高中数学6.3 二项式定理课堂教学课件ppt

这是一份高中数学6.3 二项式定理课堂教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了牛顿二项式定理，新课引入，你能类比，的展开式的推导得到，的展开式吗，探究猜想，二项式定理公式，学习新知，例题讲评，变式1等内容，欢迎下载使用。

艾萨克·牛顿 Isaac Newtn (1643—1727) 英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．
某人投资10万元，有两种获利的可能供选择。一种是年利率11％，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种是年利率9％，按复利计算，10年后收回本金和利息。　试问，哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资10年后大约可多得利息多少元？
分析：本金10万元，年利率11％，按单利计算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(万元);　　本金10万元，年利率9％，按复利计算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10;那么如何计算 (1＋9％)10 的值呢？能否在不借助计算器的情况下，快速、准确地求出其近似值呢？
今天是星期一，从明天起的第　　天是星期几？
( + )2＝( + )( + )
多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
每一项都是第一个括号取一个字母与第二个括号取一个字母相乘。
为什么a2 系数是1？ab系数为什么是2？b2 系数为什么是1？
因为第一个括号取a，第二个括号也取a或都不取b,只有一种选择。第一个括号取a第二个括号取b+第一个括号取b第二个括号取a共两种选择。第一个括号取b第二个括号取b只有一种选择。
＝( + )( + )
( + )3
( + )
a3 是如何来的系数为什么是1？a2 b是如何来，系数为什么是3？ab2 是如何来，系数为什么是3？b3 是如何来，为什么系数是1？
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
2)．各项前的系数代表着什么？
3)．你能分析说明各项前的系数吗？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数即出现了多少次。
每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
则 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式，其中系数
叫做二项式系数,式中的第r+1项
叫做二项展开式的通项，记作
二项展开式有以下特征：（1）共有n+1项。 （2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
问题1：根据二项式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？
问题2：(a－b)n(n∈N*)的展开式是什么？
问题3：(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什么？
问题4：(1＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么？
　　解：根据二项式定理，
解：先将原式化简，再展开，得
的展开式中的第4项的系数.
∴第4项的系数是280。