2022年山东省青岛市高新区九年级一模数学试题

这是一份2022年山东省青岛市高新区九年级一模数学试题，共9页。试卷主要包含了作图题用圆规，解答题等内容，欢迎下载使用。
二〇二二年初中学业水平模拟检测数学试题（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上，务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分!一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置.1.的绝对值是（    ）.A.   B.   C.-3   D.2.如图长方体的展开图，不可能是（    ）.A.   B.C.    D.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ）.A.     B.C.     D.4.在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.000000083m这个数据用科学记数法表示为（    ）A.   B.   C.   D.5.某校篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）1415161718人数24321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（    ）.A.16，15   B.15，15.5   C.15，16.5   D.15，156.如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转90%，再向右平移2个单位，得到，则点的对应点的坐标是（    ）.A.   B.   C.   D.7.如图，在中，，，，以点为圆心，以2cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（    ）A.相离   B.相交   C.相切   D.相切或相交8.已知，一次函数与二次函数的部分自变量与对应的函数值如表：…0234……1345……-2-2414…当时，自变量的取值范围是（    ）.A.或   B.或  C.   D.二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9-14各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9.计算：______________.10.在一个不透明的口袋中装有10个白球和个红球，它们除颜色外完全相同.若从中随机摸出一球；摸到红球的概率为，则的值为______________.11.如图，A、B、C、D是半径为4cm的上的四点，AC是直径，，则______________cm.12.某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔元/支，笔袋元/个，则根据题意可列方程组为_______________.13.如图，在矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是_______________.14.如图，，，P是OA上一动点（点P不与O、A重合），过点P做，，交OD于点B，交AD于点C，M是OP中点，N是PA中点连接BM、CN，下列结论正确的是________________（填写所有正确结论的序号）①是等腰三角形②③四边形是平行四边形，周长是14cm④动点无论移动到OA上哪一点（P不与O、A重合），的值为固定值是.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：线段，直线及外一点A.求作：菱形ABCD，使顶点A、C在直线两侧，对角线BD在直线上，且.四、解答题（本题共有9道小题，满分74分）16.计算（每小题4分，共8分）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的整数解.17.（本小题满分6分）2022年冬奧运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束.组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20。B组牌正面数字分别是3，4，13。将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶.（1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率（2）这个游戏公平吗?请说明理由.18.（本小题满分6分）某校九年级的800名学生参加兴趣社团活动；现有以下5个兴趣社团：A.篮球社团，B.书香社团，C.舞蹈社团，D.编程社团，E.合唱社团，要求：每位学生都从中选择一个社团参加，为了了解同学们选择这个5个社团的情况，现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了调查，收集、整理、统计、描述数据：选择各兴趣社团的人数统计表兴趣社团人数A.篮球社团10B.书香社团8C.舞蹈社团 D.编程社团4E.合唱社团6选择各兴趣社团的人数统计图2根据以上信息：.（1）请补全统计表和统计图___________，____________°.（2）扇形统计图中D（编程社团）部分对应的圆心角是___________°；（3）根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人?19.（本小题满分6分）2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评.运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台.一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离.（结果保留整数）（参考数值：，，，，，.）20.（本小题满分8分）2022年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”.某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个.（1）求打折前每个A品牌N95口翠的售价是多少元?（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个.B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够?如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱?21.（本题满分8分）已知：如图中，BD平分交AC于点D，E为AB中点，过点A作，交DE延长线于点F.（1）求证：（2）当满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?请证明你的结论.22.（本题满分10分）2022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，日销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元.（1）求日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式；（2）求该批玩具的日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元?23.（本题满分10分）【问题提出】计算（其中是正整数）【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图1中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为2+2=2×2，即；第3行三个圆圈中数的和为3+3+3=3×3即；……；第行个圆圈中数的和为，即.所有圆圈中数的和为.要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手：探究一：计算.将图2按逆时针方向两次旋转得到图3、图4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是5（如图5），而图5共有（1+2）个这样的圆圈，因此图5中所有数字之和为5×（1+2）.则图2中所有数字之和为，所以得到等式.探究二：计算仿照上述方法，将图6按逆时针方向两次旋转得到图7、图8.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是___________（如图9），而图9共有___________个这样的圆圈，因此图9中所有数字之和为___________.那么图6中所有数字之和为___________，所以得到等式___________.（仿照上述方法，写出探究得出的式子）.探究三：计算_____________.（仿照上述方法，直接写出结果）.【问题解决】___________.（仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含的代数式表示）【拓广应用】计算：___________.（直接写出结果）24.（本题满分12分）已知，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，.延长BC至点E，使，连接ED.点F从点E出发，沿ED方向向点D运动，速度为，过点F作垂足为点F交CE于点G；点H从点A出发，沿AD方向向点D运动，速度为，过点H作，交BD于点P，当F点停止运动时，点H也停止运动.设运动时间为，解答下列问题：（1）求证：；（2）是否存在某一时刻，使G点在ED的垂直平分线上?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.（3）设六边形PCGFDH的面积为，求与的函数关系式；（4）连接HG，是否存在某一时刻，使?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.