ =|OM1| = |a|csθ, 所以OM1 = |OM1|e = |a|csθe ;
当0为钝角时，OM1 与e方向相反，所以λ =-|OM1| = -|a|cs ∠MOM1= -|a|cs(π-θ)=|a|csθ,所以OM1 = |a|csθe.
重要结论：设a，b是非零向量，它们的夹角是θ, e是与b方向相同的单位向量，则
(1) a∙e=e∙a = |a|csθ.
(2) a⊥b等同于a∙b= 0.
(3) 当a与b同向时，a∙b = |a||b|; 当a与b反向时，a∙b= -|a||b|.
a∙b = |a||b|csθcsθ≤1则a∙b  ≤ |a||b|csθ
已知:|a|=5， |b|=4, a与b的夹角θ=π/2，求a∙b.
解析：由a∙b= |a||b|csθ 且θ=π/2， |a|=5， |b|=4 a∙b=4*5cs(π/2)=0
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a|*|b|csθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a∙b,即a∙b = |a|*|b|*csθ .
我们可以在平面内任取一点O，作OM = a,ON=b.过点M作直线ON的垂线，垂足为M1,则OM]就是向量a在向量b上的投影向量
必做题：课本22页习题