初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系教案设计

第2课时  垂直

1.理解垂线、垂线段等概念.

2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，理解“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.

3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，理解“垂线段最短这一性质”.

自学指导   阅读课本P41~42，完成下列问题.

知识探究

一、（1）观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？

（2）垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（3）垂直的表示：如图1，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如图2如果用l，m表示两条互相垂直的直线，可以记作l⊥m，其中点O是垂足.

图1                     图2

二、（1）如图1，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？

图1                          图2

(2)如图2，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

 解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画  1  条的垂线.

    （2）   PO     最短

  归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

  ②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.

 （3）如图3，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的距离.

图3

自学反馈

1．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ C ）

  A．20°    B．40°       C．50°              D．60°

2.如图，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（B）

  A.线段OA                     B.线段OA的长度

  C.线段OB的长度               D.线段AB的长度

3.如图，点O在直线AB上，点M,N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是（D）

  A.经过两点有且只有一条直线

  B.在同一平面上，一条直线只有垂线

  C.垂线段最短

  D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

活动1 小组讨论

例  （1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由

（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

（4）如图，如何测量跳远成绩？

活动2 跟踪训练

1．下列说法中，正确的个数有（  B ）

①有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线相交，一定垂直；③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直.

  A.1个           B.2个           C.3个          D.0个

2．到直线l的距离等于5cm的点有（B    ）

  A.2个           B.1个           C.无数个         D.无法确定

3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）

  A.3                  B.2.8                  C.3.5           D.4

4.如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠AOE=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

5.如图，由A地先去B地，再到河边的最短路线是什么？请你在图形中画出来，并说明理由．

活动3 小结

1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b ，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足.

3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

  ②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.