青岛版六下数学 智慧广场--鸡兔同笼问题 教案

《鸡兔同笼问题》教学设计

教学目标：

1. 结合生活情境，让学生经历解决问题的过程，通过不断的尝试，调整，发现规律并学会用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。

2.引导学生在探究过程中整理数据，进而发现规律并总结出假设法。体验不同解决问题策略的价值，最终提升问题解决的能力。

3.渗透中国传统文化，了解有关鸡兔同笼的数学史，培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

教学重点：探究解决“鸡兔同笼”问题模型的一般方法。

教学难点：沟通策略之间的内在联系，由学生自主建立假设策略的数学模型。

教学过程：

一、玩游戏、建构问题（5分钟）

    师：上课。

师：同学们，喜欢养小动物吗？你养过哪些小动物呢？

生：小狗小猫小兔子

师：老师家里也养了很多动物，看到这两种动物（鸡和兔子），老师有感而发。想了几道题想考考大家，敢不敢接受老师的挑战呢？

师：做好准备了吗？两只鸡和三只兔子总共有几只脚？（黑板贴画的形式展示出来）

生：16只。

师：说说你的做法。

生：一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，所以两只鸡和三只兔子总共有16只脚。

师：同意吗？再来个？做好准备了？

师：一个笼子里有3鸡和6只兔共几只脚？

生：30只脚。

师：看来这个问题对大家来说没有难度，换个难点的试试？请看（PPT出示8只头和26只脚）

师：如果老师用一个○表示一只头，一根丨表示一只脚。跟我一起数。

师：鸡和兔共有8只头，有26只脚，请问鸡兔各有多少只？

师：这个问题与刚开始的2个问题一样吗？有区别吗？是什么？

生：前面2个是知道鸡和兔分别是多少，求脚的总数。而这个问题是知道脚数和总头数，要求分别对应的只数。

师：如果把前面2个问题看成顺向思维的话，现在的问题就是前面问题的逆过程。

师：看来这个问题只靠想一想有点难。今天这节课我们一起来解决它好吗？出示问题。

【设计意图】通过前面2个问题的铺垫，让学生参与到问题的建构中，成为学习的主人。建构这个问题与前面问题的联系。帮助学生更好的理解鸡兔同笼问题。

二、分析问题、交流探讨（10-15分钟）

师：你能解决这个问题吗？你准备用什么方法解决？现在请以小组为单位解决一下。

三、分享展示、探索规律（15-20分钟）

师：好了，同学们，让我们一起来看一下这几位同学的做法。请大家认真倾听并思考，对于这些同学的想法，你有什么疑问，可以举手直接问他们，听明白了吗？

预设1：（如果学生探究出来方法）

    （1）列举

    生2演示：我是通过列表，先假设鸡有7只，兔有1只，算得脚总数是18只，不够26只，我又假设鸡有6只，兔有2只，算得脚总数是20只，不够，再调整，以此类推……，直到鸡有3只，兔有5只，算得脚总数是26只，得到答案。

    师：把掌声送给这位同学。大家听明白了吗？有没有疑问需要问这位同学的？

    师：你发现这个总脚数有规律吗？

生：每次都增加2只。

师：我有问题要问：为什么当脚数不够时，你要增加兔子的只数，减少鸡的只数？

    生：一只兔子4只脚，一只鸡2只脚，因为脚数不够，所以要增加兔子的只数。

    生3演示：我先假设鸡有1只，兔有7只，算得脚总数是30只，比26只脚多了；我又假设鸡有2只，兔有6只，算得脚总数是28只；比26只脚还多2条；我又假设鸡有3只，兔有5只，算得脚总数是26只，得到答案。

    师：掌声送给他，有问题要问这位同学吗？

    师：大家没有问题，我又有疑问：为什么你是减少兔子的只数，增加鸡的只数？

生：因为我假设鸡有1只，兔有7只，算得脚总数超过了26条，因此我要让脚数少一点，换句话就是增加鸡的只数，减少兔的只数。

    （2）假设法

生演示：我先假设8只全是鸡

           8×2=16（只）

           26-16=10（只）

      兔子 10÷2=5（只）

       鸡  8-5=3（只）

师：先把掌声送给他，刚才这位同学的汇报，你们看明白了吗？算式每一步表示什么意思？你还有什么疑惑吗？

生：为什么用10÷2就可以求出兔的只数？

师：谁起来说说10÷2=5中，10表示什么？2表示什么？5又是什么呢？

生：10表示假设和实际之间相差的腿数，2表示1只兔和1只鸡之间相差的腿数，5表示10里面有5个2，所以兔就有5只。

生演示：我先假设8只全是兔

           8×4=32（只）

           32-26=6（只）

       鸡 6÷2=3（只）

       兔子  8-3=5（只）

（2）方程法

解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。

        4X+2（8-X）=26

           4X+16-2X=26

              16+2X=26

                 2X=26-16

                  X=5

今有雉兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问雉兔各几何？

师：同学们，比较这几位同学的做法，你觉得他们这些方法之间有没有什么联系呢？

   （没有回答的就同桌之间交流一下想法）

生：它们都是假设，然后再调整，最后找到答案。

师：列表、画图、算式表现的形式不同，但他们都用到了假设的思想！不管用哪种方法，都是从最开始的假设后，发现总腿数与实际总腿数之间的差距，进行适当的调整，在这个调整中，始终不变的是？（总头数）从而找到正确的答案。

