高中6.3 平面向量基本定理及坐标表示获奖ppt课件

这是一份高中6.3 平面向量基本定理及坐标表示获奖ppt课件，文件包含6332平面向量基本定理及坐标表示pptx、6332平面向量基本定理及坐标表示docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。

平面向量基本定理如果e1,，e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1， λ2使 a=λ1 e1+ λ2e2
若e1，e2不共线，我们把{e1，e2 }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base).
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i, j作为基底。对于平面上的一个向量a,由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数x，y,使得a=ai+yj则有序实数对(x,y)称为向量a的坐标，记作a=(x, y).
一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ a
(1) |λ a|=λ |a|(2)当λ>0时，λa的方向与的a方向相同 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反.
设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1， y1), (x2， y2)(1) 当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标; (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.
设点P(x，y)，若P为线段P1P2的中点，则P1P=（1/2）P1P2所以(x-x1,y-y1)=(1/2)(x2-x1，y2-y1)所以(x-x1,y-y1)=(( x2-x1)/2，(y2-y1)/2)
所以，P点坐标为(( x2+x1)/2，(y2+y1)/2)
(2)解法1:没点P(x,y)，若点P内线段P1P2的一个三等分点，则P1P=（1/3）P1P2或P1P=（2/3）P1P2如果P1P=（1/3）P1P2，那么(x-x1,y-y1)=(1/3)(x2-x1，y2-y1)所以(x-x1,y-y1)=(( x2-x1)/3，(y2-y1)/3)
所以，P点坐标为(( x2+2x1)/3，(y2+2y1)/3)
如果P1P=（2/3）P1P2，那么(x-x1,y-y1)=(2/3)(x2-x1，y2-y1)所以(x-x1,y-y1)=(( x2-x1)/3，(y2-y1)/3)
所以，P点坐标为(( 2x2+x1)/3，(2y2+y1)/3)
综上P点坐标为(( x2+2x1)/3，(y2+2y1)/3)或P点坐标为(( 2x2+x1)/3，(2y2+y1)/3)
同理，P点坐标为(( x2+2x1)/3，(y2+2y1)/3)
如图，线段P1P2的端点P1. P2的坐标分別是(x1， y1). (x2，y2).点P是直线PP2上的一点.当P1P=λPP2吋.点P的坐标是什么?
设点P(x，y)，若P为线段P1P2的中点，则P1P=λPP2 所以(x-x1,y-y1)= λ(x2-x，y2-y)
所以，P点坐标为(( x1+λx2)/(1+λ)，(y1+λy2)/(1+λ))
平面向量数乘运算的坐标表示中点坐标公式 线段的分点坐标求法 等价转化思想 基底向量表示平面向量
必做题：33页练习3 1.当x为何值时，a=(2，3)与b=(x，-6)共线,在平面直角坐标系中如何表示？ 选作题：6. 已知点A(1，1). B(-1, 5)， 且AC=-AB, AD=2AB, AE=-AB,求点C. D, E的坐标.