高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀ppt课件

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平面向量的概念和运算 平面向量基本定理 向量坐标化
向量方法解决平面几何问题 向量 方法解决物理中的问题 探索三角形边长与角度的关系
感受向量在解决数学和实际问题中的作用用向量方法解决平面几何问题
平面几何图形的性质向量的运算(全等、相似、长度、夹角等)
有了运算，向量的力量无限;没有运算，向量就只是一个路标.
例1如图，DE是△ABC的中位线，用向量方法证明:DE//BC，DE=（1/2） BC.
平面几何经常涉及距离(线段长度)和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题.用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“ 翻译”成几何关系， 便得到几何问题的结论.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系.
例2如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗?
分析:平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差，我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: (1) 建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系.