小学数学方程学案

课题

北师大版四年数学下册第五单元方程学案

知识点

1、方程的意义。

像x＋2＝10,4y＝2000，···这样含有未知数的等式叫方程。

2、用方程表示具体情境中的等量系。

列方程的关键在于理解题意，从中找出等关系，再根据等量关系列出方程。

三维目标

1．在观察、分析、比较、抽象、概括和交流中，经历将现实问题情境抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

2．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系；会列方程表示事物之间简单的数量关系。

重点

会用方程表示事物之间简单的数量关系。

突破思路

让学生从图中获取信息，发现题目中的等量关系，再尝试用含有字母的等式表示各个等量关系。

难点

经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的意义。

突破思路

重视学生在理解的基础上感知方程的意义，充分利用学生原有的认识基础，将由具体实例到一般意义的抽象概括过程，尽量直观化、生活化，发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用。

课前

准备

教师

课件。

学生

草稿纸。

案例

示例

1、判断：a＋2b＝14不是方程。(   )

2、看图列方程

解析

1、X

2、3x＋20x2＝46

点拔

1、没有理解方程的意义，而错误地认为含有两个字母的等式不是方程。式子a＋2b＝14是一个等式，含有未知数a和b，所以a＋2b＝14是方程。因此题目中的说法是错误的。

2、没有看懂题意，而找不出题目中的等量关系。由图片可知，本题的等量关系是：一支铅笔的价钱x3＋20元x2＝46元，每只铅笔x元，由此可以列出方程3x+20x2=46。

归纳

1、判断一个式子是不是方程，必须满足两个条件：一是等式；二是含有未知数。两者缺一不可。

2、看图列方程的关键是找等量关系，因此要先看懂图意，找准等量关系，然后根据等量关系列出方程。

存在

问题

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课的教学，教师十分重视学生原有的知识基础，逐步引导学生将情境中的等量关系逐步符号化，引入用含有未知数的式子表达等式，让学生经历一个知识形成的过程。在此教学过程中，教师扮演着一个“引导者”的角色，启发学生发现知识，充分发挥学生的学习潜能，在独立思考的基础上采用合作交流的方式加以解决，把学生从被动地接受知识转为自主探究新知识。回顾整个课堂教学，学生在获取知识的同时，情感态度，能力等方面都得到发展。

针对训练

一、判断题。

1．含有未知数的式子是方程。······（   ）

2．所有的方程都是等式，所有的等式都是·································（   ）

4．“工程队计划修120千米的公路，原计划每天修a千米，已经修了b天，还剩44千米。”根据题意可以列出方程：ab＋44＝120。··········（   ）

二、根据题意列方程。

1．笑笑今年9岁，妈妈37岁。t年后，妈妈的年龄是笑笑的3倍。

2．三个连续自然数的和是30，第一个数是 x。

答案

一、1．x 2．x 3．✓ 4．✓

二、1．（9＋t）x3＝37＋t

2.x+(x+1)+(x+2)=30

知识链接

有关方程的历史知识

“方程”这个名词，最早见于我国古代算术《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年，编定的一部现有传本的最古老的中国数学经典著作，书中收集了246个应用问题和其问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章，在这一章里的所谓“方程”是指一次方程组。

古代是将它用算筹布置起来来解的，我国

古代数学家刘徽注释《九章算式》说：“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所说的“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个方程，一个方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”最早出现，其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产，这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧的伟大民族。