人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课文配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课文配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了复习回顾，相反向量的定义，新课讲授，总结新知，例题讲习，例5计算，解1原式，2原式，3原式，例题讲析等内容，欢迎下载使用。
教学目标： （1）理解实数乘以向量后对向量方向和模的影响； （2）理解数乘向量的几何意义； （3）能熟练进行数乘向量的运算；向量共线定理；
教学重点：数乘向量的几何意义；向量共线定理；
教学难点：实数乘以向量后对向量方向和模的影响
1、向量减法的几何意义？
3、向量加减向量后的结果是数还是向量？
已知非零向量a,作出a+a+a和（-a）+（-a）+（-a）。它们的长度和方向分别是怎么样的？
我们把a+a+a记作3a，即
发现：3a与a方向相同，3a的长度是a长度的3倍
我们把 记作
发现： 与 的方向相反， 的长度是 长度的3倍。
一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 它的长度与方向规定如下：
（2） 当 时， 的方向 的方向相同；当 时， 与 的方向相反
（3） 当 时，
你对零向量、相反向量有什么新的认识？
根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律是成立的。
设 ， 为实数，那么
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是向量。
对于任意向量 ， ，以及任意实数 ， ， ，恒有
你能证明这些运算律吗？
例6 如图6.2-15 ABCD的两条对角线相交于点M，且 用 表示 和
解：在 ABCD中
由平行四边形的两条对角线相互平分，得
引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系？
对于向量 ，如果有一个实数 ，使 ，那么由向量数乘的定义可知 与 共线。
反过来，已知向量 与 共线，且向量 的长度是向量 的长度的 倍，即 ，那么当 与 同方向时有 ，当 与 反向时，有
向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使
如图6.2-16，已知任意两个非零向量 ， ，试做猜想A, B, C三点之间的位置关系，并证明你的猜想。
解：分别作向量 过点A, C作直线AC。观察发现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A, B, C三点共线。
事实上，因为
因此，A, B, C三点共线
例8 已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。
解：由 不共线，易知向量 为非零向量，由向量 共线，可知存在实数 使得
由 不共线，必有 。否则，不妨设 ，则 。由两个向量共线的充要条件知， 共线，与已知矛盾
由 解得
因此，当向量 共线时，
1、判断下列各小题中的向量 和 是否共线；