选择性必修 第一册3.2 双曲线课前预习ppt课件

这是一份选择性必修 第一册3.2 双曲线课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习上节课内容，范围2对称性，渐近线，离心率，新课讲授，对称性，y-b，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

思考：若建系时,焦点在y轴上呢?
反思1：为什么常数记为2a不是a，焦距记为2c不是c?
答：为了使双曲线的方程形式更简单更美，且有显著的几何意义。
反思2：推导过程要找到变化中的不变性。
反思3：坐标系的建立要突出对称美，于是导出的方程比较简洁和简单。美就是简单的。
同学们，变化中的不变性不但是数学中一种普遍的思想，还是科学中一种普遍的思想。 世间万物都在变化之中，但说事物在变，不说明什么。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。 其实数学中变化中的不变性这样的例子还很多。比如接下去一章要学的双曲线、抛物线都是可以用变化中的不变性来理解。 同学们可以收集数学中变化中的不变性的有关例子，整理出一篇论文。
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
对于椭圆、双曲线到底是a大 b大还是才c大？是a2 =b2 +c2 还是c2 =a2 +b2 ?需要死记硬背吗？
答：只要一画出椭圆、双曲线的图像，知道a、b、c的位置关系，从图像上看就一目了然了。对于双曲线图像上是看不出来a大还是b大，所以就没有a大还是b大。
为什么要用双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质？
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
从几何角度看范围，但要从代数角度证明
从几何角度容易看出对称性，从代数角度要如何证明。椭圆也一样。
令y＝0，得x＝±a，∴双曲线和x轴有两个交点A1(－a, 0)、A2(a, 0) .
令x＝0，得y2＝－b2，这个方程没有实数根，则双曲线和y轴无交点.
双曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点．
特殊点B1(0,－b)、B2(0, b).
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
反思：1、概念众多，需要死记硬背吗？2、虚轴为什么要标出？
这时双曲线方程为x2－y2＝a2，渐近线方程为x＝±y，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．
a＝b时，实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线.
反思：如何求出渐近线？
一，画出实轴、虚轴，矩形的对角线就是。二，即把双曲线方程的右边1改为0。不需要死记硬背。
例1. 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
只有到了近代才可以造出来。从近代开始，生活中出现了有双曲线的物体即建筑物。它们是人类研究了双曲线的性质后根据双曲线的性质建造的。不知道双曲线的性质，建筑物是造不出来的。这就是知识就是力量，知识就是生产力的例子。
解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC′,BB′都平行于x轴，且︱CC′ ︱=13×2, ︱BB′ ︱＝25×2
用计算器解方程，得b≈25
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
F2(0,c)F1(0,-c)
对于椭圆和双曲线到底是a大还是b大还是c大，需要死记硬背吗？对于椭圆和双曲线到底是a2= b2+c2，还是 c2=a2+b2需要死记硬背吗？如果给出椭圆、双曲线具体的数字的方程判断焦点在x轴还是y轴需要死记硬背吗？双曲线的渐近线需要死记硬背吗？
答：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、只要画出椭圆、双曲线知道顶点、焦点位置，a、c大小就可以判断。 3、根据特征直角三角形。 4、因为给出的是具体数字的椭圆、双曲线方程，所以根据数字大小即可判断焦点在什么轴。 5、两种求渐近线的方法。