浙教版九年级下册第二章 直线与圆的位置关系综合与测试单元测试综合训练题

九(下)第2章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则⊙O的半径为(　B　)

A．4 cm  B．2 cm

C．2 cm  D. cm

2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(　A　)

A．r>5  B．r＝5  C．r<5  D．r≤5

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　A　)

A.  B.  C.  D.

,第3题图)　　　,第5题图)　　　,第6题图)

4．已知OA平分∠BOC，点P是OA上任意一点(不与点O重合)，且以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是(　A　)

A．相离  B．相切  C．相交  D．不能确定

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于(　C　)[来源:Z_xx_k.Com]

A．60°  B．90°  C．120°  D．150°

6．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

甲：1.作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，

2．连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形．[来源:Z_xx_k.Com]

乙：1.以点D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．

2．连结AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形．

对于甲、乙两人的作法，可判断(　A　)

A．甲、乙均正确  B．甲、乙均错误

C．甲正确、乙错误  D．甲错误、乙正确

7．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连结AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④∠AEO＋∠ACB＝90°；⑤＝AEB.正确结论的个数是(　C　)

A．2  B．3  C．4  D．5

,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)

8．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为(　B　)

A．35°  B．40°  C．50°  D．80°

9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为点D，过点A作AE⊥CE，垂足为点E.则CD∶DE的值是(　C　)

A.  B．1  C．2  D．3

10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　D　)

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是__相离__．

12．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O的一个动点，那么∠OAP的最大值是__30°__．

13．如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB＝120°，OP＝10，则弦AB的长为__5__.

14．如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为__4＋2__．

,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图)　　,第16题图)

15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为__2r__．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.

(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝____；

(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__或__时，⊙C与直线AB相切．

三、解答题(共66分)[来源:Zxxk.Com]

17．(6分)如图，P为⊙O上一点，⊙P交⊙O于A，B，AD为⊙P的直径，延长DB交⊙O于点C，求证：PC⊥AD.

解：连结AB，则∠A＝∠C，AD为⊙P的直径，∴∠A＋∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝90°，∴∠CPD＝90°，∴PC⊥AD

18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以点D为圆心，DA的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

(1)求证：四边形ABED为矩形；

(2)若AB＝4，＝，求CF的长．

解：(1)略　(2)设AD＝3k(k>0)，则BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，∴k2＝2，∵k>0，∴CF＝2EC＝2

19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2＝EF·EB.

(1)求证：CB＝CF；

(2)若点E到弦AD的距离为1，cosC＝，求⊙O的半径．

解：(1)∵AE2＝EF·EB，∴＝.又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴∠EAF＝∠ABE.∵AB是直径，BC切⊙O于点B，∴∠EBC＋∠ABE＝90°，∠EAF＋∠EFA＝90°，∴∠EBC＝∠EFA.∵∠EFA＝∠CFB，∴∠CFB＝∠CBE，∴CB＝CF　(2)连结OE交AC于点G.由(1)知：∠EAF＝∠ABE，∴＝.∴OE⊥AD.∴EG＝1.∵cosC＝，且∠C＋∠GAO＝90°，∴sin∠GAO＝，设⊙O半径为r，则＝，解得r＝.∴圆半径为

20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(1)求证：AB＝AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．

解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC　(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线　(3)由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ABC是等边三角形．∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝BC＝5，又∠C＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝

21．(8分)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．

(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝__90__°；

(2)若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数．

解：当点P在优弧上时，∠APB＝45°；当点P在劣弧上时，∠APB＝135°

22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证：CG是⊙O的切线．

(2)求证：AF＝CF.[来源:学科网]

(3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．

解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线　(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵＝，∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF　

(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝2

23．(8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．

解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切　(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6

24．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：BC＝AB；

(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．

解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线　(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC，∴BC＝AB　(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM，∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM，∵∠BMC＝∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴＝，∴BM2＝MC·MN，∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM，∵AB＝4，∴BM＝2，∴MC·MN＝BM2＝8