2022年山东省枣庄市市中区初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题

二〇二二年初中学业水平第一次模拟考试

数学

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上．

1．－2的相反数为（    ）

A．2 B． C．－2 D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（    ）

A．95° B．100° C．105° D．110°

5．帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（    ）

A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8

6．如图，点A，B，C为⊙O上的三点，，∠ACB＝10°，则∠AOC的度数为（    ）

A．90° B．80° C．70° D．60°

7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积V（位：）的关系为：，能够反映两个变量P和V函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（    ）

A．5 B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（    ）

A．当－1＜x＜2时，y＜0

B．a＋c＝b

C．当时，y随x的增大而增大

D．若顶点坐标为，则方程有实数根．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解______（答案不唯一）．

12．已知a＋b＝2，a－b＝3，则的值为______．

13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是______．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为的位似图形．若点A的坐标为，则点C的坐标为______．

15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式2x－1>kx＋b的解集是______．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG＝10，则CF的长为______．

三、解答题：本题共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．

17．（本小题满分5分）计算：．

18．（本小题满分5分）以下是小明同学解方程的过程．

解：方程两边同时乘，得1－x＝－1－2．……第一步

解得x＝4．……第二步

检验：当x＝4时，．……第三步

所以，原分式方程的解为x＝4．……第四步

（1）小明的解法从第______步开始出现错误；

（2）写出解方程的正确过程．

19．（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，AD＝4．

（1）用尺规作图，作出边AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，求菱形ABCD的面积．

20．（本小题满分8分）某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．

（1）参加测试的学生人数为______，等级为合格的扇形圆心角为______．

（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数；

（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为A，B，C三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

21．（本小题满分8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

22．（本小题满分8分）已知正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（阴影）面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）

（1）求B点的坐标和k的值；

（2）写出S关于m的函数关系式；

（3）当S＝3时，求点P的坐标．

23．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，求AD的长．

24．（本小题满分12分）如图1，二次函数图象交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP＝1时，求△ACQ的面积；

（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．

25．（本小题满分12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（），∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；

（2）将△MON绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，求线段AM的长．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．答案不唯一    12．6    13．    14．或    15．x>2    16．12

三、解答题

17．解：（1）原式

18．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误．

故答案为：一．

（2）方程两边同时乘，得．

解得x＝4．

检验：当x＝4时，．

所以，原分式方程的解为x＝4．

19．解：（1）如图所示

（2）连接AC，由作图知：AG＝BG  ∴∠GAB＝∠ABG

∴∠AGD＝2∠ABG

∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD  ∴∠ADB＝∠ABG

∵GA恰好垂直于边AD，∴∠ADB＝30°

∴△ADC为等边三角形  ∴AC＝AD＝4，另一对角线长为，

∴菱形的面积为

20．解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；

等级为合格的圆心角为：90°；

（2）良好以上占比是70%，

所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：600×70%＝420（名）；

（3）如图：

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．

21．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，

由所给函数图象可知：，解得，

故y与x的函数关系式为y＝－2x＋120；

（2）∵y＝－2x＋120，

∴，

∵

∴当x＝38时，，

∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．

22．（1）解：（1）∵正方形OABC的面积为9，

∴OA＝OC，∴，

∵B点在函数的图象上，

∴k＝9；

（2）当点P在点B的左侧时，即0＜m＜3时，

∵点是函数图象上的点，∴mn＝9，

∵，，∴；

当点P在点B的右侧时，即m>3时，

，∵，∴；

（3）当点P在点B的左侧时，，

∴，∴；当点P在点B的右侧时，，

，∴；综上所述：P点坐标为或．

23．解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°．又∵CA＝CD，

∴∠D＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠D，

∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；

（2）由（1）可得∠ABC＋∠BAC＝90°＝∠D＋∠DEA，

∵∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠DEA，

∴CE＝CA＝CD＝5，∴DE＝10，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，，

∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，∴△ABC∽△EDA，

∴，即，解得，．

24．解：（1）将代入，∴，

∴；

（2）令y＝0，则，

∴x＝－3或x＝4，∴，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∴，∴，

∵OP＝1，∴，∵PQ⊥x轴，∴，，∴AP＝3，

∴；

（3）设，

如图2，过点D作x轴垂线交于点N，

∵∠BPD＝90°，∴∠OPB＋∠NPD＝90°，∠OPB＋∠OBP＝90°，

∴∠NPD＝∠OBP，∵BP＝PD，

∴△PND≌△BOP（AAS），

∴OP＝ND，BO＝PN，∴，

∴，解得t＝1或t＝－10，

∴或．

25．解：（1）证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，

∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，即∠AOM＝∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN；

（2）①证明：连接BN，

∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB－∠BOM＝∠MON－∠BOM，

即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），

∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MBN＝90°，

∴，∵△MON是等腰直角三角形，

∴，∴；

②解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BN＝x，

由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，

在Rt△ABN中，，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，

∴，，∴，

解得：，∴，

如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BN＝x，

由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN

且AM⊥BN，

在Rt△ABN中，，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，

∴，，∴，

解得：

∴，

综上所述，线段AM的长为或．