人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列教学演示课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了新课引入，利用首尾配对的方法，新课讲解，当n为偶数时，当n为奇数时，方法一，方法二，由图形得到，巩固应用，整理得等内容，欢迎下载使用。

《4.2.1等差数列的概念》反思 在这一章有个基本要求，那就是通过本章的学习要培养同学们的运算能力，既然涉及到运算能力就有运算途径的选择，途径好运算量小，途径不好运算量大。 我们把运算方法分成两类死办法，活办法。死办法就是记住结论然后去套，活办法需要同学们思维的灵活性。如果没有活办法同学们要退回到死办法。
三个数成等差数列，设为a-d ,a, a+d。四个数成等差数列设为a-3d，a+d，a-d，a+3d，这是为什么？因为具有对称美，而美会导致简单的。
高斯（Gauss ，1777-1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家，
近代数学奠基者之一，并享有"数学王子"之称.
他和阿基米德、牛顿、 欧拉并列为世界四大数学家.
以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.
200多年前，高斯的数学老师提出了下面的问题：
1+2+3+4+5+ ⋯+100=？
（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）
=101×50=5050.
高斯采用的是什么算法？
高斯在求和的过程中利用了数列1，2，3，⋯，100的什么特点？
设an=n，那么高斯的算法可以表示为
(a1+a100)+(a2+a99)+(a3+a97)+⋯+(a50+a51)=101×50=5050.
以上求和可以看作等差数列1，2，3，⋯，n的前100项的和.
高斯求法的实质是什么？
高斯求法的实质就是通过配对凑成相同的数，变“多步求和”为“一步相乘”，也就是将“不同数的求和”转化为“相同数的求和”.
如果左图中的石子有101层，那么第1层到第101层一共有多少石子？
1+2+3+⋯+101=？
方法一：拿出最后一项，再首尾配对.
原式=(1+100)+(2+99)+ ⋯+(50+51)+101=101×50+101=5151.
方法二：拿出中间项，再首尾配对.
原式=(1+101)+(2+100)+ ⋯+(50+52)+51=102×50+51=5151.
方法三：先凑出偶数项，再首尾配对.
原式=0+1+2+ ⋯+101
=(0+101)+(1+100)+ ⋯+(50+51)=101×51=5151.
如果左图中的石子有n层，那么第1层到第n层一共有多少石子？
Tn=1+2+3+⋯+n=？
按照n取值的奇偶进行分类讨论.
当n为偶数时，同方法一.
如何避免n取值奇偶的讨论呢？
将倒置、组合的过程用数学表达式，可以表述为：
将两个式子相加，可以得到
这种求和的方法，是否可以用在求公差为d 的等差数列{an}的前n项和Sn中呢？
例1 已知数列{an}是等差数列.
（1）若a1=7，a50=101，求S50；
分析：在（3）中，已知公式 中的a1，d 和Sn，解方程即可求得n.
目的：以上办法是死办法就是记住公式然后去套，也就是熟悉熟悉公式。
例2 已知一个等差数列{an}前10项和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？
所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项与公差.
问：为什么题目告诉你S10=310，S20=1220就可以确定这个数列？
注：一个是死办法记住公式然后去套，运算量大，一个是活办法，运算量大大缩小。
答：确定一个数列只需要两个量，比如a1、d，所以只需要两条方程。
问如果S100，S200，求S300，上述办法运算量大不大？有别的方法吗？ 你能证明吗？你能把这个结论推广吗？这个结论在我们做课外题的时候经常用到，它是等差数列的一个性质。
答：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列。知识要网络化。
它的几何意义是一条过坐标原点的抛物线上孤立的点.
当d=0 时，Sn的图象是一条直线上的均匀分布的点.
当d >0 时，Sn的图象是一条开口向上的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
当d<0 时，Sn的图象是一条开口向下的过坐标原点的抛物线上孤立的点.
那么满足前n项和为Sn=pn2+qn+r（其中p、q、r为常数，q≠0）的数列{an}是否为等差数列？
因为 an=Sn-Sn-1 ，
所以 an=pn2+qn+r-[p（n-1）2+q（n-1）+r]
=（2n-1）p+q.
当n=1时， a1=S1=p+q+r.
当n≥2时，an+1-an=2p.
当n=1时，a2-a1=2p-r.
所以，当r=0时，数列{an}是以p+q为首项，2p为公差的等差数列；
当r≠0时，数列{an}从第二项起是以2p为公差的等差数列.
1.了解等差数列前n项和公式推导方法.
2.掌握等差数列前n项和公式的三种形式.
1.根据下列等差数列{an}中的已知量，求相应的未知量.
（1）a1=20，an=54，Sn=999，求 d 及 n.
（2）d=2，n=15，an= -10，求 a1 及 Sn.
2. 数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5，b1=15， a100+b100=100，求数列{an+bn}的前100项和.
反思：这是活办法，运算量小。如果不会灵活运用，那此题会卡住。
此课件不是张明所有，而是张明所藏。由张明花1元从中学购买。卖主是专门做销售课件的生意，所以卖主一般不是专职老师。为了避免侵犯版权的发生，张明特意设置此文档下载一次1000元，于是就会无人下载。
备课笔记 今天（）备选择性必修第二册《第四章 数列》第一节《4.1数列的概念》，想起两个人。一我高中政治老师林端强老师，此课指导思想是马克思主义物质与意识或实践与理论的辩证关系。现在这些知识百度搜索就有，但林老师是我的引路人，谢谢林老师了。我高中毕业26、27年了，但他教的我都记得。 二山东省滕州市第一中学邢启强老师。我在他制作的课件的基础上再加工完善。我把自己新制作的课件定价为2元供人下载。这引出一个问题，我有没有侵犯邢启强老师的著作版权。我不懂法律，所以不知，但找到一个理由表明我不侵权。 邢老师的课件是我生产产品的原材料，我买来原材料再加工成新品出售，这是普遍正当的产品生产方式。相当于苹果公司有自己一套手机设计理念、技术，再买来配件，组合加工成苹果手机。我的做法跟苹果公司设计苹果手机谋取利润一样。 但我觉得我要索取到邢启强老师的微信号，把我加工成的课件传给他，让他也在我基础上再进步，共同推动我国高中数学教育发展。我们俩相互学习、相互支持，共同进步。