数学北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试教学设计

《简单的轴对称图形》教学设计

复习目标：

1.通过复习：熟记等腰三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的性质。

2.通过练习巩固以上几个性质的运用。

复习重难点：

等腰三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的性质的运用。

揭示目标

复习活动一：

等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。

如图，在△ABC中，AB=AC时，

(1) ∵ AB=AC,   AD⊥BC

    ∴ ∠ ____= ∠_____;____=____

(2) ∵ AB=AC,  AD是中线

    ∴ ____⊥____; ∠_____=∠_____

(3) ∵ AB=AC,  AD是角平分线

    ∴ ____ ⊥____;_____=____

练一练：

1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A= 100°，那么底角∠B=_______∠C =_________ .

2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______

3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

复习活动二：

线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。

应用时如何书写：

∵DE是线段BC的垂直平分线

∴EC=EB

练一练：如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（     ）cm。

复习活动三：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .

 应用时如何书写：

∵ OC是∠AOB的平分线又CD⊥OA，CE⊥OB

∴ CD=CE

练一练：

如图，在△ABC中， ，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。你能找到图中相等的角吗?

解：因为AB的中垂线DE交BC于D，

交AB于E，

所以 EB=EA ，DB=DA ；

因为 AD平分∠BAC ，DC⊥AC，

DE⊥AB，所以 DC=DE    AC=AE

拓展延伸：

如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。

板书设计：

5.3简单的轴对称图形

1.等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。

2.线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。

3.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .

教学反思：