广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二下学期期中段考——数学（Word版含解析）练习题

这是一份广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高二下学期期中段考——数学（Word版含解析）练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年二师附中高二期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z= ∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.若满足，则A.  B.  C. 2 D. 4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B 3.设随机变量服从正态分布,若,则c=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【详解】解得="2," 所以选B.  4.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B． 5.从6名女生、4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的特点得到男女生应该抽取的人数后，再根据分步计数原理可得结果.【详解】根据分层抽样的特点可知，女生抽3人，男生抽2人，所以不同的抽取方法种数为.故选：D【点睛】本题考查了分层抽样，考查了分步计数原理，属于基础题.6.若五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】五位同学站成一排照相，先求总排列数，然后利用插空法得出，，两位同学不相邻的排列数，利用即可求解.【详解】五位同学站成一排照相，基本事件总数，，两位同学不相邻包含的基本事件个数，则，两位同学不相邻的概率为故答案选：B【点睛】本题考查排列与组合综合应用，属于基础题.7.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A. 100 B. 200 C. 300 D. 400【答案】B【解析】【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为，则，，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 8.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576【答案】B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点：相互独立事件的概率. 9.如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.10.为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】由已知,， 故选C.11.若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（  ）A. 8 B. 15 C. 16 D. 32【答案】C【解析】试题分析：样本数据，，，的标准差为，所以方差为64，由可得数据，，，的方差为，所以标准差为考点：方差与标准差 12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：当x=0时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；当时，原式等价于恒成立；令，，令，即，，可知为y的增区间，为y的减区间，所以当时，即时，t=1时，即；当时，即时，y在上递减，在上递增，所以t=-1时，即；综上，可知a的取值范围是，故选C.考点：不等式恒成立问题. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若的展开式中各项系数之和为64，则________．【答案】3【解析】【分析】取，则各项系数之和，解得答案.【详解】取，则各项系数之和，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据二项展开式的系数和求参数，属于简单题.14.若,满足约束条件则的最大值            ．【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法 15.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为         .【答案】84【解析】试题分析：由题分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．考点：分类加法及运用排列数计数.16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．【答案】0.18【解析】【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】⑴根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可得到答案⑵由的通项公式得到的通项公式，然后根据裂项相消法求前项和【详解】（1）由已知条件得解得所以通项公式为；（2）由（1）知，，∴数列的前项和 =【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题，遇到形如形式的表达式时，其和需要用裂项相消法，注意通项的表达形式．18.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）求导，根据极值点得到，代入数据解得答案.（2）计算极值点和端点比较大小得到答案.【详解】（1）因为，所以．由，解得，．（2），计算极值点和端点得到：，，，．所以．【点睛】本题考查了根据极值点求参数，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）由根据正弦定理，两角和正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得，可得，即可得解的值；（2）由已知及余弦定理得解得的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又 的面积为20.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2） 分布列见解析，．【解析】【详解】（1）设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则．（2）随机变量的所有可能值为0，1，2，3．随机变量的分布列为
 0
 1
 2
 3
 
 
 
 
 
    随机变量的数学期望． 21.已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数单调区间．【答案】（1）；（2）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为，，递减区间为；当时，递增区间为；当时，递增区间为，，递减区间为．【解析】【分析】（1）解方程可得结果；（2）对分类讨论，解不等式可得递增区间，解不等式可得递减区间.【详解】（1）由可知，函数定义域为，且，依题意，，解得．（2）依题意，，令，得，．①当时，，由，得；由，得．则函数的单调递减区间为，单调递增区间为．②当，即时，由，得或，由，得．则函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为．③当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为．④当，即时，由，得或，由，得，则函数的单调递增区间为，．函数的单调递减区间为．综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数求函数的单调区间，考查了分类讨论思想，属于中档题.22.某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与月售价（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量和月销售价数据进行了统计分析，得到了下面的散点图.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为月销量关于月销售价的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额＝月销售量×当月售价）参考公式、参考数据及说明：①对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.②参考数据：6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54 表中，.③计算时，所有的小数都精确到0.01，如.【答案】（1），（2）月销售量（千件）时，月销售额预报值最大.【解析】【分析】（1）更适宜销量关于月销售价的回归方程类型，令，根据提供数据求出，即可求出回归方程；（2）由，由（1）得到关于的函数，求导，求出单调区间，进而求出极值最值，即可得出结论.【详解】（1）更适宜销量关于月销售价的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（2）依题意得：，，令，即，解得，所以，当时，递增，当时，递减，故当，取得极大值，也是最大值即月销售量（千件）时，月销售额预报值最大.【点睛】本题考查线性回归方程的知识和应用，通过散点图判断变量之间的关系建立回归模型，通过利用线性回归方程求非线性回归方程，通过建立函数模型利用导数求最大销售额问题.综合考查概率统计知识分析处理数据，解决实际问题的能力，属于中档题.