数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积完整版课件ppt

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一般地，有两个面互相平行其余各面都是四边形，并且每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱一般地，有一个面是多边形:其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.
问题1生产生活中,我们经常会遇见这样的问题:某种产品呈棱锥状,现需对其表面进行涂色; 一礼品盒呈长方体状,现需用彩纸对其进行包装.在这些实际问题中,所需涂料的多少或者彩纸的大小与围成几何体的各个面的面积密切相关.
棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积：围成多面体的各个面的面积之和;计算方法：分别计算每个平面多边形的面积然后相加.
问题2我们之前已经学习长方体的体积公式V长方体= abc ,其中a, b, C分别是长方体的长、宽高.它的一种等价表述形式是V长方体=Sh,其中S是长方体的底面积,h是长方体的高.那么,公式V=Sh是否适用一般柱体
注意公式中的参数(尤其是h)的含义: S是棱柱的底面积,h是棱柱的高,是棱柱上下底面之间的距离,也即是过一底面上的任意一一点向另一底面作垂线,该点与垂足之间的距离.
为什么所有棱柱的体积都可用公式V=Sh来计算呢?这里面有什么道理吗?
请学生取一摞大小相同的书,在课桌上整齐堆放,组成一个长方体.然后用手向一个方向轻推书籍,使之倾斜,得到一个斜棱柱.
形状发生了改变，但它们的体积并没有变化
前后两个几何体的形状发生了改变吗？
因为两个几何体的高度没有变化,每本书的“面积”也没有改变.
如何用祖眶原理来解释棱柱的体积V=Sh？
根据祖眶原理,任何一个底面积为S ,高为h的棱柱都和一个底面积为S ,高为h的长方体的体积相同
棱锥的体积公式为V=（1/3）Sh,其中s为底面积，h为棱锥的高.这说明如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么棱柱的体积是棱锥体积的3倍.你能解释其中的原因吗?。
我们从三棱锥与三棱柱开始探究.根据祖暅原理,若两个三棱锥的底面积相等,高相等,那么它们的体积也相等.
三棱锥的体积等于底面积与高的乘积的三分之一
追问2:为什么三棱锥的体积公式V =（1/3）Sh是否可以推广至任意棱锥? 因为对于一个任意的棱锥 ,不妨设它的底面积为S,高为h,根据祖眶原理,它都和一个底面积为S ,高为h的三棱锥体积相同.
我们知道棱台是由棱锥截成的,从这个角度看,我们该如何计算棱台的体积呢?.
将原棱锥和被截去的棱锥的体积作差，即可得到棱台的体积，
例如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5 m ,公共面ABCD是边长为1 m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到0.01m^3) ?
解答:由题意知，V长方体ABCD-A′B′C′D′ = 1×1×0.5=0.5(m^3), V棱锥P-ABCD=（1/3）×1×1×0.5=1/6(m^3) 所以整个漏斗的容积为V =(1/2)+(1/6)=(2/3)≈0.67(m^3)
棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算?
棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是
分别计算每个平面多边形的面积然后相加.
棱柱的体积V=Sh棱锥的体积公式为V=（1/3）Sh
习题8.3第1.2.3题