高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用完美版课件ppt

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如图所示，Rt△ABC (1)锐角三角函数: sin B= csA=b/c，sinA=csB=a/c (2) 勾股定理: c^2=a^2 +b^2
c^2=a^2 +b^2
（2）当C为锐角时 AD= bsinC CD= bcsC,BD=a- bcsCc^2= AD^2 + BD^2 =(bsinC) ^2+(a-bcsC) ^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
（3）当C为钝角时AD = bsin(π- C)= bsinCCD=bcs(π-C)=-bcsCBD=a-bcsCc^2 =AD^2 + BD^2 =(bsinC) ^2+(a-bcsC) ^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
综上，我们得到:在△ABC中，有 c^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
思考:由于向量具有数和形的属性，你能用向量的方法证明上面的边角关系吗?
设CB=a, CA=b, AB=c, 由向量减法的三角形法则得  c=a-b |c|^2=c∙c=(a-b)∙(a-b) =a∙a+b∙b- 2a∙b =|a|^2+|b|^2-2|a||b|csC = a^2 +b^2 - 2abcsC所以c^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
同理可证:a^2 =b^2 +c^2 – 2bccsAb^2 =a^2 +c^2 - 2accsB
a^2 =b^2 +c^2 – 2bccsAb^2 =a^2 +c^2 - 2accsBc^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
例1在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c=__.
解:根据余弦定理 c^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC =16+36-2×4×6×cs 120°=76所以
利用计算器，可得B≈98°.
由余弦定理，得 c^2 =a^2 +b^2 - 2abcsC=49+64-2×7×8×(13/14)=9, 所以c=3. 进而
必做题：6.4.3 (1)课后作业选作题：课本P44练习