北师大版七下数学 总复习 整式及其运算 教案

教学目标（1）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（2）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；  (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

考点一：正式的相关概念

（一） 、知识点复习回顾

1  单项式

（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

2  多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

（2）单项式和多项式统称整式。

3  同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

4  代数式的值

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

      （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

（二 ）、巩固练习

类型一 概念题

1.多项式是＿＿＿＿  次＿＿＿ 项式．

类型二 列代数式

1.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天  加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了＿＿＿＿ 天（用含a的代数式表示）．

2.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500－3a－2b表示的数为＿＿＿＿  。

类型三 规律题

1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（   ）

 A.28         B.56          C.60        D. 124

2.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是＿＿＿＿   

3.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有＿＿＿＿  个小圆. （用含 n 的代数式表示）

4.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（     ）

A．5n        B．5n－1        C．6n－1        D．2n2＋1

类型四 代数式的值

1.当时，代数式(2x+5)(x+1)－(x－3)(x+1)的值为＿＿＿＿  ．

2.当x=10，y=9时，代数式的值是＿＿＿＿  ．

3.已知2x－1=3，求代数式+2x(3+x) －7的值.

考点二：整式的运算

（一）、知识点复习回顾

1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

2、整式的乘法：幂的运算公式：（1）（2）（3）（都是正整数）乘法公式：（1）    （2） 

3、整式的除法：（，都是正整数）

注意（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

二、巩固练习

类型一 辨析题

1.计算a+(－a)的结果是（   ）

A．2a            B.0          C.－a2               D.－2a

2.计算的结果是（    ）

A.          B.           C.           D.

3. 计算3a2a的结果是（  ）

A．6a    B．6a2         C. 5a          D. 5a 

类型二 运算题

1. 计算：__________．

2.下列四个多项式，哪一个是的倍式？（  ）

A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．

3.计算多项式除以(x－2)2后，得余式为何？（  ）

A． 1       B． 3        C． x－1     D． 3x－3

4.如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（    ）

A.ab   B.3ab   C.a    D.3a

5．多项式＿＿＿＿  与m2＋m－2的和是m2－2m．

6.已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝＿＿＿＿.

7.已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x) －7的值.

8.分解因式:          

9.先化简，再求值：，其中.

10.先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.

11.先化简，再求值．，其中．

12. a(a − 3) + (2 − a)(2 + a)．

13多项式 中，次数最高的项是________，它是________次的，它的系数是_________．

课 堂 小 结

作       业