    预设2：(如果学生探索不出规律来，没有思路)

    师：可能有些同学思路还不是很清晰，是吗？这样我们一起来理顺一下。老师采用的是列举的方式来解决这个问题，我先假设8只全是鸡，算出脚总数是8×2=16（只），不够26只脚，需要增加——兔的只数，此时鸡7只，兔子1只，算出脚总数是7×2+1×4=18（只），怎么办？继续增加兔子的只数，减少鸡的只数，此时鸡6只，兔子2只，算出脚总数是20只；需要继续调整，不断增加兔子的只数，减少鸡的只数，但是我们总的只数是一直不变的。我们一直调整下去，当调整到鸡有3只，兔子有5只时，此时脚总数是26只，从而找到答案。鸡有3只，兔子有5只。

    师：大家想一想：这种一一列举的策略好处是什么？有什么缺陷吗？

    师：是的，当遇到数据很大时，这种列举的方法，会很麻烦。如果能用算式的方法解决，就不用担心数据很大了，是不是？那怎么列算式呢？我们来看看刚才的列举会不会给我们一些提示。

    师：请大家再来看我们刚才的列举这些可能，脚总数的变化有什么特点吗？脚的总数都依此增加2只是吗？那鸡和兔的只数又发生了什么变化？总只数呢？

师：咱以第一行和第二行为例，脚总数由16只到18只，此时我们看看兔子的只数由0只到1只，鸡的只数由8只到7只。我们再来看第二行和第三行，脚总数由18只到20只，此时我们看看兔子的只数由1只到2只，鸡的只数由7只到6只。同学们发现什么规律了？

生：每增加一只兔子减少一只鸡，脚总数就多2只。

    师：是这样吗？我们把我们得到的规律写下来。

师：我们来看是这样吗？可以借助于画图的方法。如果画一个○代表一只头，画两个丨丨代表腿，那你能把刚才这个规律通过画图的形式给你的同桌介绍一下吗？试一试。

师：每增加一只兔子减少一只鸡，脚的总数多了2只，这个2是怎么得到的？是不是用4-2得来的？其中4是兔子的脚的只数，2是鸡的脚的只数，得到的2是兔子与鸡的脚的差。这个过程什么没有变？总的头数。

    师：回到我们最初的假设，假设全是鸡。此时，脚总数共16只，距离26只脚还差10只脚。需要怎么调整？

    生：增加5只兔子，减少5只鸡。

    师：现在就让我们试着把刚才的思考过程用算式的形式表达出来。

    师（板书）：假设全是鸡

           8×2=16（只）

           26-16=10（只）

           10÷2=5（只）兔子增加

           8-5=3（只）鸡

师：同学们，理解这个地方为什么是10÷2=5吗？这个5为什么是兔子的只数呢？

生：因为每增加一只兔子减少一只鸡，脚的总数就多2，因此少的10只脚需要用换5次，所以10÷2=5表示换成了5只兔子。

师：谁再起来说一说？

    师：通过刚才我们的交流，任何一种假设，都可以在此基础上利用我们发现的规律通过算式算出答案。在这些方法中，有没有理解容易、算式简单的最佳方法？

生：假设全是鸡

师：还有吗？

生：假设全是兔。

师：让我们看一下“假设全是兔”的算式。

师：遇到鸡兔同笼问题，最好的解决方法是“假设全是鸡”或者“假设全是兔”。

【设计意图】通过教师总结，引导学生通过假设列举的方式得到答案，进而发现规律，启发学生运用规律将我们的思考的过程用数学语言——算式来表达，即建立数学模型。然后通过比较，让学生进行算法优化，得到解决此类问题的最佳方法。

四、运用模型，解决问题，优化算法（10分钟）

    师： 鸡兔同笼问题真的只是鸡和兔子的问题吗？那为什么老祖宗煞费苦心的要把它流传下来，它有什么魅力？

    师：现实生活中有这种鸡兔同笼的模型吗？（如果有举手的让学生说，没有的话就一起来看看）。如龟鹤问题、人民币问题、租船问题，等等这些都是鸡兔同笼的模型。

【设计意图】让学生运用掌握的“鸡兔同笼”模型解决现实世界中的问题。问题1直接套用“鸡兔同笼”模型解决（“鸡和兔脚数”相差2）；让同学再解决完问题1后，谈谈这几种方法那种更简单，更实用。对算法进行优化。问题2给学生加大一点难度，拓展学生思维深度，解决“鸡和兔脚数”相差3。

五、【课堂小结】（3分钟） 

    师：同学们，回过头看我们这节课研究的内容，经过同学们这节课的努力，我们通过假设的方法对鸡兔同笼模型进行计算、推理、调整，最终学会了解决这种模型的方法。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生1：我学会了解决此类问题的方法。

生2：我发现方法之间都是有联系的。

生3：我觉得数学很有趣......

师：其实对于鸡兔同笼这类模型还有很多不同的解法，留给同学们课后去做进一步的研究吧。老师觉得这节课现在的结果已经显的不是那么重要了，更为重要的是这节课同学们成为了学习的主人，我们一起经历了纠结、困惑、质疑、补充、倾听、表达、合作、分享。老师相信，只要我们有一双善于发现的眼睛，生活中处处有数学。好，这节课我们就上到这里，下课。