人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品课件ppt

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位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量该怎么表示呢?平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢?
平面向量的运算包括：平面向量的加法、平面向量的减法、平面向量的数乘运算、平面向量的数量积
在物理中我们常见的习题：已知两个力，可以求出它们的合力;反过来，一个力可以分解为两个力，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力.
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢?
当a是与e1或e2，共线的非零向量时，a也可以表示成λ1 e1+ λ2e2的形式;当a是零向量时， a同样可以表示成λ1 e1+ λ2e2的形式,可以吗？
如果a还可以表示成μ1e1+ μ2e2的形式，那么λ1 e1+ λ2e2=μ1e1+ μ2e2，可得（λ1-μ1）e1+（λ2-μ2）e2=0 由此式可以推出（λ1-μ1），（λ2-μ2）全 为0,假设（λ1-μ1），（λ2-μ2）不全为0,不妨设e1=（（λ1-μ1）/（λ2-μ2）) e2，由此可见e1， e2共线.这与已知e1， e2不共线矛盾
平面向量基本定理如果e1,，e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1， λ2使 a=λ1 e1+ λ2e2
综上，我们得到如下定理:
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base)
如图， CD是△ABC的中线，CD=（1/2）AB用向量方法证明△ABC是直角三角形
分析:由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示本题可取{CD，DA }为基底，用它表示CA，CB证明CA∙CB=0,可得CA⊥CB,从而证得△ABC是直角三角
证明:设CD=a，DA=b,则CA=a+b，DB=-b,于是CB=a-b. CA∙CB=(a+b)-(a- b)=a^2-b^2;因为CD=（1/2）AB, 所以CD= DA.
因为a^2=CD^2， b^2= DA^2所以CA∙CB=0. 因此CA⊥CB. 于是△ABC是直角三角形
向量的数量积是否为零，是判断相临的两条线段(或直线)是否垂直的重要方法之一.
平面向量基本定理如果e1,，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1， λ2使 a=λ1 e1+ λ2e2 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
必做题：课后练习1选作题：课后习题3