2022年山东省青岛市局属学校第三十九中学中考一模数学试题

2021—2022学年度第二学期第一次质量检测

满分：120分  时间：120分钟

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.

1.的相反数是（    ）

A.2022 B. C. D.

2.人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（    ）

A. B. C. D.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图所示几何体的左视图是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，是坐标原点，点、、均在格点上，将绕点按逆时针方向旋转90°后，得到，则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

6.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小丽向其中投入8颗黑球，搅拌均匀后.随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中80次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（    ）

A.32个 B.28个 C.36个 D.42个

7.如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为（    ）

A.30° B.40° C.35° D.50°

8.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示.则一次函数的图象可能是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9.计算的结果是______.

10.若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是______.

11.如图，是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是______.

甲  乙

12.如图，在中，，，，以为圆心画圆，与相切于点，则阴影部分面积是______.

13.如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为______.

14.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是______.（填序号）

图①  图②

①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018

三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

15.（本小题满分4分）

已知：，点在圆上.

求作：以为一顶点作圆内接正方形.

四、解答题：（本题共9道小题，满分74分）

16.（本小题满分8分）

（1）解不等式组：

（2）化简：.

17.（本小题满分6分）

小明，小亮都想去观看电影，但是只有一张电影票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的积为奇数，则小明去；如果两个数字的积为偶数，则小亮去.

（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

18.（本小题满分6分）

为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了______名学生.

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是______元，中位数是______元.

（3）“50元”所在扇形的圆心角的度数为______.

（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？

19.（本小题满分6分）

时代中学组织学生进行红色研学活动.学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口处向正南方向走300米到达革命纪念碑处，再从处向正东方向走到党史纪念馆处，然后从处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑处，最后从处回到处.已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）.（参考数据：，，，，，）

20.（本小题满分8分）

如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求出另一个交点的坐标，并直接写出当时，不等式的解集；

（3）若点在轴上，且的面积为5，求点的坐标.

21.（本小题满分8分）

如图，平行四边形中，过作于，交于，过作于，交于，连结、.

（1）求证：；

（2）求证：当时，四边形是菱形.

22.（本小题满分10分）

某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系如图所示.

（1）直接写出与之间的函数关系式______；

（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，当捐款后每天剩余利润不低于3600元时，试确定该工艺品销售单价的范围和每天的最大销量.

23.（本小题满分10分）

问题提出：在如图所示的正方形网格中，我们称格线的交点为格点，以格点为顶点的正方形称为“格点正方形”。如图所示正方形、都是“格点正方形”。那么像图中这种（即边长为8个单位）的正方形网格中“格点正方形”共有多少个呢？

问题转化：我们可以把“格点正方形”分为两类：一类称作“正向正方形”，即“格点正方形”的边在格线上的，如正方形；另一类称作“斜向正方形”，即“格点正方形”的边不在格线上的，如正方形。

探究一：我们先来研究“正向正方形”的个数和：

①在的正方形网格中，“正向正方形”的个数是1；

②在的正方形网格中，

边长为2的“正向正方形”的个数为1；

边长为1的“正向正方形”的个数为4；

在的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：；

③在的正方形网格中，

，边长为3的“正向正方形”的个数为1；

边长为2的“正向正方形”的个数为4；

边长为1的“正向正方形”的个数为9；

在的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：；

④在的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：______；

⑤在的正方形网格中，“正向正方形”的个数和是：______.

探究二：

经过研究得到：

的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是0；

的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是1；

的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是6；

的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是20；

探究三：将前面的研究结果制作成表格如下：

从表格中数据看出，“斜向正方形”的个数和与“格点正方形”的总数有非常紧密的联系，借此规律：在的正方形网格中，“斜向正方形”的个数和是______.

问题解决：

在的正方形网格中，“格点正方形”的总数是______个.

拓展延伸：

如果用表示的正方形网格中“格点正方形”的总数，

那么______.

24.（本小题满分12分）

如图，在中，，，，是边上的中点.过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点到点沿方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点从点到点沿方向匀速运动，速度为1cm/s.连接，过点作于点，连接.设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，四边形为平行四边形？

（2）当为何值时，点在的平分线上？

（3）设四边形的面积为，写出与的函数关系式.

（4）当关于的对称点落在的延长线上时，的面积是多少？

备用图