2022年天津市河西区中考数学一模试卷　

2021—2022年天津市河西区中考数学一模

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算8+（2﹣5）的结果等于（　　）

A．﹣8 B．11 C．5 D．2

2．2sin60°的值等于（　　）

A． B． C． D．

3．北京2022年冬残奥会于2022年3月4日至3月13日举行，截至2021年2月20日10时，招募志愿者工作已报名成功1 030 000人，期中残障人士申请人2132人. 将1 030 000用科学记数法表示为（    ）

A．103×104 B．10.3×105 

C．1.03×106 D．0.103×107

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．山   B．河 C．无 D．恙

5．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．    B．               C．            D．

6．估计的值（　　）

A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间

7．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则两对角线OC，BD的交点的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（3，6） C．（3，3） D．（6，6）

9．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3

11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠ABC=∠ADB    B．∠ACD=∠EAD  C．∠EAC=α   D．∠EDC＝180°﹣α

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞2）经过点（3，0），其对称轴是直线x＝1．有下列结论：

①abc < 0；       ②关于x的方程ax2+bx+c＝1有两个不等的实数根；         ③a＜﹣．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算的结果等于　   　．

14．计算（a+b）（m+n）的结果等于　   　．

15．不透明的布袋中有质量、大小完全相同的5个红球和3个黑球，小鸣将布袋中的球晃匀并从中随机摸出了一个球，则这个球是红球的概率是　   　．

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为　   　．

     第16题                               第17题

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别是边CA，CB的中点，∠CAB的平分线与DE交于点F，则CF的长为　   　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且AC＝，以AB为直径的半圆与边BC相交于点D．

（Ⅰ）求出该圆的半径　   　；

（Ⅱ）在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）

19．解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　   　．

20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）该校抽查九年级学生的人数为　   　，图①中的m值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，从建筑物AB的顶部A点，测得建筑物CD顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为60°，且两座建筑物的水平距离BC为40m，求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）

23．某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（单位：微克）随时间x（单位：h）的变化如图所示．

当成人按规定剂量服药后：

（1）服药       h时血液中含药量最高，达每毫升       微克；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长？

24．如图，将一个矩形纸片ABCD放入平面直角坐标系中，A（0，0），B（8，0），D（0，6）．P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折，折叠后点A的对应点为A'．

（1）如图①，当折叠后点A的对应点A'正好落在边DC上时，求A'C的长和A'的坐标；

（2）如图②，当点P与点D重合时，点A的对应点为A'，A'B与DC相交于点E，求点E的坐标；

（3）如图③，若沿BP翻折后PA'与CD相交于点E，恰好EA'=ED，BA'与CD相交于点F，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．

（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，a），若DE＝2DC，求a的值；

（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点，且取MN的中点记为P．当a为何值时，FP+DP的最小值为，并求此时点M，N的坐标．

2021—2022年天津市河西区中考数学一模答案

一．选择题（共12小题）

1．C   2．D  3．C  4．A  5．B  6．B

7．A   8．C  9．D  10．D  11．B  12．D

二．填空题（共6小题）

13．           14．am+bm+an+bn          15．

16．               17．

18．（Ⅰ）

（Ⅱ）如图，取AB与格线的交点O，取格点E，F，连接E，F交格线于点G，连接OG交半圆于点P，则点P即为所求．

三．解答题（本大题共7小题）

19．（Ⅰ）x>3；

（Ⅱ）x≤5；

（Ⅲ）略

（Ⅳ）3 < x≤5．

20．解：（Ⅰ）40，25；

（Ⅱ）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有15次，

∴众数为3小时；

在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3小时；

平均数是：（1×4+2×8+3×15+4×10+5×3）＝3（小时）；

（ III）根据题意得：

400×＝280（人），

答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人．

21．解：（1）如图①，连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，

∵∠ABT＝50°，

∴∠T＝90°﹣∠ABT＝40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，

∴∠CDB＝∠CAB＝40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，

∴∠BCE＝∠BEC＝65°，

∴∠BAD＝∠BCD＝65°，

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝65°，

∵∠ADC＝∠ABC＝50°，

∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝65°﹣50°＝15°．

22．解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，

在Rt△AED中，∵∠EAD＝45°，

∴AE＝DE＝BC＝40m，

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，

∴AB＝40≈69.3m，

则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣40≈29.3m．

答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．

23．解：（1）2，6；

（2）当0≤x≤2时，设y＝kx，

把（2，6）代入上式，得k＝3，

∴x0≤x≤2时，y＝3x；

当x＞2时，设y＝kx+b，

把（2，6），（10，3）代入上式，

得：，

解得：k＝﹣，b＝．

∴x＞2时，y＝﹣x+；

（3）把y＝4代入y＝3x，可得x＝，

把y＝4代入y＝﹣x+；

解得：x＝，

∴﹣＝6，

∴这个有效时间是6小时．

24．解：（1）∵点A（8，0），点C（0，6），ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠B＝90°．

由折叠可知：∴A'B＝AB＝8．

在Rt△A'BC中，．∴

∴A'D＝8﹣2．

∴点A'的坐标为（8﹣2，6）．

（2）①∵ABCD为矩形

∴DC//AB

∴∠ABD=∠BDC，

由折叠可知：∠ABD=∠A'BD，

∴∠BDC=∠A'BD

∴ED=EB

设ED=EB=，则EC=8﹣．

在Rt△BCE中，．∴

解得

∴DE=

∴点E的坐标为（，6）．

（3）D（0，）．

25．解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，

（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，

故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；

（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，

故点D（1，﹣a﹣1），

由DE＝2DC得：DE2＝4CD2，

即（1﹣0）2+（a+1+a）2＝4[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，

解得a＝，

故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1；

（Ⅲ）当时，由题意MN的中点P（）

作点D（1，﹣a﹣1）关于直线的对称点D′（1，a）

当满足条件的点P落在FD′上时，FP+DP最小，

此时FP+DP=FD′=

过点D′作D′H⊥轴于点H

在Rt△FD′H中，D′H=1，FH=﹣a+1﹣a=1﹣2a

∴FD′2＝FH2+D′H2＝（1﹣2a）2+1，

又FD′2=17，即（1﹣2a）2+1=17

解得a1＝，a2=（舍），

∴点F的坐标分别为（0，），点D′的坐标为（1，），

可得直线D′F的表达式为y＝﹣4x+，

当y＝时，x＝，

∴，m+3＝，

∴当a=时，FP+DP的最小值为，此时点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，﹣1）