人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案配套课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了数乘运算定义与模，向量数乘的运算律，向量线性运算律，共线定理及推论，共线定理等内容，欢迎下载使用。
定义： 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 .
向量共线定理：向量 （ ）与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 .
题型一、数乘向量概念的理解
例1.已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由：
(1)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的 ；
(2)a－b与－(b－a)是一对相反向量；
(3)若a，b不共线，则λa与b不共线.
变式1.设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是A.a与－λa的方向相反 B.|－λa|≥|a|C.a与λ2a的方向相同 D.|－λa|＝|λ|a
解析　当λ＜0时，a与－λa方向相同，故A错；当|λ|＜1时，|－λa|≤|a|，故B错；|－λa|＝|λ||a|，故D错；∵λ≠0，∴λ2＞0，∴a与λ2a的方向相同，故选C.
题型二、向量的线性运算
例2.(1)化简： [2(2a+4b)-4(5a-2b)]
(2)已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.
变式2.(1)计算：(a＋b)－3(a－b)－8a.
量y＝_____________.
题型三、平面几何中的线性运算应用
例5.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m=-e1+ke2(k∈R)与向量n=e2-2e1共线，则( )A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=0.5
变式4.设a，b是两个不共线的向量，若向量m=λa+b与向量n=a+(2λ-1)b同向，则实数λ=______________