高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体图文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了创设情境，学习新知，从小到大，n×p%，平均数，典型例题，当堂小测等内容，欢迎下载使用。

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
通过简单随机抽样，获得某市100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
我们可以发现，区间（13.6，13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.
称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数
思考1：你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗？如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?
根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t.
思考2：如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适？
判断正误1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( )2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( )
（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值。百分位数也称为分位数。
　　（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值。百分位数也称为分位数。　　（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：　　第1步，按_____________排列原始数据。　　第2步，计算i＝_________。　　第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第_______项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_______。
3.概念拓展中位数，相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例2根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.
例3根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
计算方法和计算中位数是一样的
1.数据1,3,8,5的中位数是　 ,第50百分位数是　　,第75百分位数是　　. 2.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的.(　　)②第25百分位数也可以称为第一四分位数或上四分位数.(　 　)
3.某车间12名工人一天生产某产品(单位:kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 ，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是　　 　　.
13.7 14.7 15.3
4为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?
解:由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,
综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学建模素养.2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：①按照从小到大排列原始数据；②计算i＝n×p%；③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.