浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；每小题3分 ,共36分）
1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相离 C. 相切或相离 D. 相切或相交
2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
A. AC＞AB B. AC=AB C. AC＜AB D. AC= BC
3.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A. 115° B. 65° C. 130° D. 155°
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（ ）
A. 2cm B. cm C. cm D. 4cm
5.如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A. 6 B. 12 C. D. 6
6.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r B. 0≤d≤r C. d≥r D. d＜r
7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（ ）
A. 10cm B. 5cm C. 20cm D. 15cm
8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 4 D. 6
9.如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
10.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定
11. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 ﹣2 D. 4﹣2
12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（ ）
A. 4 B. 2+ C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．

14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是________ （填“相交”、“相切”、“相离”）．
15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________ 秒种后⊙P与直线CD相切．
16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.
17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P为优弧 上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．
18.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．
19.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．
20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是 ________ cm．
21.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=________．

22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．

三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．
24.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=， CF=5，求BE的长．
25.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.
26.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
参考答案
一、选择题
D B A B C B B C D B C B
二、填空题
13. 72 14. 相交 15. 4或8 16. 17. 25
18. 2 19. EF=BE+CF 20. 21. 2 22. 1
三、解答题
23. 解：如图，
连接OA，
∵PA切⊙O于A点，
∴OA⊥PA，
设OA=x，
∴OP=x+2，
在Rt△OPA中
x2+42=（ x+2）2
∴x=3
∴⊙O的半径为3．
24. （1）证明：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠PCA+∠OCA=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠OAC=90°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠PCA=∠ABC；
（2）解：∵AE∥PC，
∴∠PCA=∠CAF，
∵AB⊥CG，
∴，
∴∠ACF=∠ABC，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠ACF=∠CAF，
∴CF=AF，
∵CF=5，
∴AF=5，
∵AE∥PC，
∴∠FAD=∠P，
∵sin∠P=，
∴sin∠FAD=，
在Rt△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，
∴FD=3，AD=4，∴CD=8，
在Rt△OCD中，设OC=r，
∴r2=（r﹣4）2+82 ，
∴r=10，
∴AB=2r=20，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，
∵sin∠EAD=，∴，
∵AB=20，
∴BE=12．
25. 解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.
又∵∠BPF=∠ADC.
∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切线
∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°
∴∠PHB=90°
∴∠FHC=∠ACB=90°
∴PF∥AC;
(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
设AC=x，BC=2x，则：
∴
解得：x=，
即AC=

26. （1）证明：如图，连接OE． ∵CD是圆O的直径，
∴∠CED=90°．
∵OC=OE，
∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，
∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED=∠1，
∴∠PED=∠4，
即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF=x，则CF=2x， ∵⊙O的半径为5，
∴OF=2x﹣5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2 ， 即52=x2+（2x﹣5）2 ，
解得x=4，
∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，
∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE=6，
∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴ = ，即 = ，
∴PF= ，
∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．
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