实践活动1 包装中的数学问题 教案

《包装中的数学问题》

教学目标：

1、通过创设生活中的数学问题情境，采用“问题解决”的教学模式，引导学生开展自主探究、合作交流的教学活动。通过实践，使学生能够利用表面积等相关知识，探索相同的长方形叠放的方法及使其表面积最小的最优策略。

2、通过观察、操作、比较、分析等过程，使学生自主发现规律，并能应用规律解决实际问题，进而渗透优化的思想，同时，使学生进一步体会面、棱、体 之间的关系，培养学生的空间观念。

3、使学生体会数学在日常生活体会数学在日常生活和生产中作用和价值，培养学生的创新和实践能力，积累数学活动经验，增强学生应用数学的意识。

教学重点：探索多个相同的长方形叠放的不同方法，探索最节约的包装策略。

教学难点：分析解决问题的策略，发现规律，找到最优方案。

教学过程：

一、生活引入，激发兴趣

生活中，我们去超市买东西经常会看到几个相同物品包装在一起的情况，例如：纸巾、肥皂、牛奶、牙膏等。那么作为厂家在包装之前是不是要考虑怎么包装才最省材料，这样就能节约一些成本。

今天这节课我们就来研究这样的情况怎样包装更省材料。

二、理解不同拼摆方式

1、出示：现在要把这样的2块香皂放在一个大包装盒里，请你设计一种大包装盒，想一想怎样摆放大包装盒最能节省材料。（重叠处的面积忽略不计）        老师事先测量了一块肥皂的长、宽、高，为了方便我们研究我保留了整数：长10cm，宽6厘米，高4厘米。

2、同桌两个同学在一起摆一摆，思考：有几种不同的拼合方式？怎样包装最省料？

3、全班交流，共同计算表面积验证结果。

4、小结：两个长方体拼接大面之后，表面积最小。

三、小组合作，发现规律

1、那是不是不管有几块在一起，只要把大面拼接在一起，组成的长方体表面积就最小呢？我们来继续研究一下

出示：那现在要把这样的4块香皂放在一个大包装盒里，怎样摆放大包装盒最能节省材料。

2、小组合作学习

3、全班交流

 预设：学生边摆边汇报自己小组的计算结果，并说明自己的发现。

师：我们找到了最节省外包装材料的一种拼摆方式，那么我们观察表中的数据，思考一下：表面积的大小与长、宽、高有什么联系吗？

得出结论：长方体体积一定，长、宽、高越接近，它的表面积越小。

4、那我们来看看，电脑演示：六种不同拼法及最省材料的一种拼法，看来当体积一定时，长、宽、高越接近，它的表面积越小。

师追问：可是刚才我们说只要大面拼接在一起，组成的长方体表面积就最小，这怎么不是只拼了大面呢？

四、拼摆交流，应用规律

1、那，你们能快速的找到6块香皂放在一起包装最节省材料的拼摆方式吗？

小组合作试一试。

2、小组展示自己拼摆的结果，说明理由

追问：怎么不计算表面积比较了？

3、电脑出示：五种不同拼摆的方式，思考：每种拼法节省了几个什么样的面面积？

4、小结：当体积一定时，拼接节省的面越大越多，那一组的长、宽、高就越接近，表面积就越小。

五、拓展延伸，反思提高

1、请你设计一个正好能装下24个棱长是1分米正方体物品的包装箱。你能设计出最省材料的方案吗？它的长、宽、高各是多少？64个呢？

2、谈谈自己这节课的收获。