初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系综合与测试单元测试综合训练题

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这是一份初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系综合与测试单元测试综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷

一、选择题

如图，点E在y轴上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若，则线段AB的长度为

A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

下面命题中，是真命题的有
平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

如图，若等边的内切圆的半径是2，则的面积是

A.
B.
C.
D.

如图，AB是的切线，B为切点，AO与交于点C，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，，求的度数为

A.
B.
C.
D.

如图，AB和CD是的两条直径，弦，若，则的值是

A.
B. 2
C.
D.

如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是的直径，，求的度数为

A.
B.
C.
D.

如图，的半径为5，弦，点C在弦AB上，且，过点C作交OB于点D，则CD的长为

A. 1
B. 2
C.
D.

如图，的半径为的半径为为上一动点，过P点作的切线，则切线长最短为

A.
B. 5
C. 3
D.

下列说法中，正确的是

A. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B. 三点确定一个圆
C. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
D. 任何三角形有且只有一个内切圆

二、填空题

在中，，直角边，以C为圆心，3cm为半径作圆，则与AB的位置关系是______ ．
如图，半径为5个单位的与x轴、y轴都相切；现将沿y轴向下平移______ 个单位后圆与x轴交于点．

如图，矩形ABCD中，，以AB为弦在矩形内部画一条的弧，过点C作直线CE，与切于点F，与AD边交于点E，那么DE的长是______ ．
直线AB与相切于B点，C是与OA的交点，点D是上的动点与不重合，若，则的度数是______ ．
如图，的半径是，圆心P在函数的图象上运动，当与坐标轴相切时，圆心P的坐标为______ ．

三、解答题

已知P是外一点，PO交于点，弦的度数为，连接PB．
求BC的长；
求证：PB是的切线．

如图，已知AB是的直径，PB为的切线，B为切点，弦BC于点D且交于点E．
求证：；
若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，为的直径动点P从点A开始沿AD边向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t，求：
分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
分别为何值时，直线PQ与相切、相离、相交？

如图，点，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C．
求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
求出抛物线的顶点D的坐标，并确定与圆M的位置关系；
点在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值．

【答案】

1. C 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D
8. C 9. C 10. D

11. 相切

12. 2或8

13.

14. 或

15.

16. 解：如图，连接OB．
，
，
，
，
，
，
的等边三角形，
．
又，
；

证明：由知，的等边三角形，则．
，
，
．
又，
，
，即．
又是半径，
是的切线．

17. 证明：是的直径，PB为的切线，
．
．
，
．
．
又，
．

解：四边形AOEC是菱形．
证法一：弦BC于点D且交于点E，
．
为半圆的三等分点，
．
．
．
是的直径，
．
又弦BC于点D且交于点E，
．
四边形AOEC是平行四边形．
又，
四边形AOEC是菱形．

证法二：连接OC．
为半圆的三等分点，
．
．
由，得．
．
．
．
是的直径，
．
又弦BC于点D且交于点E，
．
四边形AOEC是平行四边形．
又，
四边形AOEC是菱形．

证法三：连接OC，则．
为半圆的三等分点，
．
为等边三角形．
．
弦BC于点D且交于点E，
．
为半圆的三等分点，
．
．
．
四边形AOEC是菱形．

18. 解：因为，
所以，只要，则四边形PQCD为平行四边形，
此时有，，
解得，
所以秒时，四边形PQCD为平行四边形．
又由题意得，只要，四边形PQCD为等腰梯形，
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，
则由等腰梯形的性质可知，，
所以，
解得秒所以当秒时，四边形PQCD为等腰梯形．

设运动t秒时，直线PQ与相切于点G，过P作于点H，
则，
可得，
由切线长定理得，，
则
由勾股定理得：，即
化简整理得，
解得或，
所以，当或时直线PQ与相切．
因为秒时，直线PQ与相交，
当秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与相交，
所以可得以下结论：
当或秒时，直线PQ与相切；
当或单位秒时，直线PQ与相交；
当时，直线PQ与相离．

19. 解：由已知，得，
抛物线过点A和B，则：
，
解得；
则抛物线的解析式为．
故分
说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确分

由得：；
故点在圆内分

如图，抛物线对称轴l是；
抛物线上，
；
过点Q作轴于点K，则，
；分
又与关于对称轴l对称，
的最小值分